- 525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × - 525.478/770 × - 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × - 525.480/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × - 525.478/770 × - 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × - 525.480/721 =
525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × 525.478/770 × 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × 525.480/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.500/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.500; 730) = 2 × 5 = 10
525.500/730 =
(525.500 : 10)/(730 : 10) =
52.550/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.500/730 =
(22 × 53 × 1.051)/(2 × 5 × 73) =
((22 × 53 × 1.051) : (2 × 5))/((2 × 5 × 73) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 53 : 5 × 1.051)/(2 : 2 × 5 : 5 × 73) =
(2(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1.051)/(1 × 1 × 73) =
(2 × 52 × 1.051)/(1 × 1 × 73) =
52.550/73
Der Bruch: 525.475/798
525.475/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.475; 798) = 1
Der Bruch: 525.461/745
525.461/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
745 = 5 × 149
ggT (525.461; 745) = 1
Der Bruch: 525.478/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.478; 770) = 2
525.478/770 =
(525.478 : 2)/(770 : 2) =
262.739/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/770 =
(2 × 262.739)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 262.739) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 262.739)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.739/385
Der Bruch: 525.491/807
525.491/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
807 = 3 × 269
ggT (525.491; 807) = 1
Der Bruch: 525.447/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.447; 756) = 33 = 27
525.447/756 =
(525.447 : 27)/(756 : 27) =
19.461/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.447/756 =
(34 × 13 × 499)/(22 × 33 × 7) =
((34 × 13 × 499) : 33)/((22 × 33 × 7) : 33) =
(34 : 33 × 13 × 499)/(22 × 33 : 33 × 7) =
(3(4 - 3) × 13 × 499)/(22 × 3(3 - 3) × 7) =
(31 × 13 × 499)/(22 × 30 × 7) =
(3 × 13 × 499)/(22 × 1 × 7) =
19.461/28
Der Bruch: 525.517/776
525.517/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
776 = 23 × 97
ggT (525.517; 776) = 1
Der Bruch: 525.480/721
525.480/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
721 = 7 × 103
ggT (525.480; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × 525.478/770 × 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × 525.480/721 =
52.550/73 × 525.475/798 × 525.461/745 × 262.739/385 × 525.491/807 × 19.461/28 × 525.517/776 × 525.480/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.550/73 × 525.475/798 × 525.461/745 × 262.739/385 × 525.491/807 × 19.461/28 × 525.517/776 × 525.480/721 =
(52.550 × 525.475 × 525.461 × 262.739 × 525.491 × 19.461 × 525.517 × 525.480) / (73 × 798 × 745 × 385 × 807 × 28 × 776 × 721) =
(2 × 52 × 1.051 × 52 × 21.019 × 525.461 × 262.739 × 525.491 × 3 × 13 × 499 × 525.517 × 23 × 3 × 5 × 29 × 151) / (73 × 2 × 3 × 7 × 19 × 5 × 149 × 5 × 7 × 11 × 3 × 269 × 22 × 7 × 23 × 97 × 7 × 103) =
(24 × 32 × 55 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517) / (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517; 26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517) / (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) =
((24 × 32 × 55 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517) : (24 × 32 × 52)) / ((26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 52 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517)/(26 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) =
(20 × 30 × 53 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517)/(22 × 30 × 50 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) =
(1 × 1 × 53 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517)/(22 × 1 × 1 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) =
(53 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517)/(22 × 74 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) =
(125 × 13 × 29 × 151 × 499 × 1.051 × 21.019 × 262.739 × 525.461 × 525.491 × 525.517)/(4 × 2.401 × 11 × 19 × 73 × 97 × 103 × 149 × 269) =
2.990.616.361.100.789.506.078.597.424.880.626.347.625/58.677.122.083.521.788
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.990.616.361.100.789.506.078.597.424.880.626.347.625 : 58.677.122.083.521.788 = 50.967.331.984.072.204.652.083 und der Rest = 57.626.110.736.263.221 ⇒
2.990.616.361.100.789.506.078.597.424.880.626.347.625 = 50.967.331.984.072.204.652.083 × 58.677.122.083.521.788 + 57.626.110.736.263.221 ⇒
2.990.616.361.100.789.506.078.597.424.880.626.347.625/58.677.122.083.521.788 =
(50.967.331.984.072.204.652.083 × 58.677.122.083.521.788 + 57.626.110.736.263.221)/58.677.122.083.521.788 =
(50.967.331.984.072.204.652.083 × 58.677.122.083.521.788)/58.677.122.083.521.788 + 57.626.110.736.263.221/58.677.122.083.521.788 =
50.967.331.984.072.204.652.083 + 57.626.110.736.263.221/58.677.122.083.521.788 =
50.967.331.984.072.204.652.083 57.626.110.736.263.221/58.677.122.083.521.788
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.967.331.984.072.204.652.083 + 57.626.110.736.263.221/58.677.122.083.521.788 =
50.967.331.984.072.204.652.083 + 57.626.110.736.263.221 : 58.677.122.083.521.788 ≈
50.967.331.984.072.204.652.083,982088226042 ≈
50.967.331.984.072.204.652.083,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.967.331.984.072.204.652.083,982088226042 =
50.967.331.984.072.204.652.083,982088226042 × 100/100 =
(50.967.331.984.072.204.652.083,982088226042 × 100)/100 =
5.096.733.198.407.220.465.208.398,208822604213/100 ≈
5.096.733.198.407.220.465.208.398,208822604213% ≈
5.096.733.198.407.220.465.208.398,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × - 525.478/770 × - 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × - 525.480/721 = 2.990.616.361.100.789.506.078.597.424.880.626.347.625/58.677.122.083.521.788
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × - 525.478/770 × - 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × - 525.480/721 = 50.967.331.984.072.204.652.083 57.626.110.736.263.221/58.677.122.083.521.788
Als Dezimalzahl:
- 525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × - 525.478/770 × - 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × - 525.480/721 ≈ 50.967.331.984.072.204.652.083,98
In Prozent:
- 525.500/730 × 525.475/798 × 525.461/745 × - 525.478/770 × - 525.491/807 × 525.447/756 × 525.517/776 × - 525.480/721 ≈ 5.096.733.198.407.220.465.208.398,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.