- 525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × - 525.509/791 × - 525.457/751 × - 525.514/784 × 525.485/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × - 525.509/791 × - 525.457/751 × - 525.514/784 × 525.485/728 =
525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × 525.509/791 × 525.457/751 × 525.514/784 × 525.485/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.506/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.506; 732) = 2
525.506/732 =
(525.506 : 2)/(732 : 2) =
262.753/366
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.506/732 =
(2 × 103 × 2.551)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 103 × 2.551) : 2)/((22 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.551)/(22 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 103 × 2.551)/(2(2 - 1) × 3 × 61) =
(1 × 103 × 2.551)/(21 × 3 × 61) =
(1 × 103 × 2.551)/(2 × 3 × 61) =
262.753/366
Der Bruch: 525.477/793
525.477/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
793 = 13 × 61
ggT (525.477; 793) = 1
Der Bruch: 525.476/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.476; 726) = 2
525.476/726 =
(525.476 : 2)/(726 : 2) =
262.738/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/726 =
(22 × 73 × 383)/(2 × 3 × 112) =
((22 × 73 × 383) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 73 × 383)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(2(2 - 1) × 73 × 383)/(1 × 3 × 112) =
(21 × 73 × 383)/(1 × 3 × 112) =
(2 × 73 × 383)/(1 × 3 × 112) =
262.738/363
Der Bruch: 525.472/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.472; 762) = 2
525.472/762 =
(525.472 : 2)/(762 : 2) =
262.736/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.472/762 =
(25 × 16.421)/(2 × 3 × 127) =
((25 × 16.421) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(25 : 2 × 16.421)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(2(5 - 1) × 16.421)/(1 × 3 × 127) =
(24 × 16.421)/(1 × 3 × 127) =
262.736/381
Der Bruch: 525.509/791
525.509/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
791 = 7 × 113
ggT (525.509; 791) = 1
Der Bruch: 525.457/751
525.457/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.457; 751) = 1
Der Bruch: 525.514/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
784 = 24 × 72
ggT (525.514; 784) = 2
525.514/784 =
(525.514 : 2)/(784 : 2) =
262.757/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.514/784 =
(2 × 11 × 23.887)/(24 × 72) =
((2 × 11 × 23.887) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.887)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 11 × 23.887)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 11 × 23.887)/(23 × 72) =
262.757/392
Der Bruch: 525.485/728
525.485/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.485; 728) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × 525.509/791 × 525.457/751 × 525.514/784 × 525.485/728 =
262.753/366 × 525.477/793 × 262.738/363 × 262.736/381 × 525.509/791 × 525.457/751 × 262.757/392 × 525.485/728
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.753/366 × 525.477/793 × 262.738/363 × 262.736/381 × 525.509/791 × 525.457/751 × 262.757/392 × 525.485/728 =
(262.753 × 525.477 × 262.738 × 262.736 × 525.509 × 525.457 × 262.757 × 525.485) / (366 × 793 × 363 × 381 × 791 × 751 × 392 × 728) =
(103 × 2.551 × 3 × 107 × 1.637 × 2 × 73 × 383 × 24 × 16.421 × 29 × 18.121 × 525.457 × 11 × 23.887 × 5 × 105.097) / (2 × 3 × 61 × 13 × 61 × 3 × 112 × 3 × 127 × 7 × 113 × 751 × 23 × 72 × 23 × 7 × 13) =
(25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457) / (27 × 33 × 74 × 112 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457; 27 × 33 × 74 × 112 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) = 25 × 3 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457) / (27 × 33 × 74 × 112 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) =
((25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457) : (25 × 3 × 73 × 11)) / ((27 × 33 × 74 × 112 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) : (25 × 3 × 73 × 11)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457)/(27 : 25 × 33 : 3 × 74 : 73 × 112 : 11 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) =
(2(5 - 5) × 1 × 5 × 7(3 - 3) × 1 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457)/(2(7 - 5) × 3(3 - 1) × 7(4 - 3) × 11(2 - 1) × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) =
(20 × 1 × 5 × 70 × 1 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457)/(22 × 32 × 7 × 111 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457)/(22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) =
(5 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457)/(22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 612 × 113 × 127 × 751) =
(5 × 29 × 103 × 107 × 383 × 1.637 × 2.551 × 16.421 × 18.121 × 23.887 × 105.097 × 525.457)/(4 × 9 × 7 × 11 × 169 × 3.721 × 113 × 127 × 751) =
1.003.269.913.998.452.380.794.948.675.588.825.107.635/18.787.184.570.382.228
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.003.269.913.998.452.380.794.948.675.588.825.107.635 : 18.787.184.570.382.228 = 53.401.823.473.863.955.796.128 und der Rest = 2.576.147.822.694.451 ⇒
1.003.269.913.998.452.380.794.948.675.588.825.107.635 = 53.401.823.473.863.955.796.128 × 18.787.184.570.382.228 + 2.576.147.822.694.451 ⇒
1.003.269.913.998.452.380.794.948.675.588.825.107.635/18.787.184.570.382.228 =
(53.401.823.473.863.955.796.128 × 18.787.184.570.382.228 + 2.576.147.822.694.451)/18.787.184.570.382.228 =
(53.401.823.473.863.955.796.128 × 18.787.184.570.382.228)/18.787.184.570.382.228 + 2.576.147.822.694.451/18.787.184.570.382.228 =
53.401.823.473.863.955.796.128 + 2.576.147.822.694.451/18.787.184.570.382.228 =
53.401.823.473.863.955.796.128 2.576.147.822.694.451/18.787.184.570.382.228
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.401.823.473.863.955.796.128 + 2.576.147.822.694.451/18.787.184.570.382.228 =
53.401.823.473.863.955.796.128 + 2.576.147.822.694.451 : 18.787.184.570.382.228 ≈
53.401.823.473.863.955.796.128,137122612121 ≈
53.401.823.473.863.955.796.128,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.401.823.473.863.955.796.128,137122612121 =
53.401.823.473.863.955.796.128,137122612121 × 100/100 =
(53.401.823.473.863.955.796.128,137122612121 × 100)/100 =
5.340.182.347.386.395.579.612.813,712261212123/100 ≈
5.340.182.347.386.395.579.612.813,712261212123% ≈
5.340.182.347.386.395.579.612.813,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × - 525.509/791 × - 525.457/751 × - 525.514/784 × 525.485/728 = 1.003.269.913.998.452.380.794.948.675.588.825.107.635/18.787.184.570.382.228
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × - 525.509/791 × - 525.457/751 × - 525.514/784 × 525.485/728 = 53.401.823.473.863.955.796.128 2.576.147.822.694.451/18.787.184.570.382.228
Als Dezimalzahl:
- 525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × - 525.509/791 × - 525.457/751 × - 525.514/784 × 525.485/728 ≈ 53.401.823.473.863.955.796.128,14
In Prozent:
- 525.506/732 × 525.477/793 × 525.476/726 × 525.472/762 × - 525.509/791 × - 525.457/751 × - 525.514/784 × 525.485/728 ≈ 5.340.182.347.386.395.579.612.813,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.