- 525.498/742 × 525.468/804 × - 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × - 525.500/788 × 525.463/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.498/742 × 525.468/804 × - 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × - 525.500/788 × 525.463/721 =
- 525.498/742 × 525.468/804 × 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × 525.500/788 × 525.463/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.498/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.498; 742) = 2
525.498/742 =
(525.498 : 2)/(742 : 2) =
262.749/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.498/742 =
(2 × 3 × 87.583)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 3 × 87.583)/(1 × 7 × 53) =
262.749/371
Der Bruch: 525.468/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.468; 804) = 22 × 3 = 12
525.468/804 =
(525.468 : 12)/(804 : 12) =
43.789/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/804 =
(22 × 3 × 43.789)/(22 × 3 × 67) =
((22 × 3 × 43.789) : (22 × 3))/((22 × 3 × 67) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.789)/(22 : 22 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.789)/(2(2 - 2) × 1 × 67) =
(20 × 1 × 43.789)/(20 × 1 × 67) =
(1 × 1 × 43.789)/(1 × 1 × 67) =
43.789/67
Der Bruch: 525.446/733
525.446/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.446; 733) = 1
Der Bruch: 525.484/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.484; 756) = 22 = 4
525.484/756 =
(525.484 : 4)/(756 : 4) =
131.371/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/756 =
(22 × 131.371)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 131.371) : 22)/((22 × 33 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 131.371)/(22 : 22 × 33 × 7) =
(2(2 - 2) × 131.371)/(2(2 - 2) × 33 × 7) =
(20 × 131.371)/(20 × 33 × 7) =
(1 × 131.371)/(1 × 33 × 7) =
131.371/189
Der Bruch: 525.503/762
525.503/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.503; 762) = 1
Der Bruch: 525.459/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.459; 744) = 3
525.459/744 =
(525.459 : 3)/(744 : 3) =
175.153/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.459/744 =
(3 × 11 × 15.923)/(23 × 3 × 31) =
((3 × 11 × 15.923) : 3)/((23 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.923)/(23 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 11 × 15.923)/(23 × 1 × 31) =
175.153/248
Der Bruch: 525.500/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
788 = 22 × 197
ggT (525.500; 788) = 22 = 4
525.500/788 =
(525.500 : 4)/(788 : 4) =
131.375/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/788 =
(22 × 53 × 1.051)/(22 × 197) =
((22 × 53 × 1.051) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 53 × 1.051)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 53 × 1.051)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 53 × 1.051)/(20 × 197) =
(1 × 53 × 1.051)/(1 × 197) =
131.375/197
Der Bruch: 525.463/721
525.463/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
721 = 7 × 103
ggT (525.463; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.498/742 × 525.468/804 × 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × 525.500/788 × 525.463/721 =
- 262.749/371 × 43.789/67 × 525.446/733 × 131.371/189 × 525.503/762 × 175.153/248 × 131.375/197 × 525.463/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.749/371 × 43.789/67 × 525.446/733 × 131.371/189 × 525.503/762 × 175.153/248 × 131.375/197 × 525.463/721 =
- (262.749 × 43.789 × 525.446 × 131.371 × 525.503 × 175.153 × 131.375 × 525.463) / (371 × 67 × 733 × 189 × 762 × 248 × 197 × 721) =
- (3 × 87.583 × 43.789 × 2 × 262.723 × 131.371 × 112 × 43 × 101 × 11 × 15.923 × 53 × 1.051 × 479 × 1.097) / (7 × 53 × 67 × 733 × 33 × 7 × 2 × 3 × 127 × 23 × 31 × 197 × 7 × 103) =
- (2 × 3 × 53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723) / (24 × 34 × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723; 24 × 34 × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723) / (24 × 34 × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) =
- ((2 × 3 × 53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723) : (2 × 3)) / ((24 × 34 × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723)/(24 : 2 × 34 : 3 × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) =
- (1 × 1 × 53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723)/(2(4 - 1) × 3(4 - 1) × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) =
- (1 × 1 × 53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723)/(23 × 33 × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) =
- (53 × 113 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723)/(23 × 33 × 73 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) =
- (125 × 1.331 × 43 × 101 × 479 × 1.051 × 1.097 × 15.923 × 43.789 × 87.583 × 131.371 × 262.723)/(8 × 27 × 343 × 31 × 53 × 67 × 103 × 127 × 197 × 733) =
- 841.066.034.591.442.021.423.802.730.526.824.247.107.125/15.405.343.406.691.974.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 841.066.034.591.442.021.423.802.730.526.824.247.107.125 : 15.405.343.406.691.974.568 = - 54.595.734.245.436.473.446.742 und der Rest = - 13.058.958.819.480.649.669 ⇒
- 841.066.034.591.442.021.423.802.730.526.824.247.107.125 = - 54.595.734.245.436.473.446.742 × 15.405.343.406.691.974.568 - 13.058.958.819.480.649.669 ⇒
- 841.066.034.591.442.021.423.802.730.526.824.247.107.125/15.405.343.406.691.974.568 =
( - 54.595.734.245.436.473.446.742 × 15.405.343.406.691.974.568 - 13.058.958.819.480.649.669)/15.405.343.406.691.974.568 =
( - 54.595.734.245.436.473.446.742 × 15.405.343.406.691.974.568)/15.405.343.406.691.974.568 - 13.058.958.819.480.649.669/15.405.343.406.691.974.568 =
- 54.595.734.245.436.473.446.742 - 13.058.958.819.480.649.669/15.405.343.406.691.974.568 =
- 54.595.734.245.436.473.446.742 13.058.958.819.480.649.669/15.405.343.406.691.974.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.595.734.245.436.473.446.742 - 13.058.958.819.480.649.669/15.405.343.406.691.974.568 =
- 54.595.734.245.436.473.446.742 - 13.058.958.819.480.649.669 : 15.405.343.406.691.974.568 ≈
- 54.595.734.245.436.473.446.742,847690212073 ≈
- 54.595.734.245.436.473.446.742,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.595.734.245.436.473.446.742,847690212073 =
- 54.595.734.245.436.473.446.742,847690212073 × 100/100 =
( - 54.595.734.245.436.473.446.742,847690212073 × 100)/100 =
- 5.459.573.424.543.647.344.674.284,769021207329/100 ≈
- 5.459.573.424.543.647.344.674.284,769021207329% ≈
- 5.459.573.424.543.647.344.674.284,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.498/742 × 525.468/804 × - 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × - 525.500/788 × 525.463/721 = - 841.066.034.591.442.021.423.802.730.526.824.247.107.125/15.405.343.406.691.974.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.498/742 × 525.468/804 × - 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × - 525.500/788 × 525.463/721 = - 54.595.734.245.436.473.446.742 13.058.958.819.480.649.669/15.405.343.406.691.974.568
Als Dezimalzahl:
- 525.498/742 × 525.468/804 × - 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × - 525.500/788 × 525.463/721 ≈ - 54.595.734.245.436.473.446.742,85
In Prozent:
- 525.498/742 × 525.468/804 × - 525.446/733 × 525.484/756 × 525.503/762 × 525.459/744 × - 525.500/788 × 525.463/721 ≈ - 5.459.573.424.543.647.344.674.284,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.