- 525.510/744 × - 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × - 525.484/758 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.510/744 × - 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × - 525.484/758 =
- 525.510/744 × 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × 525.484/758
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.510/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.510; 744) = 2 × 3 = 6
525.510/744 =
(525.510 : 6)/(744 : 6) =
87.585/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.510/744 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : (2 × 3))/((23 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 5.839)/(23 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 5.839)/(2(3 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 31 × 5 × 5.839)/(22 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 5.839)/(22 × 1 × 31) =
87.585/124
Der Bruch: 525.496/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
794 = 2 × 397
ggT (525.496; 794) = 2
525.496/794 =
(525.496 : 2)/(794 : 2) =
262.748/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.496/794 =
(23 × 65.687)/(2 × 397) =
((23 × 65.687) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(23 : 2 × 65.687)/(2 : 2 × 397) =
(2(3 - 1) × 65.687)/(1 × 397) =
(22 × 65.687)/(1 × 397) =
262.748/397
Der Bruch: 525.466/743
525.466/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.466; 743) = 1
Der Bruch: 525.512/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.512; 786) = 2
525.512/786 =
(525.512 : 2)/(786 : 2) =
262.756/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.512/786 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(2 × 3 × 131) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 31 × 163)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(2(3 - 1) × 13 × 31 × 163)/(1 × 3 × 131) =
(22 × 13 × 31 × 163)/(1 × 3 × 131) =
262.756/393
Der Bruch: 525.510/781
525.510/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
781 = 11 × 71
ggT (525.510; 781) = 1
Der Bruch: 525.464/761
525.464/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.464; 761) = 1
Der Bruch: 525.513/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.513; 780) = 3
525.513/780 =
(525.513 : 3)/(780 : 3) =
175.171/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.513/780 =
(3 × 59 × 2.969)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 59 × 2.969) : 3)/((22 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 2.969)/(22 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 59 × 2.969)/(22 × 1 × 5 × 13) =
175.171/260
Der Bruch: 525.484/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
758 = 2 × 379
ggT (525.484; 758) = 2
525.484/758 =
(525.484 : 2)/(758 : 2) =
262.742/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/758 =
(22 × 131.371)/(2 × 379) =
((22 × 131.371) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(22 : 2 × 131.371)/(2 : 2 × 379) =
(2(2 - 1) × 131.371)/(1 × 379) =
(21 × 131.371)/(1 × 379) =
(2 × 131.371)/(1 × 379) =
262.742/379
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.510/744 × 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × 525.484/758 =
- 87.585/124 × 262.748/397 × 525.466/743 × 262.756/393 × 525.510/781 × 525.464/761 × 175.171/260 × 262.742/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.585/124 × 262.748/397 × 525.466/743 × 262.756/393 × 525.510/781 × 525.464/761 × 175.171/260 × 262.742/379 =
- (87.585 × 262.748 × 525.466 × 262.756 × 525.510 × 525.464 × 175.171 × 262.742) / (124 × 397 × 743 × 393 × 781 × 761 × 260 × 379) =
- (3 × 5 × 5.839 × 22 × 65.687 × 2 × 262.733 × 22 × 13 × 31 × 163 × 2 × 32 × 5 × 5.839 × 23 × 19 × 3.457 × 59 × 2.969 × 2 × 131.371) / (22 × 31 × 397 × 743 × 3 × 131 × 11 × 71 × 761 × 22 × 5 × 13 × 379) =
- (210 × 33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733) / (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733; 24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) = 24 × 3 × 5 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733) / (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) =
- ((210 × 33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733) : (24 × 3 × 5 × 13 × 31)) / ((24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) : (24 × 3 × 5 × 13 × 31)) =
- (210 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 19 × 31 : 31 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) =
- (2(10 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) =
- (26 × 32 × 51 × 1 × 19 × 1 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) =
- (26 × 32 × 5 × 1 × 19 × 1 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) =
- (26 × 32 × 5 × 19 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 5.8392 × 65.687 × 131.371 × 262.733)/(11 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) =
- (64 × 9 × 5 × 19 × 59 × 163 × 2.969 × 3.457 × 34.093.921 × 65.687 × 131.371 × 262.733)/(11 × 71 × 131 × 379 × 397 × 743 × 761) =
- 417.508.950.820.017.122.381.068.020.161.629.341.120/8.704.132.966.502.039
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 417.508.950.820.017.122.381.068.020.161.629.341.120 : 8.704.132.966.502.039 = - 47.966.747.799.787.224.009.005 und der Rest = - 3.540.648.542.479.925 ⇒
- 417.508.950.820.017.122.381.068.020.161.629.341.120 = - 47.966.747.799.787.224.009.005 × 8.704.132.966.502.039 - 3.540.648.542.479.925 ⇒
- 417.508.950.820.017.122.381.068.020.161.629.341.120/8.704.132.966.502.039 =
( - 47.966.747.799.787.224.009.005 × 8.704.132.966.502.039 - 3.540.648.542.479.925)/8.704.132.966.502.039 =
( - 47.966.747.799.787.224.009.005 × 8.704.132.966.502.039)/8.704.132.966.502.039 - 3.540.648.542.479.925/8.704.132.966.502.039 =
- 47.966.747.799.787.224.009.005 - 3.540.648.542.479.925/8.704.132.966.502.039 =
- 47.966.747.799.787.224.009.005 3.540.648.542.479.925/8.704.132.966.502.039
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.966.747.799.787.224.009.005 - 3.540.648.542.479.925/8.704.132.966.502.039 =
- 47.966.747.799.787.224.009.005 - 3.540.648.542.479.925 : 8.704.132.966.502.039 ≈
- 47.966.747.799.787.224.009.005,406777855544 ≈
- 47.966.747.799.787.224.009.005,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.966.747.799.787.224.009.005,406777855544 =
- 47.966.747.799.787.224.009.005,406777855544 × 100/100 =
( - 47.966.747.799.787.224.009.005,406777855544 × 100)/100 =
- 4.796.674.779.978.722.400.900.540,677785554359/100 ≈
- 4.796.674.779.978.722.400.900.540,677785554359% ≈
- 4.796.674.779.978.722.400.900.540,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.510/744 × - 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × - 525.484/758 = - 417.508.950.820.017.122.381.068.020.161.629.341.120/8.704.132.966.502.039
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.510/744 × - 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × - 525.484/758 = - 47.966.747.799.787.224.009.005 3.540.648.542.479.925/8.704.132.966.502.039
Als Dezimalzahl:
- 525.510/744 × - 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × - 525.484/758 ≈ - 47.966.747.799.787.224.009.005,41
In Prozent:
- 525.510/744 × - 525.496/794 × 525.466/743 × 525.512/786 × 525.510/781 × 525.464/761 × 525.513/780 × - 525.484/758 ≈ - 4.796.674.779.978.722.400.900.540,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.