- 525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × - 525.471/725 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × - 525.471/725 =
525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × 525.471/725
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.500/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.500; 744) = 22 = 4
525.500/744 =
(525.500 : 4)/(744 : 4) =
131.375/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.500/744 =
(22 × 53 × 1.051)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 53 × 1.051) : 22)/((23 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 53 × 1.051)/(23 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 53 × 1.051)/(2(3 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 53 × 1.051)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 53 × 1.051)/(2 × 3 × 31) =
131.375/186
Der Bruch: 525.482/787
525.482/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.482; 787) = 1
Der Bruch: 525.449/733
525.449/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.449; 733) = 1
Der Bruch: 525.491/753
525.491/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
753 = 3 × 251
ggT (525.491; 753) = 1
Der Bruch: 525.501/770
525.501/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.501; 770) = 1
Der Bruch: 525.445/746
525.445/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
746 = 2 × 373
ggT (525.445; 746) = 1
Der Bruch: 525.492/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.492; 782) = 2
525.492/782 =
(525.492 : 2)/(782 : 2) =
262.746/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/782 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11 × 1.327)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 32 × 11 × 1.327)/(1 × 17 × 23) =
(21 × 32 × 11 × 1.327)/(1 × 17 × 23) =
(2 × 32 × 11 × 1.327)/(1 × 17 × 23) =
262.746/391
Der Bruch: 525.471/725
525.471/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
725 = 52 × 29
ggT (525.471; 725) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × 525.471/725 =
131.375/186 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 262.746/391 × 525.471/725
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.375/186 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 262.746/391 × 525.471/725 =
(131.375 × 525.482 × 525.449 × 525.491 × 525.501 × 525.445 × 262.746 × 525.471) / (186 × 787 × 733 × 753 × 770 × 746 × 391 × 725) =
(53 × 1.051 × 2 × 262.741 × 97 × 5.417 × 525.491 × 33 × 19.463 × 5 × 19 × 5.531 × 2 × 32 × 11 × 1.327 × 3 × 71 × 2.467) / (2 × 3 × 31 × 787 × 733 × 3 × 251 × 2 × 5 × 7 × 11 × 2 × 373 × 17 × 23 × 52 × 29) =
(22 × 36 × 54 × 11 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 54 × 11 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491; 23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) = 22 × 32 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 54 × 11 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) =
((22 × 36 × 54 × 11 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491) : (22 × 32 × 53 × 11)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) : (22 × 32 × 53 × 11)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 54 : 53 × 11 : 11 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491)/(23 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) =
(20 × 34 × 51 × 1 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491)/(2 × 30 × 50 × 7 × 1 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) =
(1 × 34 × 5 × 1 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) =
(34 × 5 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491)/(2 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) =
(81 × 5 × 19 × 71 × 97 × 1.051 × 1.327 × 2.467 × 5.417 × 5.531 × 19.463 × 262.741 × 525.491)/(2 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 251 × 373 × 733 × 787) =
14.680.704.703.358.197.508.473.388.961.988.072.759.485/265.782.110.125.590.758
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.680.704.703.358.197.508.473.388.961.988.072.759.485 : 265.782.110.125.590.758 = 55.235.864.808.286.319.114.613 und der Rest = 10.489.923.937.212.831 ⇒
14.680.704.703.358.197.508.473.388.961.988.072.759.485 = 55.235.864.808.286.319.114.613 × 265.782.110.125.590.758 + 10.489.923.937.212.831 ⇒
14.680.704.703.358.197.508.473.388.961.988.072.759.485/265.782.110.125.590.758 =
(55.235.864.808.286.319.114.613 × 265.782.110.125.590.758 + 10.489.923.937.212.831)/265.782.110.125.590.758 =
(55.235.864.808.286.319.114.613 × 265.782.110.125.590.758)/265.782.110.125.590.758 + 10.489.923.937.212.831/265.782.110.125.590.758 =
55.235.864.808.286.319.114.613 + 10.489.923.937.212.831/265.782.110.125.590.758 =
55.235.864.808.286.319.114.613 10.489.923.937.212.831/265.782.110.125.590.758
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.235.864.808.286.319.114.613 + 10.489.923.937.212.831/265.782.110.125.590.758 =
55.235.864.808.286.319.114.613 + 10.489.923.937.212.831 : 265.782.110.125.590.758 ≈
55.235.864.808.286.319.114.613,039468134 ≈
55.235.864.808.286.319.114.613,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.235.864.808.286.319.114.613,039468134 =
55.235.864.808.286.319.114.613,039468134 × 100/100 =
(55.235.864.808.286.319.114.613,039468134 × 100)/100 =
5.523.586.480.828.631.911.461.303,94681339999/100 ≈
5.523.586.480.828.631.911.461.303,94681339999% ≈
5.523.586.480.828.631.911.461.303,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × - 525.471/725 = 14.680.704.703.358.197.508.473.388.961.988.072.759.485/265.782.110.125.590.758
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × - 525.471/725 = 55.235.864.808.286.319.114.613 10.489.923.937.212.831/265.782.110.125.590.758
Als Dezimalzahl:
- 525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × - 525.471/725 ≈ 55.235.864.808.286.319.114.613,04
In Prozent:
- 525.500/744 × 525.482/787 × 525.449/733 × 525.491/753 × 525.501/770 × 525.445/746 × 525.492/782 × - 525.471/725 ≈ 5.523.586.480.828.631.911.461.303,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.