- 525.498/749 × - 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × - 525.439/743 × - 525.501/786 × 525.476/716 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.498/749 × - 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × - 525.439/743 × - 525.501/786 × 525.476/716 =
525.498/749 × 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × 525.439/743 × 525.501/786 × 525.476/716
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.498/749
525.498/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
749 = 7 × 107
ggT (525.498; 749) = 1
Der Bruch: 525.473/798
525.473/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.473; 798) = 1
Der Bruch: 525.449/726
525.449/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.449; 726) = 1
Der Bruch: 525.497/757
525.497/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.497; 757) = 1
Der Bruch: 525.508/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
768 = 28 × 3
ggT (525.508; 768) = 22 = 4
525.508/768 =
(525.508 : 4)/(768 : 4) =
131.377/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/768 =
(22 × 79 × 1.663)/(28 × 3) =
((22 × 79 × 1.663) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 79 × 1.663)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 79 × 1.663)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 79 × 1.663)/(26 × 3) =
(1 × 79 × 1.663)/(26 × 3) =
131.377/192
Der Bruch: 525.439/743
525.439/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.439; 743) = 1
Der Bruch: 525.501/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.501; 786) = 3
525.501/786 =
(525.501 : 3)/(786 : 3) =
175.167/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/786 =
(33 × 19.463)/(2 × 3 × 131) =
((33 × 19.463) : 3)/((2 × 3 × 131) : 3) =
(33 : 3 × 19.463)/(2 × 3 : 3 × 131) =
(3(3 - 1) × 19.463)/(2 × 1 × 131) =
(32 × 19.463)/(2 × 1 × 131) =
175.167/262
Der Bruch: 525.476/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
716 = 22 × 179
ggT (525.476; 716) = 22 = 4
525.476/716 =
(525.476 : 4)/(716 : 4) =
131.369/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/716 =
(22 × 73 × 383)/(22 × 179) =
((22 × 73 × 383) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 73 × 383)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 73 × 383)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 73 × 383)/(20 × 179) =
(1 × 73 × 383)/(1 × 179) =
131.369/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.498/749 × 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × 525.439/743 × 525.501/786 × 525.476/716 =
525.498/749 × 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 131.377/192 × 525.439/743 × 175.167/262 × 131.369/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.498/749 × 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 131.377/192 × 525.439/743 × 175.167/262 × 131.369/179 =
(525.498 × 525.473 × 525.449 × 525.497 × 131.377 × 525.439 × 175.167 × 131.369) / (749 × 798 × 726 × 757 × 192 × 743 × 262 × 179) =
(2 × 3 × 87.583 × 13 × 83 × 487 × 97 × 5.417 × 7 × 41 × 1.831 × 79 × 1.663 × 525.439 × 32 × 19.463 × 73 × 383) / (7 × 107 × 2 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 112 × 757 × 26 × 3 × 743 × 2 × 131 × 179) =
(2 × 33 × 74 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439) / (29 × 33 × 72 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 74 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439; 29 × 33 × 72 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) = 2 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 74 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439) / (29 × 33 × 72 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) =
((2 × 33 × 74 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439) : (2 × 33 × 72)) / ((29 × 33 × 72 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) : (2 × 33 × 72)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 74 : 72 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439)/(29 : 2 × 33 : 33 × 72 : 72 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) =
(1 × 3(3 - 3) × 7(4 - 2) × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439)/(2(9 - 1) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) =
(1 × 30 × 72 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439)/(28 × 30 × 70 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) =
(1 × 1 × 72 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439)/(28 × 1 × 1 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) =
(72 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439)/(28 × 112 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) =
(49 × 13 × 41 × 79 × 83 × 97 × 383 × 487 × 1.663 × 1.831 × 5.417 × 19.463 × 87.583 × 525.439)/(256 × 121 × 19 × 107 × 131 × 179 × 743 × 757) =
45.774.043.246.053.290.708.335.771.342.928.820.838.943/830.561.381.980.033.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.774.043.246.053.290.708.335.771.342.928.820.838.943 : 830.561.381.980.033.792 = 55.112.173.813.005.035.471.319 und der Rest = 652.983.338.554.027.295 ⇒
45.774.043.246.053.290.708.335.771.342.928.820.838.943 = 55.112.173.813.005.035.471.319 × 830.561.381.980.033.792 + 652.983.338.554.027.295 ⇒
45.774.043.246.053.290.708.335.771.342.928.820.838.943/830.561.381.980.033.792 =
(55.112.173.813.005.035.471.319 × 830.561.381.980.033.792 + 652.983.338.554.027.295)/830.561.381.980.033.792 =
(55.112.173.813.005.035.471.319 × 830.561.381.980.033.792)/830.561.381.980.033.792 + 652.983.338.554.027.295/830.561.381.980.033.792 =
55.112.173.813.005.035.471.319 + 652.983.338.554.027.295/830.561.381.980.033.792 =
55.112.173.813.005.035.471.319 652.983.338.554.027.295/830.561.381.980.033.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.112.173.813.005.035.471.319 + 652.983.338.554.027.295/830.561.381.980.033.792 =
55.112.173.813.005.035.471.319 + 652.983.338.554.027.295 : 830.561.381.980.033.792 ≈
55.112.173.813.005.035.471.319,78619515995 ≈
55.112.173.813.005.035.471.319,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.112.173.813.005.035.471.319,78619515995 =
55.112.173.813.005.035.471.319,78619515995 × 100/100 =
(55.112.173.813.005.035.471.319,78619515995 × 100)/100 =
5.511.217.381.300.503.547.131.978,619515994993/100 ≈
5.511.217.381.300.503.547.131.978,619515994993% ≈
5.511.217.381.300.503.547.131.978,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.498/749 × - 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × - 525.439/743 × - 525.501/786 × 525.476/716 = 45.774.043.246.053.290.708.335.771.342.928.820.838.943/830.561.381.980.033.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.498/749 × - 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × - 525.439/743 × - 525.501/786 × 525.476/716 = 55.112.173.813.005.035.471.319 652.983.338.554.027.295/830.561.381.980.033.792
Als Dezimalzahl:
- 525.498/749 × - 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × - 525.439/743 × - 525.501/786 × 525.476/716 ≈ 55.112.173.813.005.035.471.319,79
In Prozent:
- 525.498/749 × - 525.473/798 × 525.449/726 × 525.497/757 × 525.508/768 × - 525.439/743 × - 525.501/786 × 525.476/716 ≈ 5.511.217.381.300.503.547.131.978,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.