- 525.512/741 × - 525.492/808 × - 525.480/758 × 525.497/778 × - 525.513/820 × - 525.468/764 × - 525.534/785 × 525.495/730 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.512/741 × - 525.492/808 × - 525.480/758 × 525.497/778 × - 525.513/820 × - 525.468/764 × - 525.534/785 × 525.495/730 =
525.512/741 × 525.492/808 × 525.480/758 × 525.497/778 × 525.513/820 × 525.468/764 × 525.534/785 × 525.495/730
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.512/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.512; 741) = 13
525.512/741 =
(525.512 : 13)/(741 : 13) =
40.424/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.512/741 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(3 × 13 × 19) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 13)/((3 × 13 × 19) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 31 × 163)/(3 × 13 : 13 × 19) =
(23 × 1 × 31 × 163)/(3 × 1 × 19) =
40.424/57
Der Bruch: 525.492/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
808 = 23 × 101
ggT (525.492; 808) = 22 = 4
525.492/808 =
(525.492 : 4)/(808 : 4) =
131.373/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/808 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(23 × 101) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 22)/((23 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11 × 1.327)/(23 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 32 × 11 × 1.327)/(2(3 - 2) × 101) =
(20 × 32 × 11 × 1.327)/(21 × 101) =
(1 × 32 × 11 × 1.327)/(2 × 101) =
131.373/202
Der Bruch: 525.480/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
758 = 2 × 379
ggT (525.480; 758) = 2
525.480/758 =
(525.480 : 2)/(758 : 2) =
262.740/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/758 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(2 × 379) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 29 × 151)/(2 : 2 × 379) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 29 × 151)/(1 × 379) =
(22 × 3 × 5 × 29 × 151)/(1 × 379) =
262.740/379
Der Bruch: 525.497/778
525.497/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
778 = 2 × 389
ggT (525.497; 778) = 1
Der Bruch: 525.513/820
525.513/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.513; 820) = 1
Der Bruch: 525.468/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
764 = 22 × 191
ggT (525.468; 764) = 22 = 4
525.468/764 =
(525.468 : 4)/(764 : 4) =
131.367/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/764 =
(22 × 3 × 43.789)/(22 × 191) =
((22 × 3 × 43.789) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.789)/(22 : 22 × 191) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.789)/(2(2 - 2) × 191) =
(20 × 3 × 43.789)/(20 × 191) =
(1 × 3 × 43.789)/(1 × 191) =
131.367/191
Der Bruch: 525.534/785
525.534/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
785 = 5 × 157
ggT (525.534; 785) = 1
Der Bruch: 525.495/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.495; 730) = 5
525.495/730 =
(525.495 : 5)/(730 : 5) =
105.099/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/730 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(2 × 5 × 73) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 5)/((2 × 5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53 × 661)/(2 × 5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 53 × 661)/(2 × 1 × 73) =
105.099/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.512/741 × 525.492/808 × 525.480/758 × 525.497/778 × 525.513/820 × 525.468/764 × 525.534/785 × 525.495/730 =
40.424/57 × 131.373/202 × 262.740/379 × 525.497/778 × 525.513/820 × 131.367/191 × 525.534/785 × 105.099/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40.424/57 × 131.373/202 × 262.740/379 × 525.497/778 × 525.513/820 × 131.367/191 × 525.534/785 × 105.099/146 =
(40.424 × 131.373 × 262.740 × 525.497 × 525.513 × 131.367 × 525.534 × 105.099) / (57 × 202 × 379 × 778 × 820 × 191 × 785 × 146) =
(23 × 31 × 163 × 32 × 11 × 1.327 × 22 × 3 × 5 × 29 × 151 × 7 × 41 × 1.831 × 3 × 59 × 2.969 × 3 × 43.789 × 2 × 3 × 87.589 × 3 × 53 × 661) / (3 × 19 × 2 × 101 × 379 × 2 × 389 × 22 × 5 × 41 × 191 × 5 × 157 × 2 × 73) =
(26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589) / (25 × 3 × 52 × 19 × 41 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589; 25 × 3 × 52 × 19 × 41 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) = 25 × 3 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589) / (25 × 3 × 52 × 19 × 41 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) =
((26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589) : (25 × 3 × 5 × 41)) / ((25 × 3 × 52 × 19 × 41 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) : (25 × 3 × 5 × 41)) =
(26 : 25 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 : 41 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 × 41 : 41 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) =
(2(6 - 5) × 3(7 - 1) × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 19 × 1 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) =
(21 × 36 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589)/(20 × 1 × 5 × 19 × 1 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) =
(2 × 36 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589)/(1 × 1 × 5 × 19 × 1 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) =
(2 × 36 × 7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589)/(5 × 19 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) =
(2 × 729 × 7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 59 × 151 × 163 × 661 × 1.327 × 1.831 × 2.969 × 43.789 × 87.589)/(5 × 19 × 73 × 101 × 157 × 191 × 379 × 389) =
142.064.606.764.346.266.981.740.328.282.819.159.362/3.096.632.518.727.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.064.606.764.346.266.981.740.328.282.819.159.362 : 3.096.632.518.727.695 = 45.877.128.107.766.551.020.684 und der Rest = 2.982.935.510.515.982 ⇒
142.064.606.764.346.266.981.740.328.282.819.159.362 = 45.877.128.107.766.551.020.684 × 3.096.632.518.727.695 + 2.982.935.510.515.982 ⇒
142.064.606.764.346.266.981.740.328.282.819.159.362/3.096.632.518.727.695 =
(45.877.128.107.766.551.020.684 × 3.096.632.518.727.695 + 2.982.935.510.515.982)/3.096.632.518.727.695 =
(45.877.128.107.766.551.020.684 × 3.096.632.518.727.695)/3.096.632.518.727.695 + 2.982.935.510.515.982/3.096.632.518.727.695 =
45.877.128.107.766.551.020.684 + 2.982.935.510.515.982/3.096.632.518.727.695 =
45.877.128.107.766.551.020.684 2.982.935.510.515.982/3.096.632.518.727.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.877.128.107.766.551.020.684 + 2.982.935.510.515.982/3.096.632.518.727.695 =
45.877.128.107.766.551.020.684 + 2.982.935.510.515.982 : 3.096.632.518.727.695 ≈
45.877.128.107.766.551.020.684,963283661357 ≈
45.877.128.107.766.551.020.684,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.877.128.107.766.551.020.684,963283661357 =
45.877.128.107.766.551.020.684,963283661357 × 100/100 =
(45.877.128.107.766.551.020.684,963283661357 × 100)/100 =
4.587.712.810.776.655.102.068.496,328366135662/100 ≈
4.587.712.810.776.655.102.068.496,328366135662% ≈
4.587.712.810.776.655.102.068.496,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.512/741 × - 525.492/808 × - 525.480/758 × 525.497/778 × - 525.513/820 × - 525.468/764 × - 525.534/785 × 525.495/730 = 142.064.606.764.346.266.981.740.328.282.819.159.362/3.096.632.518.727.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.512/741 × - 525.492/808 × - 525.480/758 × 525.497/778 × - 525.513/820 × - 525.468/764 × - 525.534/785 × 525.495/730 = 45.877.128.107.766.551.020.684 2.982.935.510.515.982/3.096.632.518.727.695
Als Dezimalzahl:
- 525.512/741 × - 525.492/808 × - 525.480/758 × 525.497/778 × - 525.513/820 × - 525.468/764 × - 525.534/785 × 525.495/730 ≈ 45.877.128.107.766.551.020.684,96
In Prozent:
- 525.512/741 × - 525.492/808 × - 525.480/758 × 525.497/778 × - 525.513/820 × - 525.468/764 × - 525.534/785 × 525.495/730 ≈ 4.587.712.810.776.655.102.068.496,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.