- 525.513/747 × - 525.491/797 × - 525.469/746 × 525.507/779 × - 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.513/747 × - 525.491/797 × - 525.469/746 × 525.507/779 × - 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753 =
525.513/747 × 525.491/797 × 525.469/746 × 525.507/779 × 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.513/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
747 = 32 × 83
ggT (525.513; 747) = 3
525.513/747 =
(525.513 : 3)/(747 : 3) =
175.171/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.513/747 =
(3 × 59 × 2.969)/(32 × 83) =
((3 × 59 × 2.969) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 2.969)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 59 × 2.969)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 59 × 2.969)/(31 × 83) =
(1 × 59 × 2.969)/(3 × 83) =
175.171/249
Der Bruch: 525.491/797
525.491/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.491; 797) = 1
Der Bruch: 525.469/746
525.469/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
746 = 2 × 373
ggT (525.469; 746) = 1
Der Bruch: 525.507/779
525.507/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
779 = 19 × 41
ggT (525.507; 779) = 1
Der Bruch: 525.531/776
525.531/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
776 = 23 × 97
ggT (525.531; 776) = 1
Der Bruch: 525.466/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
772 = 22 × 193
ggT (525.466; 772) = 2
525.466/772 =
(525.466 : 2)/(772 : 2) =
262.733/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.466/772 =
(2 × 262.733)/(22 × 193) =
((2 × 262.733) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 262.733)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 262.733)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 262.733)/(21 × 193) =
(1 × 262.733)/(2 × 193) =
262.733/386
Der Bruch: 525.530/781
525.530/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
781 = 11 × 71
ggT (525.530; 781) = 1
Der Bruch: 525.480/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
753 = 3 × 251
ggT (525.480; 753) = 3
525.480/753 =
(525.480 : 3)/(753 : 3) =
175.160/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/753 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(3 × 251) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 29 × 151)/(3 : 3 × 251) =
(23 × 1 × 5 × 29 × 151)/(1 × 251) =
175.160/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.513/747 × 525.491/797 × 525.469/746 × 525.507/779 × 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753 =
175.171/249 × 525.491/797 × 525.469/746 × 525.507/779 × 525.531/776 × 262.733/386 × 525.530/781 × 175.160/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.171/249 × 525.491/797 × 525.469/746 × 525.507/779 × 525.531/776 × 262.733/386 × 525.530/781 × 175.160/251 =
(175.171 × 525.491 × 525.469 × 525.507 × 525.531 × 262.733 × 525.530 × 175.160) / (249 × 797 × 746 × 779 × 776 × 386 × 781 × 251) =
(59 × 2.969 × 525.491 × 7 × 271 × 277 × 3 × 47 × 3.727 × 3 × 283 × 619 × 262.733 × 2 × 5 × 52.553 × 23 × 5 × 29 × 151) / (3 × 83 × 797 × 2 × 373 × 19 × 41 × 23 × 97 × 2 × 193 × 11 × 71 × 251) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491) / (25 × 3 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491; 25 × 3 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491) / (25 × 3 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491) : (24 × 3)) / ((25 × 3 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491)/(25 : 24 × 3 : 3 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491)/(2(5 - 4) × 1 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) =
(20 × 31 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491)/(2 × 1 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491)/(2 × 1 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) =
(3 × 52 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491)/(2 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) =
(3 × 25 × 7 × 29 × 47 × 59 × 151 × 271 × 277 × 283 × 619 × 2.969 × 3.727 × 52.553 × 262.733 × 525.491)/(2 × 11 × 19 × 41 × 71 × 83 × 97 × 193 × 251 × 373 × 797) =
6.730.654.116.245.078.921.613.199.120.290.459.819.518.025/141.080.339.972.226.591.134
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.730.654.116.245.078.921.613.199.120.290.459.819.518.025 : 141.080.339.972.226.591.134 = 47.707.952.203.475.632.283.845 und der Rest = 84.374.677.556.371.087.795 ⇒
6.730.654.116.245.078.921.613.199.120.290.459.819.518.025 = 47.707.952.203.475.632.283.845 × 141.080.339.972.226.591.134 + 84.374.677.556.371.087.795 ⇒
6.730.654.116.245.078.921.613.199.120.290.459.819.518.025/141.080.339.972.226.591.134 =
(47.707.952.203.475.632.283.845 × 141.080.339.972.226.591.134 + 84.374.677.556.371.087.795)/141.080.339.972.226.591.134 =
(47.707.952.203.475.632.283.845 × 141.080.339.972.226.591.134)/141.080.339.972.226.591.134 + 84.374.677.556.371.087.795/141.080.339.972.226.591.134 =
47.707.952.203.475.632.283.845 + 84.374.677.556.371.087.795/141.080.339.972.226.591.134 =
47.707.952.203.475.632.283.845 84.374.677.556.371.087.795/141.080.339.972.226.591.134
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.707.952.203.475.632.283.845 + 84.374.677.556.371.087.795/141.080.339.972.226.591.134 =
47.707.952.203.475.632.283.845 + 84.374.677.556.371.087.795 : 141.080.339.972.226.591.134 ≈
47.707.952.203.475.632.283.845,598061200965 ≈
47.707.952.203.475.632.283.845,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.707.952.203.475.632.283.845,598061200965 =
47.707.952.203.475.632.283.845,598061200965 × 100/100 =
(47.707.952.203.475.632.283.845,598061200965 × 100)/100 =
4.770.795.220.347.563.228.384.559,806120096522/100 ≈
4.770.795.220.347.563.228.384.559,806120096522% ≈
4.770.795.220.347.563.228.384.559,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.513/747 × - 525.491/797 × - 525.469/746 × 525.507/779 × - 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753 = 6.730.654.116.245.078.921.613.199.120.290.459.819.518.025/141.080.339.972.226.591.134
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.513/747 × - 525.491/797 × - 525.469/746 × 525.507/779 × - 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753 = 47.707.952.203.475.632.283.845 84.374.677.556.371.087.795/141.080.339.972.226.591.134
Als Dezimalzahl:
- 525.513/747 × - 525.491/797 × - 525.469/746 × 525.507/779 × - 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753 ≈ 47.707.952.203.475.632.283.845,6
In Prozent:
- 525.513/747 × - 525.491/797 × - 525.469/746 × 525.507/779 × - 525.531/776 × 525.466/772 × 525.530/781 × 525.480/753 ≈ 4.770.795.220.347.563.228.384.559,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.