- 525.498/774 × - 525.519/772 × - 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × - 525.444/777 × 525.458/786 × - 525.531/798 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.498/774 × - 525.519/772 × - 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × - 525.444/777 × 525.458/786 × - 525.531/798 =
- 525.498/774 × 525.519/772 × 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × 525.444/777 × 525.458/786 × 525.531/798
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.498/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.498; 774) = 2 × 3 = 6
525.498/774 =
(525.498 : 6)/(774 : 6) =
87.583/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.498/774 =
(2 × 3 × 87.583)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 3 × 87.583) : (2 × 3))/((2 × 32 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.583)/(2 : 2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 87.583)/(1 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 1 × 87.583)/(1 × 31 × 43) =
(1 × 1 × 87.583)/(1 × 3 × 43) =
87.583/129
Der Bruch: 525.519/772
525.519/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
772 = 22 × 193
ggT (525.519; 772) = 1
Der Bruch: 525.465/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.465; 760) = 5
525.465/760 =
(525.465 : 5)/(760 : 5) =
105.093/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.465/760 =
(32 × 5 × 11.677)/(23 × 5 × 19) =
((32 × 5 × 11.677) : 5)/((23 × 5 × 19) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11.677)/(23 × 5 : 5 × 19) =
(32 × 1 × 11.677)/(23 × 1 × 19) =
105.093/152
Der Bruch: 525.507/794
525.507/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
794 = 2 × 397
ggT (525.507; 794) = 1
Der Bruch: 525.490/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.490; 777) = 7
525.490/777 =
(525.490 : 7)/(777 : 7) =
75.070/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/777 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(3 × 7 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 7)/((3 × 7 × 37) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 7.507)/(3 × 7 : 7 × 37) =
(2 × 5 × 1 × 7.507)/(3 × 1 × 37) =
75.070/111
Der Bruch: 525.444/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.444; 777) = 3
525.444/777 =
(525.444 : 3)/(777 : 3) =
175.148/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.444/777 =
(22 × 3 × 43.787)/(3 × 7 × 37) =
((22 × 3 × 43.787) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.787)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(22 × 1 × 43.787)/(1 × 7 × 37) =
175.148/259
Der Bruch: 525.458/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.458; 786) = 2
525.458/786 =
(525.458 : 2)/(786 : 2) =
262.729/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.458/786 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 3 × 131) =
262.729/393
Der Bruch: 525.531/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.531; 798) = 3
525.531/798 =
(525.531 : 3)/(798 : 3) =
175.177/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.531/798 =
(3 × 283 × 619)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 283 × 619)/(2 × 1 × 7 × 19) =
175.177/266
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.498/774 × 525.519/772 × 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × 525.444/777 × 525.458/786 × 525.531/798 =
- 87.583/129 × 525.519/772 × 105.093/152 × 525.507/794 × 75.070/111 × 175.148/259 × 262.729/393 × 175.177/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.583/129 × 525.519/772 × 105.093/152 × 525.507/794 × 75.070/111 × 175.148/259 × 262.729/393 × 175.177/266 =
- (87.583 × 525.519 × 105.093 × 525.507 × 75.070 × 175.148 × 262.729 × 175.177) / (129 × 772 × 152 × 794 × 111 × 259 × 393 × 266) =
- (87.583 × 32 × 58.391 × 32 × 11.677 × 3 × 47 × 3.727 × 2 × 5 × 7.507 × 22 × 43.787 × 23 × 11.423 × 283 × 619) / (3 × 43 × 22 × 193 × 23 × 19 × 2 × 397 × 3 × 37 × 7 × 37 × 3 × 131 × 2 × 7 × 19) =
- (23 × 35 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583) / (27 × 33 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583; 27 × 33 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583) / (27 × 33 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) =
- ((23 × 35 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583) : (23 × 33)) / ((27 × 33 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) : (23 × 33)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583)/(27 : 23 × 33 : 33 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) =
- (20 × 32 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583)/(24 × 30 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) =
- (1 × 32 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583)/(24 × 1 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) =
- (32 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583)/(24 × 72 × 192 × 372 × 43 × 131 × 193 × 397) =
- (9 × 5 × 23 × 47 × 283 × 619 × 3.727 × 7.507 × 11.423 × 11.677 × 43.787 × 58.391 × 87.583)/(16 × 49 × 361 × 1.369 × 43 × 131 × 193 × 397) =
- 7.121.368.827.533.024.110.936.881.773.141.486.081.985/167.230.034.642.502.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.121.368.827.533.024.110.936.881.773.141.486.081.985 : 167.230.034.642.502.608 = - 42.584.269.283.665.397.307.804 und der Rest = - 818.185.237.329.153 ⇒
- 7.121.368.827.533.024.110.936.881.773.141.486.081.985 = - 42.584.269.283.665.397.307.804 × 167.230.034.642.502.608 - 818.185.237.329.153 ⇒
- 7.121.368.827.533.024.110.936.881.773.141.486.081.985/167.230.034.642.502.608 =
( - 42.584.269.283.665.397.307.804 × 167.230.034.642.502.608 - 818.185.237.329.153)/167.230.034.642.502.608 =
( - 42.584.269.283.665.397.307.804 × 167.230.034.642.502.608)/167.230.034.642.502.608 - 818.185.237.329.153/167.230.034.642.502.608 =
- 42.584.269.283.665.397.307.804 - 818.185.237.329.153/167.230.034.642.502.608 =
- 42.584.269.283.665.397.307.804 818.185.237.329.153/167.230.034.642.502.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.584.269.283.665.397.307.804 - 818.185.237.329.153/167.230.034.642.502.608 =
- 42.584.269.283.665.397.307.804 - 818.185.237.329.153 : 167.230.034.642.502.608 ≈
- 42.584.269.283.665.397.307.804,004892573509 ≈
- 42.584.269.283.665.397.307.804
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.584.269.283.665.397.307.804,004892573509 =
- 42.584.269.283.665.397.307.804,004892573509 × 100/100 =
( - 42.584.269.283.665.397.307.804,004892573509 × 100)/100 =
- 4.258.426.928.366.539.730.780.400,489257350857/100 =
- 4.258.426.928.366.539.730.780.400,489257350857% ≈
- 4.258.426.928.366.539.730.780.400,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.498/774 × - 525.519/772 × - 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × - 525.444/777 × 525.458/786 × - 525.531/798 = - 7.121.368.827.533.024.110.936.881.773.141.486.081.985/167.230.034.642.502.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.498/774 × - 525.519/772 × - 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × - 525.444/777 × 525.458/786 × - 525.531/798 = - 42.584.269.283.665.397.307.804 818.185.237.329.153/167.230.034.642.502.608
Als Dezimalzahl:
- 525.498/774 × - 525.519/772 × - 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × - 525.444/777 × 525.458/786 × - 525.531/798 ≈ - 42.584.269.283.665.397.307.804
In Prozent:
- 525.498/774 × - 525.519/772 × - 525.465/760 × 525.507/794 × 525.490/777 × - 525.444/777 × 525.458/786 × - 525.531/798 ≈ - 4.258.426.928.366.539.730.780.400,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.