- 525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × - 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × - 525.505/785 × - 525.487/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × - 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × - 525.505/785 × - 525.487/744 =
525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × 525.505/785 × 525.487/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.508/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.508; 740) = 22 = 4
525.508/740 =
(525.508 : 4)/(740 : 4) =
131.377/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.508/740 =
(22 × 79 × 1.663)/(22 × 5 × 37) =
((22 × 79 × 1.663) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 79 × 1.663)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(2 - 2) × 79 × 1.663)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(20 × 79 × 1.663)/(20 × 5 × 37) =
(1 × 79 × 1.663)/(1 × 5 × 37) =
131.377/185
Der Bruch: 525.485/804
525.485/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.485; 804) = 1
Der Bruch: 525.464/755
525.464/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
755 = 5 × 151
ggT (525.464; 755) = 1
Der Bruch: 525.517/755
525.517/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
755 = 5 × 151
ggT (525.517; 755) = 1
Der Bruch: 525.520/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.520; 798) = 2
525.520/798 =
(525.520 : 2)/(798 : 2) =
262.760/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/798 =
(24 × 5 × 6.569)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((24 × 5 × 6.569) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 6.569)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(4 - 1) × 5 × 6.569)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(23 × 5 × 6.569)/(1 × 3 × 7 × 19) =
262.760/399
Der Bruch: 525.450/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
758 = 2 × 379
ggT (525.450; 758) = 2
525.450/758 =
(525.450 : 2)/(758 : 2) =
262.725/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/758 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(2 × 379) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(2 : 2 × 379) =
(1 × 3 × 52 × 31 × 113)/(1 × 379) =
262.725/379
Der Bruch: 525.505/785
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
785 = 5 × 157
ggT (525.505; 785) = 5
525.505/785 =
(525.505 : 5)/(785 : 5) =
105.101/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.505/785 =
(5 × 227 × 463)/(5 × 157) =
((5 × 227 × 463) : 5)/((5 × 157) : 5) =
(5 : 5 × 227 × 463)/(5 : 5 × 157) =
(1 × 227 × 463)/(1 × 157) =
105.101/157
Der Bruch: 525.487/744
525.487/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.487; 744) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × 525.505/785 × 525.487/744 =
131.377/185 × 525.485/804 × 525.464/755 × 525.517/755 × 262.760/399 × 262.725/379 × 105.101/157 × 525.487/744
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.377/185 × 525.485/804 × 525.464/755 × 525.517/755 × 262.760/399 × 262.725/379 × 105.101/157 × 525.487/744 =
(131.377 × 525.485 × 525.464 × 525.517 × 262.760 × 262.725 × 105.101 × 525.487) / (185 × 804 × 755 × 755 × 399 × 379 × 157 × 744) =
(79 × 1.663 × 5 × 105.097 × 23 × 19 × 3.457 × 525.517 × 23 × 5 × 6.569 × 3 × 52 × 31 × 113 × 227 × 463 × 17 × 30.911) / (5 × 37 × 22 × 3 × 67 × 5 × 151 × 5 × 151 × 3 × 7 × 19 × 379 × 157 × 23 × 3 × 31) =
(26 × 3 × 54 × 17 × 19 × 31 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517) / (25 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 17 × 19 × 31 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517; 25 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) = 25 × 3 × 53 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 54 × 17 × 19 × 31 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517) / (25 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) =
((26 × 3 × 54 × 17 × 19 × 31 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517) : (25 × 3 × 53 × 19 × 31)) / ((25 × 33 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) : (25 × 3 × 53 × 19 × 31)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 54 : 53 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517)/(25 : 25 × 33 : 3 × 53 : 53 × 7 × 19 : 19 × 31 : 31 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) =
(2(6 - 5) × 1 × 5(4 - 3) × 17 × 1 × 1 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 1 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) =
(21 × 1 × 51 × 17 × 1 × 1 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517)/(20 × 32 × 50 × 7 × 1 × 1 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) =
(2 × 1 × 5 × 17 × 1 × 1 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) =
(2 × 5 × 17 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517)/(32 × 7 × 37 × 67 × 1512 × 157 × 379) =
(2 × 5 × 17 × 79 × 113 × 227 × 463 × 1.663 × 3.457 × 6.569 × 30.911 × 105.097 × 525.517)/(9 × 7 × 37 × 67 × 22.801 × 157 × 379) =
10.283.532.832.557.579.889.728.037.327.713.418.790/211.889.693.706.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.283.532.832.557.579.889.728.037.327.713.418.790 : 211.889.693.706.831 = 48.532.482.409.388.911.691.033 und der Rest = 170.265.359.872.367 ⇒
10.283.532.832.557.579.889.728.037.327.713.418.790 = 48.532.482.409.388.911.691.033 × 211.889.693.706.831 + 170.265.359.872.367 ⇒
10.283.532.832.557.579.889.728.037.327.713.418.790/211.889.693.706.831 =
(48.532.482.409.388.911.691.033 × 211.889.693.706.831 + 170.265.359.872.367)/211.889.693.706.831 =
(48.532.482.409.388.911.691.033 × 211.889.693.706.831)/211.889.693.706.831 + 170.265.359.872.367/211.889.693.706.831 =
48.532.482.409.388.911.691.033 + 170.265.359.872.367/211.889.693.706.831 =
48.532.482.409.388.911.691.033 170.265.359.872.367/211.889.693.706.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.532.482.409.388.911.691.033 + 170.265.359.872.367/211.889.693.706.831 =
48.532.482.409.388.911.691.033 + 170.265.359.872.367 : 211.889.693.706.831 ≈
48.532.482.409.388.911.691.033,803556590666 ≈
48.532.482.409.388.911.691.033,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.532.482.409.388.911.691.033,803556590666 =
48.532.482.409.388.911.691.033,803556590666 × 100/100 =
(48.532.482.409.388.911.691.033,803556590666 × 100)/100 =
4.853.248.240.938.891.169.103.380,35565906662/100 ≈
4.853.248.240.938.891.169.103.380,35565906662% ≈
4.853.248.240.938.891.169.103.380,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × - 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × - 525.505/785 × - 525.487/744 = 10.283.532.832.557.579.889.728.037.327.713.418.790/211.889.693.706.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × - 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × - 525.505/785 × - 525.487/744 = 48.532.482.409.388.911.691.033 170.265.359.872.367/211.889.693.706.831
Als Dezimalzahl:
- 525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × - 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × - 525.505/785 × - 525.487/744 ≈ 48.532.482.409.388.911.691.033,8
In Prozent:
- 525.508/740 × 525.485/804 × 525.464/755 × - 525.517/755 × 525.520/798 × 525.450/758 × - 525.505/785 × - 525.487/744 ≈ 4.853.248.240.938.891.169.103.380,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.