- 525.511/745 × 525.490/811 × - 525.486/752 × - 525.502/783 × 525.503/812 × - 525.470/757 × - 525.537/789 × - 525.488/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.511/745 × 525.490/811 × - 525.486/752 × - 525.502/783 × 525.503/812 × - 525.470/757 × - 525.537/789 × - 525.488/728 =
525.511/745 × 525.490/811 × 525.486/752 × 525.502/783 × 525.503/812 × 525.470/757 × 525.537/789 × 525.488/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.511/745
525.511/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
745 = 5 × 149
ggT (525.511; 745) = 1
Der Bruch: 525.490/811
525.490/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.490; 811) = 1
Der Bruch: 525.486/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
752 = 24 × 47
ggT (525.486; 752) = 2
525.486/752 =
(525.486 : 2)/(752 : 2) =
262.743/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/752 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(24 × 47) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.737)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(23 × 47) =
262.743/376
Der Bruch: 525.502/783
525.502/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
783 = 33 × 29
ggT (525.502; 783) = 1
Der Bruch: 525.503/812
525.503/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.503; 812) = 1
Der Bruch: 525.470/757
525.470/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.470; 757) = 1
Der Bruch: 525.537/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
789 = 3 × 263
ggT (525.537; 789) = 3
525.537/789 =
(525.537 : 3)/(789 : 3) =
175.179/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.537/789 =
(32 × 58.393)/(3 × 263) =
((32 × 58.393) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(32 : 3 × 58.393)/(3 : 3 × 263) =
(3(2 - 1) × 58.393)/(1 × 263) =
(31 × 58.393)/(1 × 263) =
(3 × 58.393)/(1 × 263) =
175.179/263
Der Bruch: 525.488/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.488; 728) = 23 = 8
525.488/728 =
(525.488 : 8)/(728 : 8) =
65.686/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/728 =
(24 × 32.843)/(23 × 7 × 13) =
((24 × 32.843) : 23)/((23 × 7 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 32.843)/(23 : 23 × 7 × 13) =
(2(4 - 3) × 32.843)/(2(3 - 3) × 7 × 13) =
(21 × 32.843)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 32.843)/(1 × 7 × 13) =
65.686/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.511/745 × 525.490/811 × 525.486/752 × 525.502/783 × 525.503/812 × 525.470/757 × 525.537/789 × 525.488/728 =
525.511/745 × 525.490/811 × 262.743/376 × 525.502/783 × 525.503/812 × 525.470/757 × 175.179/263 × 65.686/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.511/745 × 525.490/811 × 262.743/376 × 525.502/783 × 525.503/812 × 525.470/757 × 175.179/263 × 65.686/91 =
(525.511 × 525.490 × 262.743 × 525.502 × 525.503 × 525.470 × 175.179 × 65.686) / (745 × 811 × 376 × 783 × 812 × 757 × 263 × 91) =
(7 × 37 × 2.029 × 2 × 5 × 7 × 7.507 × 3 × 13 × 6.737 × 2 × 19 × 13.829 × 112 × 43 × 101 × 2 × 5 × 11 × 17 × 281 × 3 × 58.393 × 2 × 32.843) / (5 × 149 × 811 × 23 × 47 × 33 × 29 × 22 × 7 × 29 × 757 × 263 × 7 × 13) =
(24 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393; 25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) = 24 × 32 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393) / (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) =
((24 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393) : (24 × 32 × 5 × 72 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) : (24 × 32 × 5 × 72 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 113 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393)/(25 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393)/(2(5 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 113 × 1 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393)/(2 × 3 × 1 × 70 × 1 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) =
(5 × 113 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393)/(2 × 3 × 292 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) =
(5 × 1.331 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 281 × 2.029 × 6.737 × 7.507 × 13.829 × 32.843 × 58.393)/(2 × 3 × 841 × 47 × 149 × 263 × 757 × 811) =
264.154.401.043.793.345.804.967.790.063.858.733.815/5.705.633.280.803.538
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
264.154.401.043.793.345.804.967.790.063.858.733.815 : 5.705.633.280.803.538 = 46.297.122.167.408.531.529.880 und der Rest = 31.049.002.018.375 ⇒
264.154.401.043.793.345.804.967.790.063.858.733.815 = 46.297.122.167.408.531.529.880 × 5.705.633.280.803.538 + 31.049.002.018.375 ⇒
264.154.401.043.793.345.804.967.790.063.858.733.815/5.705.633.280.803.538 =
(46.297.122.167.408.531.529.880 × 5.705.633.280.803.538 + 31.049.002.018.375)/5.705.633.280.803.538 =
(46.297.122.167.408.531.529.880 × 5.705.633.280.803.538)/5.705.633.280.803.538 + 31.049.002.018.375/5.705.633.280.803.538 =
46.297.122.167.408.531.529.880 + 31.049.002.018.375/5.705.633.280.803.538 =
46.297.122.167.408.531.529.880 31.049.002.018.375/5.705.633.280.803.538
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.297.122.167.408.531.529.880 + 31.049.002.018.375/5.705.633.280.803.538 =
46.297.122.167.408.531.529.880 + 31.049.002.018.375 : 5.705.633.280.803.538 ≈
46.297.122.167.408.531.529.880,005441815218 ≈
46.297.122.167.408.531.529.880,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.297.122.167.408.531.529.880,005441815218 =
46.297.122.167.408.531.529.880,005441815218 × 100/100 =
(46.297.122.167.408.531.529.880,005441815218 × 100)/100 =
4.629.712.216.740.853.152.988.000,544181521845/100 =
4.629.712.216.740.853.152.988.000,544181521845% ≈
4.629.712.216.740.853.152.988.000,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.511/745 × 525.490/811 × - 525.486/752 × - 525.502/783 × 525.503/812 × - 525.470/757 × - 525.537/789 × - 525.488/728 = 264.154.401.043.793.345.804.967.790.063.858.733.815/5.705.633.280.803.538
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.511/745 × 525.490/811 × - 525.486/752 × - 525.502/783 × 525.503/812 × - 525.470/757 × - 525.537/789 × - 525.488/728 = 46.297.122.167.408.531.529.880 31.049.002.018.375/5.705.633.280.803.538
Als Dezimalzahl:
- 525.511/745 × 525.490/811 × - 525.486/752 × - 525.502/783 × 525.503/812 × - 525.470/757 × - 525.537/789 × - 525.488/728 ≈ 46.297.122.167.408.531.529.880,01
In Prozent:
- 525.511/745 × 525.490/811 × - 525.486/752 × - 525.502/783 × 525.503/812 × - 525.470/757 × - 525.537/789 × - 525.488/728 ≈ 4.629.712.216.740.853.152.988.000,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.