- 525.499/730 × 525.478/796 × - 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × - 525.508/782 × - 525.489/725 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.499/730 × 525.478/796 × - 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × - 525.508/782 × - 525.489/725 =
525.499/730 × 525.478/796 × 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × 525.508/782 × 525.489/725
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.499/730
525.499/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.499; 730) = 1
Der Bruch: 525.478/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
796 = 22 × 199
ggT (525.478; 796) = 2
525.478/796 =
(525.478 : 2)/(796 : 2) =
262.739/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/796 =
(2 × 262.739)/(22 × 199) =
((2 × 262.739) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 262.739)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 262.739)/(21 × 199) =
(1 × 262.739)/(2 × 199) =
262.739/398
Der Bruch: 525.475/723
525.475/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
723 = 3 × 241
ggT (525.475; 723) = 1
Der Bruch: 525.476/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.476; 770) = 2 × 7 = 14
525.476/770 =
(525.476 : 14)/(770 : 14) =
37.534/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/770 =
(22 × 73 × 383)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((22 × 73 × 383) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 73 : 7 × 383)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 7(3 - 1) × 383)/(1 × 5 × 1 × 11) =
(2 × 72 × 383)/(1 × 5 × 1 × 11) =
37.534/55
Der Bruch: 525.506/795
525.506/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.506; 795) = 1
Der Bruch: 525.452/751
525.452/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.452; 751) = 1
Der Bruch: 525.508/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.508; 782) = 2
525.508/782 =
(525.508 : 2)/(782 : 2) =
262.754/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/782 =
(22 × 79 × 1.663)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 79 × 1.663) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 79 × 1.663)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 79 × 1.663)/(1 × 17 × 23) =
(21 × 79 × 1.663)/(1 × 17 × 23) =
(2 × 79 × 1.663)/(1 × 17 × 23) =
262.754/391
Der Bruch: 525.489/725
525.489/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
725 = 52 × 29
ggT (525.489; 725) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.499/730 × 525.478/796 × 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × 525.508/782 × 525.489/725 =
525.499/730 × 262.739/398 × 525.475/723 × 37.534/55 × 525.506/795 × 525.452/751 × 262.754/391 × 525.489/725
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.499/730 × 262.739/398 × 525.475/723 × 37.534/55 × 525.506/795 × 525.452/751 × 262.754/391 × 525.489/725 =
(525.499 × 262.739 × 525.475 × 37.534 × 525.506 × 525.452 × 262.754 × 525.489) / (730 × 398 × 723 × 55 × 795 × 751 × 391 × 725) =
(13 × 40.423 × 262.739 × 52 × 21.019 × 2 × 72 × 383 × 2 × 103 × 2.551 × 22 × 131.363 × 2 × 79 × 1.663 × 3 × 109 × 1.607) / (2 × 5 × 73 × 2 × 199 × 3 × 241 × 5 × 11 × 3 × 5 × 53 × 751 × 17 × 23 × 52 × 29) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739) / (22 × 32 × 55 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739; 22 × 32 × 55 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739) / (22 × 32 × 55 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) =
((25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 32 × 55 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) : (22 × 3 × 52)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739)/(22 : 22 × 32 : 3 × 55 : 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) =
(2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(5 - 2) × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) =
(23 × 1 × 50 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739)/(20 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739)/(1 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) =
(23 × 72 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739)/(3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) =
(8 × 49 × 13 × 79 × 103 × 109 × 383 × 1.607 × 1.663 × 2.551 × 21.019 × 40.423 × 131.363 × 262.739)/(3 × 125 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 73 × 199 × 241 × 751) =
346.079.428.035.626.944.880.425.738.606.647.654.560.936/6.517.897.010.627.140.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
346.079.428.035.626.944.880.425.738.606.647.654.560.936 : 6.517.897.010.627.140.875 = 53.096.792.948.915.861.389.277 und der Rest = 5.810.631.827.761.163.561 ⇒
346.079.428.035.626.944.880.425.738.606.647.654.560.936 = 53.096.792.948.915.861.389.277 × 6.517.897.010.627.140.875 + 5.810.631.827.761.163.561 ⇒
346.079.428.035.626.944.880.425.738.606.647.654.560.936/6.517.897.010.627.140.875 =
(53.096.792.948.915.861.389.277 × 6.517.897.010.627.140.875 + 5.810.631.827.761.163.561)/6.517.897.010.627.140.875 =
(53.096.792.948.915.861.389.277 × 6.517.897.010.627.140.875)/6.517.897.010.627.140.875 + 5.810.631.827.761.163.561/6.517.897.010.627.140.875 =
53.096.792.948.915.861.389.277 + 5.810.631.827.761.163.561/6.517.897.010.627.140.875 =
53.096.792.948.915.861.389.277 5.810.631.827.761.163.561/6.517.897.010.627.140.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.096.792.948.915.861.389.277 + 5.810.631.827.761.163.561/6.517.897.010.627.140.875 =
53.096.792.948.915.861.389.277 + 5.810.631.827.761.163.561 : 6.517.897.010.627.140.875 ≈
53.096.792.948.915.861.389.277,891488745264 ≈
53.096.792.948.915.861.389.277,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.096.792.948.915.861.389.277,891488745264 =
53.096.792.948.915.861.389.277,891488745264 × 100/100 =
(53.096.792.948.915.861.389.277,891488745264 × 100)/100 =
5.309.679.294.891.586.138.927.789,148874526357/100 ≈
5.309.679.294.891.586.138.927.789,148874526357% ≈
5.309.679.294.891.586.138.927.789,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.499/730 × 525.478/796 × - 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × - 525.508/782 × - 525.489/725 = 346.079.428.035.626.944.880.425.738.606.647.654.560.936/6.517.897.010.627.140.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.499/730 × 525.478/796 × - 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × - 525.508/782 × - 525.489/725 = 53.096.792.948.915.861.389.277 5.810.631.827.761.163.561/6.517.897.010.627.140.875
Als Dezimalzahl:
- 525.499/730 × 525.478/796 × - 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × - 525.508/782 × - 525.489/725 ≈ 53.096.792.948.915.861.389.277,89
In Prozent:
- 525.499/730 × 525.478/796 × - 525.475/723 × 525.476/770 × 525.506/795 × 525.452/751 × - 525.508/782 × - 525.489/725 ≈ 5.309.679.294.891.586.138.927.789,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.