- 525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × - 525.499/767 × - 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × - 525.477/725 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × - 525.499/767 × - 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × - 525.477/725 =
525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × 525.499/767 × 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × 525.477/725
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.500/751
525.500/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.500; 751) = 1
Der Bruch: 525.485/813
525.485/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
813 = 3 × 271
ggT (525.485; 813) = 1
Der Bruch: 525.454/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.454 = 2 × 59 × 61 × 73
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.454; 740) = 2
525.454/740 =
(525.454 : 2)/(740 : 2) =
262.727/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.454/740 =
(2 × 59 × 61 × 73)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 59 × 61 × 73) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 61 × 73)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(2 × 5 × 37) =
262.727/370
Der Bruch: 525.499/767
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
767 = 13 × 59
ggT (525.499; 767) = 13
525.499/767 =
(525.499 : 13)/(767 : 13) =
40.423/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.499/767 =
(13 × 40.423)/(13 × 59) =
((13 × 40.423) : 13)/((13 × 59) : 13) =
(13 : 13 × 40.423)/(13 : 13 × 59) =
(1 × 40.423)/(1 × 59) =
40.423/59
Der Bruch: 525.517/769
525.517/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.517; 769) = 1
Der Bruch: 525.465/752
525.465/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
752 = 24 × 47
ggT (525.465; 752) = 1
Der Bruch: 525.505/796
525.505/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
796 = 22 × 199
ggT (525.505; 796) = 1
Der Bruch: 525.477/725
525.477/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
725 = 52 × 29
ggT (525.477; 725) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × 525.499/767 × 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × 525.477/725 =
525.500/751 × 525.485/813 × 262.727/370 × 40.423/59 × 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × 525.477/725
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.500/751 × 525.485/813 × 262.727/370 × 40.423/59 × 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × 525.477/725 =
(525.500 × 525.485 × 262.727 × 40.423 × 525.517 × 525.465 × 525.505 × 525.477) / (751 × 813 × 370 × 59 × 769 × 752 × 796 × 725) =
(22 × 53 × 1.051 × 5 × 105.097 × 59 × 61 × 73 × 40.423 × 525.517 × 32 × 5 × 11.677 × 5 × 227 × 463 × 3 × 107 × 1.637) / (751 × 3 × 271 × 2 × 5 × 37 × 59 × 769 × 24 × 47 × 22 × 199 × 52 × 29) =
(22 × 33 × 56 × 59 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517) / (27 × 3 × 53 × 29 × 37 × 47 × 59 × 199 × 271 × 751 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 56 × 59 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517; 27 × 3 × 53 × 29 × 37 × 47 × 59 × 199 × 271 × 751 × 769) = 22 × 3 × 53 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 56 × 59 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517) / (27 × 3 × 53 × 29 × 37 × 47 × 59 × 199 × 271 × 751 × 769) =
((22 × 33 × 56 × 59 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517) : (22 × 3 × 53 × 59)) / ((27 × 3 × 53 × 29 × 37 × 47 × 59 × 199 × 271 × 751 × 769) : (22 × 3 × 53 × 59)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 56 : 53 × 59 : 59 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517)/(27 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 29 × 37 × 47 × 59 : 59 × 199 × 271 × 751 × 769) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(6 - 3) × 1 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517)/(2(7 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 29 × 37 × 47 × 1 × 199 × 271 × 751 × 769) =
(20 × 32 × 53 × 1 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517)/(25 × 1 × 50 × 29 × 37 × 47 × 1 × 199 × 271 × 751 × 769) =
(1 × 32 × 53 × 1 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517)/(25 × 1 × 1 × 29 × 37 × 47 × 1 × 199 × 271 × 751 × 769) =
(32 × 53 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517)/(25 × 29 × 37 × 47 × 199 × 271 × 751 × 769) =
(9 × 125 × 61 × 73 × 107 × 227 × 463 × 1.051 × 1.637 × 11.677 × 40.423 × 105.097 × 525.517)/(32 × 29 × 37 × 47 × 199 × 271 × 751 × 769) =
2.526.877.274.572.078.721.831.237.118.799.836.918.375/50.261.587.587.106.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.526.877.274.572.078.721.831.237.118.799.836.918.375 : 50.261.587.587.106.592 = 50.274.521.675.083.113.407.124 und der Rest = 29.743.805.756.756.967 ⇒
2.526.877.274.572.078.721.831.237.118.799.836.918.375 = 50.274.521.675.083.113.407.124 × 50.261.587.587.106.592 + 29.743.805.756.756.967 ⇒
2.526.877.274.572.078.721.831.237.118.799.836.918.375/50.261.587.587.106.592 =
(50.274.521.675.083.113.407.124 × 50.261.587.587.106.592 + 29.743.805.756.756.967)/50.261.587.587.106.592 =
(50.274.521.675.083.113.407.124 × 50.261.587.587.106.592)/50.261.587.587.106.592 + 29.743.805.756.756.967/50.261.587.587.106.592 =
50.274.521.675.083.113.407.124 + 29.743.805.756.756.967/50.261.587.587.106.592 =
50.274.521.675.083.113.407.124 29.743.805.756.756.967/50.261.587.587.106.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.274.521.675.083.113.407.124 + 29.743.805.756.756.967/50.261.587.587.106.592 =
50.274.521.675.083.113.407.124 + 29.743.805.756.756.967 : 50.261.587.587.106.592 ≈
50.274.521.675.083.113.407.124,59178006873 ≈
50.274.521.675.083.113.407.124,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.274.521.675.083.113.407.124,59178006873 =
50.274.521.675.083.113.407.124,59178006873 × 100/100 =
(50.274.521.675.083.113.407.124,59178006873 × 100)/100 =
5.027.452.167.508.311.340.712.459,17800687296/100 ≈
5.027.452.167.508.311.340.712.459,17800687296% ≈
5.027.452.167.508.311.340.712.459,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × - 525.499/767 × - 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × - 525.477/725 = 2.526.877.274.572.078.721.831.237.118.799.836.918.375/50.261.587.587.106.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × - 525.499/767 × - 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × - 525.477/725 = 50.274.521.675.083.113.407.124 29.743.805.756.756.967/50.261.587.587.106.592
Als Dezimalzahl:
- 525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × - 525.499/767 × - 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × - 525.477/725 ≈ 50.274.521.675.083.113.407.124,59
In Prozent:
- 525.500/751 × 525.485/813 × 525.454/740 × - 525.499/767 × - 525.517/769 × 525.465/752 × 525.505/796 × - 525.477/725 ≈ 5.027.452.167.508.311.340.712.459,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.