- 525.502/732 × - 525.489/793 × - 525.429/742 × - 525.499/773 × 525.513/792 × - 525.450/774 × 525.504/791 × - 525.473/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.502/732 × - 525.489/793 × - 525.429/742 × - 525.499/773 × 525.513/792 × - 525.450/774 × 525.504/791 × - 525.473/757 =
525.502/732 × 525.489/793 × 525.429/742 × 525.499/773 × 525.513/792 × 525.450/774 × 525.504/791 × 525.473/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.502/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.502; 732) = 2
525.502/732 =
(525.502 : 2)/(732 : 2) =
262.751/366
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.502/732 =
(2 × 19 × 13.829)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((22 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(22 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 19 × 13.829)/(2(2 - 1) × 3 × 61) =
(1 × 19 × 13.829)/(21 × 3 × 61) =
(1 × 19 × 13.829)/(2 × 3 × 61) =
262.751/366
Der Bruch: 525.489/793
525.489/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
793 = 13 × 61
ggT (525.489; 793) = 1
Der Bruch: 525.429/742
525.429/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.429; 742) = 1
Der Bruch: 525.499/773
525.499/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 773) = 1
Der Bruch: 525.513/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.513; 792) = 3
525.513/792 =
(525.513 : 3)/(792 : 3) =
175.171/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.513/792 =
(3 × 59 × 2.969)/(23 × 32 × 11) =
((3 × 59 × 2.969) : 3)/((23 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 2.969)/(23 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 59 × 2.969)/(23 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 59 × 2.969)/(23 × 31 × 11) =
(1 × 59 × 2.969)/(23 × 3 × 11) =
175.171/264
Der Bruch: 525.450/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.450; 774) = 2 × 3 = 6
525.450/774 =
(525.450 : 6)/(774 : 6) =
87.575/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/774 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : (2 × 3))/((2 × 32 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 31 × 113)/(2 : 2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 52 × 31 × 113)/(1 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 1 × 52 × 31 × 113)/(1 × 31 × 43) =
(1 × 1 × 52 × 31 × 113)/(1 × 3 × 43) =
87.575/129
Der Bruch: 525.504/791
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
791 = 7 × 113
ggT (525.504; 791) = 7
525.504/791 =
(525.504 : 7)/(791 : 7) =
75.072/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/791 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(7 × 113) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : 7)/((7 × 113) : 7) =
(26 × 3 × 7 : 7 × 17 × 23)/(7 : 7 × 113) =
(26 × 3 × 1 × 17 × 23)/(1 × 113) =
75.072/113
Der Bruch: 525.473/757
525.473/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.473; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.502/732 × 525.489/793 × 525.429/742 × 525.499/773 × 525.513/792 × 525.450/774 × 525.504/791 × 525.473/757 =
262.751/366 × 525.489/793 × 525.429/742 × 525.499/773 × 175.171/264 × 87.575/129 × 75.072/113 × 525.473/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.751/366 × 525.489/793 × 525.429/742 × 525.499/773 × 175.171/264 × 87.575/129 × 75.072/113 × 525.473/757 =
(262.751 × 525.489 × 525.429 × 525.499 × 175.171 × 87.575 × 75.072 × 525.473) / (366 × 793 × 742 × 773 × 264 × 129 × 113 × 757) =
(19 × 13.829 × 3 × 109 × 1.607 × 32 × 79 × 739 × 13 × 40.423 × 59 × 2.969 × 52 × 31 × 113 × 26 × 3 × 17 × 23 × 13 × 83 × 487) / (2 × 3 × 61 × 13 × 61 × 2 × 7 × 53 × 773 × 23 × 3 × 11 × 3 × 43 × 113 × 757) =
(26 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 113 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423) / (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 612 × 113 × 757 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 113 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423; 25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 612 × 113 × 757 × 773) = 25 × 33 × 13 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 113 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423) / (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 612 × 113 × 757 × 773) =
((26 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 113 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423) : (25 × 33 × 13 × 113)) / ((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 612 × 113 × 757 × 773) : (25 × 33 × 13 × 113)) =
(26 : 25 × 34 : 33 × 52 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 113 : 113 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423)/(25 : 25 × 33 : 33 × 7 × 11 × 13 : 13 × 43 × 53 × 612 × 113 : 113 × 757 × 773) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 52 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 1 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 612 × 1 × 757 × 773) =
(21 × 31 × 52 × 131 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 1 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423)/(20 × 30 × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 612 × 1 × 757 × 773) =
(2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 1 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 612 × 1 × 757 × 773) =
(2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423)/(7 × 11 × 43 × 53 × 612 × 757 × 773) =
(2 × 3 × 25 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 109 × 487 × 739 × 1.607 × 2.969 × 13.829 × 40.423)/(7 × 11 × 43 × 53 × 3.721 × 757 × 773) =
18.177.290.544.572.787.864.921.382.243.229.987.550/382.093.890.686.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.177.290.544.572.787.864.921.382.243.229.987.550 : 382.093.890.686.123 = 47.572.837.429.910.145.720.987 und der Rest = 365.861.279.224.149 ⇒
18.177.290.544.572.787.864.921.382.243.229.987.550 = 47.572.837.429.910.145.720.987 × 382.093.890.686.123 + 365.861.279.224.149 ⇒
18.177.290.544.572.787.864.921.382.243.229.987.550/382.093.890.686.123 =
(47.572.837.429.910.145.720.987 × 382.093.890.686.123 + 365.861.279.224.149)/382.093.890.686.123 =
(47.572.837.429.910.145.720.987 × 382.093.890.686.123)/382.093.890.686.123 + 365.861.279.224.149/382.093.890.686.123 =
47.572.837.429.910.145.720.987 + 365.861.279.224.149/382.093.890.686.123 =
47.572.837.429.910.145.720.987 365.861.279.224.149/382.093.890.686.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.572.837.429.910.145.720.987 + 365.861.279.224.149/382.093.890.686.123 =
47.572.837.429.910.145.720.987 + 365.861.279.224.149 : 382.093.890.686.123 ≈
47.572.837.429.910.145.720.987,957516694567 ≈
47.572.837.429.910.145.720.987,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.572.837.429.910.145.720.987,957516694567 =
47.572.837.429.910.145.720.987,957516694567 × 100/100 =
(47.572.837.429.910.145.720.987,957516694567 × 100)/100 =
4.757.283.742.991.014.572.098.795,751669456733/100 ≈
4.757.283.742.991.014.572.098.795,751669456733% ≈
4.757.283.742.991.014.572.098.795,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.502/732 × - 525.489/793 × - 525.429/742 × - 525.499/773 × 525.513/792 × - 525.450/774 × 525.504/791 × - 525.473/757 = 18.177.290.544.572.787.864.921.382.243.229.987.550/382.093.890.686.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.502/732 × - 525.489/793 × - 525.429/742 × - 525.499/773 × 525.513/792 × - 525.450/774 × 525.504/791 × - 525.473/757 = 47.572.837.429.910.145.720.987 365.861.279.224.149/382.093.890.686.123
Als Dezimalzahl:
- 525.502/732 × - 525.489/793 × - 525.429/742 × - 525.499/773 × 525.513/792 × - 525.450/774 × 525.504/791 × - 525.473/757 ≈ 47.572.837.429.910.145.720.987,96
In Prozent:
- 525.502/732 × - 525.489/793 × - 525.429/742 × - 525.499/773 × 525.513/792 × - 525.450/774 × 525.504/791 × - 525.473/757 ≈ 4.757.283.742.991.014.572.098.795,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.