- 525.501/738 × - 525.489/793 × 525.469/743 × - 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × - 525.511/789 × 525.478/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.501/738 × - 525.489/793 × 525.469/743 × - 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × - 525.511/789 × 525.478/753 =
525.501/738 × 525.489/793 × 525.469/743 × 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × 525.511/789 × 525.478/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.501/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.501; 738) = 32 = 9
525.501/738 =
(525.501 : 9)/(738 : 9) =
58.389/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.501/738 =
(33 × 19.463)/(2 × 32 × 41) =
((33 × 19.463) : 32)/((2 × 32 × 41) : 32) =
(33 : 32 × 19.463)/(2 × 32 : 32 × 41) =
(3(3 - 2) × 19.463)/(2 × 3(2 - 2) × 41) =
(31 × 19.463)/(2 × 30 × 41) =
(3 × 19.463)/(2 × 1 × 41) =
58.389/82
Der Bruch: 525.489/793
525.489/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
793 = 13 × 61
ggT (525.489; 793) = 1
Der Bruch: 525.469/743
525.469/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.469; 743) = 1
Der Bruch: 525.504/755
525.504/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
755 = 5 × 151
ggT (525.504; 755) = 1
Der Bruch: 525.513/781
525.513/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
781 = 11 × 71
ggT (525.513; 781) = 1
Der Bruch: 525.447/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.447; 756) = 33 = 27
525.447/756 =
(525.447 : 27)/(756 : 27) =
19.461/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.447/756 =
(34 × 13 × 499)/(22 × 33 × 7) =
((34 × 13 × 499) : 33)/((22 × 33 × 7) : 33) =
(34 : 33 × 13 × 499)/(22 × 33 : 33 × 7) =
(3(4 - 3) × 13 × 499)/(22 × 3(3 - 3) × 7) =
(31 × 13 × 499)/(22 × 30 × 7) =
(3 × 13 × 499)/(22 × 1 × 7) =
19.461/28
Der Bruch: 525.511/789
525.511/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
789 = 3 × 263
ggT (525.511; 789) = 1
Der Bruch: 525.478/753
525.478/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
753 = 3 × 251
ggT (525.478; 753) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.501/738 × 525.489/793 × 525.469/743 × 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × 525.511/789 × 525.478/753 =
58.389/82 × 525.489/793 × 525.469/743 × 525.504/755 × 525.513/781 × 19.461/28 × 525.511/789 × 525.478/753
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.389/82 × 525.489/793 × 525.469/743 × 525.504/755 × 525.513/781 × 19.461/28 × 525.511/789 × 525.478/753 =
(58.389 × 525.489 × 525.469 × 525.504 × 525.513 × 19.461 × 525.511 × 525.478) / (82 × 793 × 743 × 755 × 781 × 28 × 789 × 753) =
(3 × 19.463 × 3 × 109 × 1.607 × 7 × 271 × 277 × 26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 3 × 59 × 2.969 × 3 × 13 × 499 × 7 × 37 × 2.029 × 2 × 262.739) / (2 × 41 × 13 × 61 × 743 × 5 × 151 × 11 × 71 × 22 × 7 × 3 × 263 × 3 × 251) =
(27 × 35 × 73 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 73 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) = 23 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 73 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) =
((27 × 35 × 73 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739) : (23 × 32 × 7 × 13)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) : (23 × 32 × 7 × 13)) =
(27 : 23 × 35 : 32 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) =
(2(7 - 3) × 3(5 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 1 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) =
(24 × 33 × 72 × 1 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 1 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) =
(24 × 33 × 72 × 1 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) =
(24 × 33 × 72 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739)/(5 × 11 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) =
(16 × 27 × 49 × 17 × 23 × 37 × 59 × 109 × 271 × 277 × 499 × 1.607 × 2.029 × 2.969 × 19.463 × 262.739)/(5 × 11 × 41 × 61 × 71 × 151 × 251 × 263 × 743) =
3.651.984.033.414.813.606.721.267.874.696.001.418.512/72.331.914.616.480.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.651.984.033.414.813.606.721.267.874.696.001.418.512 : 72.331.914.616.480.145 = 50.489.248.802.253.375.794.355 und der Rest = 62.892.782.540.837.037 ⇒
3.651.984.033.414.813.606.721.267.874.696.001.418.512 = 50.489.248.802.253.375.794.355 × 72.331.914.616.480.145 + 62.892.782.540.837.037 ⇒
3.651.984.033.414.813.606.721.267.874.696.001.418.512/72.331.914.616.480.145 =
(50.489.248.802.253.375.794.355 × 72.331.914.616.480.145 + 62.892.782.540.837.037)/72.331.914.616.480.145 =
(50.489.248.802.253.375.794.355 × 72.331.914.616.480.145)/72.331.914.616.480.145 + 62.892.782.540.837.037/72.331.914.616.480.145 =
50.489.248.802.253.375.794.355 + 62.892.782.540.837.037/72.331.914.616.480.145 =
50.489.248.802.253.375.794.355 62.892.782.540.837.037/72.331.914.616.480.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.489.248.802.253.375.794.355 + 62.892.782.540.837.037/72.331.914.616.480.145 =
50.489.248.802.253.375.794.355 + 62.892.782.540.837.037 : 72.331.914.616.480.145 ≈
50.489.248.802.253.375.794.355,869502526987 ≈
50.489.248.802.253.375.794.355,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.489.248.802.253.375.794.355,869502526987 =
50.489.248.802.253.375.794.355,869502526987 × 100/100 =
(50.489.248.802.253.375.794.355,869502526987 × 100)/100 =
5.048.924.880.225.337.579.435.586,950252698699/100 ≈
5.048.924.880.225.337.579.435.586,950252698699% ≈
5.048.924.880.225.337.579.435.586,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.501/738 × - 525.489/793 × 525.469/743 × - 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × - 525.511/789 × 525.478/753 = 3.651.984.033.414.813.606.721.267.874.696.001.418.512/72.331.914.616.480.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.501/738 × - 525.489/793 × 525.469/743 × - 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × - 525.511/789 × 525.478/753 = 50.489.248.802.253.375.794.355 62.892.782.540.837.037/72.331.914.616.480.145
Als Dezimalzahl:
- 525.501/738 × - 525.489/793 × 525.469/743 × - 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × - 525.511/789 × 525.478/753 ≈ 50.489.248.802.253.375.794.355,87
In Prozent:
- 525.501/738 × - 525.489/793 × 525.469/743 × - 525.504/755 × 525.513/781 × 525.447/756 × - 525.511/789 × 525.478/753 ≈ 5.048.924.880.225.337.579.435.586,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.