- 525.510/741 × - 525.494/802 × - 525.472/749 × - 525.493/787 × - 525.515/812 × 525.456/759 × - 525.533/789 × - 525.491/722 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.510/741 × - 525.494/802 × - 525.472/749 × - 525.493/787 × - 525.515/812 × 525.456/759 × - 525.533/789 × - 525.491/722 =
- 525.510/741 × 525.494/802 × 525.472/749 × 525.493/787 × 525.515/812 × 525.456/759 × 525.533/789 × 525.491/722
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.510/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.510; 741) = 3
525.510/741 =
(525.510 : 3)/(741 : 3) =
175.170/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.510/741 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(3 × 13 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 5.839)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 5.839)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 31 × 5 × 5.839)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 5.839)/(1 × 13 × 19) =
175.170/247
Der Bruch: 525.494/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
802 = 2 × 401
ggT (525.494; 802) = 2
525.494/802 =
(525.494 : 2)/(802 : 2) =
262.747/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.494/802 =
(2 × 262.747)/(2 × 401) =
((2 × 262.747) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 262.747)/(1 × 401) =
262.747/401
Der Bruch: 525.472/749
525.472/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
749 = 7 × 107
ggT (525.472; 749) = 1
Der Bruch: 525.493/787
525.493/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.493; 787) = 1
Der Bruch: 525.515/812
525.515/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.515; 812) = 1
Der Bruch: 525.456/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.456; 759) = 3
525.456/759 =
(525.456 : 3)/(759 : 3) =
175.152/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/759 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(3 × 11 × 23) =
((24 × 32 × 41 × 89) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 41 × 89)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(24 × 3(2 - 1) × 41 × 89)/(1 × 11 × 23) =
(24 × 31 × 41 × 89)/(1 × 11 × 23) =
(24 × 3 × 41 × 89)/(1 × 11 × 23) =
175.152/253
Der Bruch: 525.533/789
525.533/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
789 = 3 × 263
ggT (525.533; 789) = 1
Der Bruch: 525.491/722
525.491/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
722 = 2 × 192
ggT (525.491; 722) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.510/741 × 525.494/802 × 525.472/749 × 525.493/787 × 525.515/812 × 525.456/759 × 525.533/789 × 525.491/722 =
- 175.170/247 × 262.747/401 × 525.472/749 × 525.493/787 × 525.515/812 × 175.152/253 × 525.533/789 × 525.491/722
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.170/247 × 262.747/401 × 525.472/749 × 525.493/787 × 525.515/812 × 175.152/253 × 525.533/789 × 525.491/722 =
- (175.170 × 262.747 × 525.472 × 525.493 × 525.515 × 175.152 × 525.533 × 525.491) / (247 × 401 × 749 × 787 × 812 × 253 × 789 × 722) =
- (2 × 3 × 5 × 5.839 × 262.747 × 25 × 16.421 × 525.493 × 5 × 61 × 1.723 × 24 × 3 × 41 × 89 × 525.533 × 525.491) / (13 × 19 × 401 × 7 × 107 × 787 × 22 × 7 × 29 × 11 × 23 × 3 × 263 × 2 × 192) =
- (210 × 32 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533) / (23 × 3 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533; 23 × 3 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533) / (23 × 3 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) =
- ((210 × 32 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) : (23 × 3)) =
- (210 : 23 × 32 : 3 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) =
- (2(10 - 3) × 3(2 - 1) × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533)/(2(3 - 3) × 1 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) =
- (27 × 31 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533)/(20 × 1 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) =
- (27 × 3 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533)/(1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) =
- (27 × 3 × 52 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533)/(72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) =
- (128 × 3 × 25 × 41 × 61 × 89 × 1.723 × 5.839 × 16.421 × 262.747 × 525.491 × 525.493 × 525.533)/(49 × 11 × 13 × 6.859 × 23 × 29 × 107 × 263 × 401 × 787) =
- 13.460.719.082.183.156.326.496.694.699.468.812.773.526.400/284.693.391.043.026.622.657
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.460.719.082.183.156.326.496.694.699.468.812.773.526.400 : 284.693.391.043.026.622.657 = - 47.281.459.653.374.232.362.558 und der Rest = - 213.132.619.992.092.249.794 ⇒
- 13.460.719.082.183.156.326.496.694.699.468.812.773.526.400 = - 47.281.459.653.374.232.362.558 × 284.693.391.043.026.622.657 - 213.132.619.992.092.249.794 ⇒
- 13.460.719.082.183.156.326.496.694.699.468.812.773.526.400/284.693.391.043.026.622.657 =
( - 47.281.459.653.374.232.362.558 × 284.693.391.043.026.622.657 - 213.132.619.992.092.249.794)/284.693.391.043.026.622.657 =
( - 47.281.459.653.374.232.362.558 × 284.693.391.043.026.622.657)/284.693.391.043.026.622.657 - 213.132.619.992.092.249.794/284.693.391.043.026.622.657 =
- 47.281.459.653.374.232.362.558 - 213.132.619.992.092.249.794/284.693.391.043.026.622.657 =
- 47.281.459.653.374.232.362.558 213.132.619.992.092.249.794/284.693.391.043.026.622.657
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.281.459.653.374.232.362.558 - 213.132.619.992.092.249.794/284.693.391.043.026.622.657 =
- 47.281.459.653.374.232.362.558 - 213.132.619.992.092.249.794 : 284.693.391.043.026.622.657 ≈
- 47.281.459.653.374.232.362.558,74863915601 ≈
- 47.281.459.653.374.232.362.558,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.281.459.653.374.232.362.558,74863915601 =
- 47.281.459.653.374.232.362.558,74863915601 × 100/100 =
( - 47.281.459.653.374.232.362.558,74863915601 × 100)/100 =
- 4.728.145.965.337.423.236.255.874,863915601006/100 ≈
- 4.728.145.965.337.423.236.255.874,863915601006% ≈
- 4.728.145.965.337.423.236.255.874,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.510/741 × - 525.494/802 × - 525.472/749 × - 525.493/787 × - 525.515/812 × 525.456/759 × - 525.533/789 × - 525.491/722 = - 13.460.719.082.183.156.326.496.694.699.468.812.773.526.400/284.693.391.043.026.622.657
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.510/741 × - 525.494/802 × - 525.472/749 × - 525.493/787 × - 525.515/812 × 525.456/759 × - 525.533/789 × - 525.491/722 = - 47.281.459.653.374.232.362.558 213.132.619.992.092.249.794/284.693.391.043.026.622.657
Als Dezimalzahl:
- 525.510/741 × - 525.494/802 × - 525.472/749 × - 525.493/787 × - 525.515/812 × 525.456/759 × - 525.533/789 × - 525.491/722 ≈ - 47.281.459.653.374.232.362.558,75
In Prozent:
- 525.510/741 × - 525.494/802 × - 525.472/749 × - 525.493/787 × - 525.515/812 × 525.456/759 × - 525.533/789 × - 525.491/722 ≈ - 4.728.145.965.337.423.236.255.874,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.