- 525.503/748 × - 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × - 525.467/762 × - 525.520/787 × 525.483/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.503/748 × - 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × - 525.467/762 × - 525.520/787 × 525.483/753 =
525.503/748 × 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × 525.467/762 × 525.520/787 × 525.483/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.503/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.503; 748) = 11
525.503/748 =
(525.503 : 11)/(748 : 11) =
47.773/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.503/748 =
(112 × 43 × 101)/(22 × 11 × 17) =
((112 × 43 × 101) : 11)/((22 × 11 × 17) : 11) =
(112 : 11 × 43 × 101)/(22 × 11 : 11 × 17) =
(11(2 - 1) × 43 × 101)/(22 × 1 × 17) =
(111 × 43 × 101)/(22 × 1 × 17) =
(11 × 43 × 101)/(22 × 1 × 17) =
47.773/68
Der Bruch: 525.496/803
525.496/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
803 = 11 × 73
ggT (525.496; 803) = 1
Der Bruch: 525.466/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.466; 742) = 2
525.466/742 =
(525.466 : 2)/(742 : 2) =
262.733/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.466/742 =
(2 × 262.733)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 262.733) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 262.733)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 262.733)/(1 × 7 × 53) =
262.733/371
Der Bruch: 525.514/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.514; 786) = 2
525.514/786 =
(525.514 : 2)/(786 : 2) =
262.757/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.514/786 =
(2 × 11 × 23.887)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 11 × 23.887) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.887)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(1 × 11 × 23.887)/(1 × 3 × 131) =
262.757/393
Der Bruch: 525.512/779
525.512/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
779 = 19 × 41
ggT (525.512; 779) = 1
Der Bruch: 525.467/762
525.467/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.467; 762) = 1
Der Bruch: 525.520/787
525.520/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.520; 787) = 1
Der Bruch: 525.483/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
753 = 3 × 251
ggT (525.483; 753) = 3
525.483/753 =
(525.483 : 3)/(753 : 3) =
175.161/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.483/753 =
(32 × 7 × 19 × 439)/(3 × 251) =
((32 × 7 × 19 × 439) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 19 × 439)/(3 : 3 × 251) =
(3(2 - 1) × 7 × 19 × 439)/(1 × 251) =
(31 × 7 × 19 × 439)/(1 × 251) =
(3 × 7 × 19 × 439)/(1 × 251) =
175.161/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.503/748 × 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × 525.467/762 × 525.520/787 × 525.483/753 =
47.773/68 × 525.496/803 × 262.733/371 × 262.757/393 × 525.512/779 × 525.467/762 × 525.520/787 × 175.161/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.773/68 × 525.496/803 × 262.733/371 × 262.757/393 × 525.512/779 × 525.467/762 × 525.520/787 × 175.161/251 =
(47.773 × 525.496 × 262.733 × 262.757 × 525.512 × 525.467 × 525.520 × 175.161) / (68 × 803 × 371 × 393 × 779 × 762 × 787 × 251) =
(11 × 43 × 101 × 23 × 65.687 × 262.733 × 11 × 23.887 × 23 × 13 × 31 × 163 × 525.467 × 24 × 5 × 6.569 × 3 × 7 × 19 × 439) / (22 × 17 × 11 × 73 × 7 × 53 × 3 × 131 × 19 × 41 × 2 × 3 × 127 × 787 × 251) =
(210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467) / (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467; 23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) = 23 × 3 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467) / (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) =
((210 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467) : (23 × 3 × 7 × 11 × 19)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) : (23 × 3 × 7 × 11 × 19)) =
(210 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) =
(2(10 - 3) × 1 × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) =
(27 × 1 × 5 × 1 × 111 × 13 × 1 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467)/(20 × 3 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) =
(27 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467)/(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) =
(27 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467)/(3 × 17 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) =
(128 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 101 × 163 × 439 × 6.569 × 23.887 × 65.687 × 262.733 × 525.467)/(3 × 17 × 41 × 53 × 73 × 127 × 131 × 251 × 787) =
1.254.642.601.900.515.806.915.439.505.780.016.187.520/26.587.422.255.632.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.254.642.601.900.515.806.915.439.505.780.016.187.520 : 26.587.422.255.632.451 = 47.189.328.466.573.107.763.561 und der Rest = 11.867.751.789.269.509 ⇒
1.254.642.601.900.515.806.915.439.505.780.016.187.520 = 47.189.328.466.573.107.763.561 × 26.587.422.255.632.451 + 11.867.751.789.269.509 ⇒
1.254.642.601.900.515.806.915.439.505.780.016.187.520/26.587.422.255.632.451 =
(47.189.328.466.573.107.763.561 × 26.587.422.255.632.451 + 11.867.751.789.269.509)/26.587.422.255.632.451 =
(47.189.328.466.573.107.763.561 × 26.587.422.255.632.451)/26.587.422.255.632.451 + 11.867.751.789.269.509/26.587.422.255.632.451 =
47.189.328.466.573.107.763.561 + 11.867.751.789.269.509/26.587.422.255.632.451 =
47.189.328.466.573.107.763.561 11.867.751.789.269.509/26.587.422.255.632.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.189.328.466.573.107.763.561 + 11.867.751.789.269.509/26.587.422.255.632.451 =
47.189.328.466.573.107.763.561 + 11.867.751.789.269.509 : 26.587.422.255.632.451 ≈
47.189.328.466.573.107.763.561,446367145907 ≈
47.189.328.466.573.107.763.561,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.189.328.466.573.107.763.561,446367145907 =
47.189.328.466.573.107.763.561,446367145907 × 100/100 =
(47.189.328.466.573.107.763.561,446367145907 × 100)/100 =
4.718.932.846.657.310.776.356.144,636714590695/100 ≈
4.718.932.846.657.310.776.356.144,636714590695% ≈
4.718.932.846.657.310.776.356.144,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.503/748 × - 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × - 525.467/762 × - 525.520/787 × 525.483/753 = 1.254.642.601.900.515.806.915.439.505.780.016.187.520/26.587.422.255.632.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.503/748 × - 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × - 525.467/762 × - 525.520/787 × 525.483/753 = 47.189.328.466.573.107.763.561 11.867.751.789.269.509/26.587.422.255.632.451
Als Dezimalzahl:
- 525.503/748 × - 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × - 525.467/762 × - 525.520/787 × 525.483/753 ≈ 47.189.328.466.573.107.763.561,45
In Prozent:
- 525.503/748 × - 525.496/803 × 525.466/742 × 525.514/786 × 525.512/779 × - 525.467/762 × - 525.520/787 × 525.483/753 ≈ 4.718.932.846.657.310.776.356.144,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.