- 525.512/747 × 525.496/802 × - 525.478/739 × - 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × - 525.505/734 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.512/747 × 525.496/802 × - 525.478/739 × - 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × - 525.505/734 =
525.512/747 × 525.496/802 × 525.478/739 × 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × 525.505/734
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.512/747
525.512/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
747 = 32 × 83
ggT (525.512; 747) = 1
Der Bruch: 525.496/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
802 = 2 × 401
ggT (525.496; 802) = 2
525.496/802 =
(525.496 : 2)/(802 : 2) =
262.748/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.496/802 =
(23 × 65.687)/(2 × 401) =
((23 × 65.687) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(23 : 2 × 65.687)/(2 : 2 × 401) =
(2(3 - 1) × 65.687)/(1 × 401) =
(22 × 65.687)/(1 × 401) =
262.748/401
Der Bruch: 525.478/739
525.478/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.478; 739) = 1
Der Bruch: 525.501/788
525.501/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
788 = 22 × 197
ggT (525.501; 788) = 1
Der Bruch: 525.502/815
525.502/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
815 = 5 × 163
ggT (525.502; 815) = 1
Der Bruch: 525.460/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.460; 762) = 2
525.460/762 =
(525.460 : 2)/(762 : 2) =
262.730/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.460/762 =
(22 × 5 × 13 × 43 × 47)/(2 × 3 × 127) =
((22 × 5 × 13 × 43 × 47) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13 × 43 × 47)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(2(2 - 1) × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 3 × 127) =
(21 × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 3 × 127) =
(2 × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 3 × 127) =
262.730/381
Der Bruch: 525.535/777
525.535/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.535; 777) = 1
Der Bruch: 525.505/734
525.505/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
734 = 2 × 367
ggT (525.505; 734) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.512/747 × 525.496/802 × 525.478/739 × 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × 525.505/734 =
525.512/747 × 262.748/401 × 525.478/739 × 525.501/788 × 525.502/815 × 262.730/381 × 525.535/777 × 525.505/734
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.512/747 × 262.748/401 × 525.478/739 × 525.501/788 × 525.502/815 × 262.730/381 × 525.535/777 × 525.505/734 =
(525.512 × 262.748 × 525.478 × 525.501 × 525.502 × 262.730 × 525.535 × 525.505) / (747 × 401 × 739 × 788 × 815 × 381 × 777 × 734) =
(23 × 13 × 31 × 163 × 22 × 65.687 × 2 × 262.739 × 33 × 19.463 × 2 × 19 × 13.829 × 2 × 5 × 13 × 43 × 47 × 5 × 105.107 × 5 × 227 × 463) / (32 × 83 × 401 × 739 × 22 × 197 × 5 × 163 × 3 × 127 × 3 × 7 × 37 × 2 × 367) =
(28 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739) / (23 × 34 × 5 × 7 × 37 × 83 × 127 × 163 × 197 × 367 × 401 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739; 23 × 34 × 5 × 7 × 37 × 83 × 127 × 163 × 197 × 367 × 401 × 739) = 23 × 33 × 5 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739) / (23 × 34 × 5 × 7 × 37 × 83 × 127 × 163 × 197 × 367 × 401 × 739) =
((28 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739) : (23 × 33 × 5 × 163)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 37 × 83 × 127 × 163 × 197 × 367 × 401 × 739) : (23 × 33 × 5 × 163)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163 : 163 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739)/(23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 37 × 83 × 127 × 163 : 163 × 197 × 367 × 401 × 739) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 1 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 37 × 83 × 127 × 1 × 197 × 367 × 401 × 739) =
(25 × 30 × 52 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 1 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739)/(20 × 3 × 1 × 7 × 37 × 83 × 127 × 1 × 197 × 367 × 401 × 739) =
(25 × 1 × 52 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 1 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739)/(1 × 3 × 1 × 7 × 37 × 83 × 127 × 1 × 197 × 367 × 401 × 739) =
(25 × 52 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739)/(3 × 7 × 37 × 83 × 127 × 197 × 367 × 401 × 739) =
(32 × 25 × 169 × 19 × 31 × 43 × 47 × 227 × 463 × 13.829 × 19.463 × 65.687 × 105.107 × 262.739)/(3 × 7 × 37 × 83 × 127 × 197 × 367 × 401 × 739) =
8.258.502.756.859.178.912.331.695.273.070.983.437.600/175.478.508.156.359.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.258.502.756.859.178.912.331.695.273.070.983.437.600 : 175.478.508.156.359.877 = 47.062.759.101.533.115.884.113 und der Rest = 96.618.600.328.503.499 ⇒
8.258.502.756.859.178.912.331.695.273.070.983.437.600 = 47.062.759.101.533.115.884.113 × 175.478.508.156.359.877 + 96.618.600.328.503.499 ⇒
8.258.502.756.859.178.912.331.695.273.070.983.437.600/175.478.508.156.359.877 =
(47.062.759.101.533.115.884.113 × 175.478.508.156.359.877 + 96.618.600.328.503.499)/175.478.508.156.359.877 =
(47.062.759.101.533.115.884.113 × 175.478.508.156.359.877)/175.478.508.156.359.877 + 96.618.600.328.503.499/175.478.508.156.359.877 =
47.062.759.101.533.115.884.113 + 96.618.600.328.503.499/175.478.508.156.359.877 =
47.062.759.101.533.115.884.113 96.618.600.328.503.499/175.478.508.156.359.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.062.759.101.533.115.884.113 + 96.618.600.328.503.499/175.478.508.156.359.877 =
47.062.759.101.533.115.884.113 + 96.618.600.328.503.499 : 175.478.508.156.359.877 ≈
47.062.759.101.533.115.884.113,550600762131 ≈
47.062.759.101.533.115.884.113,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.062.759.101.533.115.884.113,550600762131 =
47.062.759.101.533.115.884.113,550600762131 × 100/100 =
(47.062.759.101.533.115.884.113,550600762131 × 100)/100 =
4.706.275.910.153.311.588.411.355,0600762131/100 ≈
4.706.275.910.153.311.588.411.355,0600762131% ≈
4.706.275.910.153.311.588.411.355,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.512/747 × 525.496/802 × - 525.478/739 × - 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × - 525.505/734 = 8.258.502.756.859.178.912.331.695.273.070.983.437.600/175.478.508.156.359.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.512/747 × 525.496/802 × - 525.478/739 × - 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × - 525.505/734 = 47.062.759.101.533.115.884.113 96.618.600.328.503.499/175.478.508.156.359.877
Als Dezimalzahl:
- 525.512/747 × 525.496/802 × - 525.478/739 × - 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × - 525.505/734 ≈ 47.062.759.101.533.115.884.113,55
In Prozent:
- 525.512/747 × 525.496/802 × - 525.478/739 × - 525.501/788 × 525.502/815 × 525.460/762 × 525.535/777 × - 525.505/734 ≈ 4.706.275.910.153.311.588.411.355,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.