- 525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × - 525.502/746 × 525.502/788 × - 525.436/746 × - 525.491/775 × 525.468/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × - 525.502/746 × 525.502/788 × - 525.436/746 × - 525.491/775 × 525.468/735 =
525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × 525.502/746 × 525.502/788 × 525.436/746 × 525.491/775 × 525.468/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.496/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.496; 728) = 23 = 8
525.496/728 =
(525.496 : 8)/(728 : 8) =
65.687/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.496/728 =
(23 × 65.687)/(23 × 7 × 13) =
((23 × 65.687) : 23)/((23 × 7 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 65.687)/(23 : 23 × 7 × 13) =
(2(3 - 3) × 65.687)/(2(3 - 3) × 7 × 13) =
(20 × 65.687)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 65.687)/(1 × 7 × 13) =
65.687/91
Der Bruch: 525.470/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.470; 795) = 5
525.470/795 =
(525.470 : 5)/(795 : 5) =
105.094/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.470/795 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(3 × 5 × 53) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : 5)/((3 × 5 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 17 × 281)/(3 × 5 : 5 × 53) =
(2 × 1 × 11 × 17 × 281)/(3 × 1 × 53) =
105.094/159
Der Bruch: 525.443/744
525.443/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.443 = 181 × 2.903
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.443; 744) = 1
Der Bruch: 525.502/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
746 = 2 × 373
ggT (525.502; 746) = 2
525.502/746 =
(525.502 : 2)/(746 : 2) =
262.751/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.502/746 =
(2 × 19 × 13.829)/(2 × 373) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 19 × 13.829)/(1 × 373) =
262.751/373
Der Bruch: 525.502/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
788 = 22 × 197
ggT (525.502; 788) = 2
525.502/788 =
(525.502 : 2)/(788 : 2) =
262.751/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.502/788 =
(2 × 19 × 13.829)/(22 × 197) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((22 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(22 : 2 × 197) =
(1 × 19 × 13.829)/(2(2 - 1) × 197) =
(1 × 19 × 13.829)/(21 × 197) =
(1 × 19 × 13.829)/(2 × 197) =
262.751/394
Der Bruch: 525.436/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
746 = 2 × 373
ggT (525.436; 746) = 2
525.436/746 =
(525.436 : 2)/(746 : 2) =
262.718/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.436/746 =
(22 × 17 × 7.727)/(2 × 373) =
((22 × 17 × 7.727) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 7.727)/(2 : 2 × 373) =
(2(2 - 1) × 17 × 7.727)/(1 × 373) =
(21 × 17 × 7.727)/(1 × 373) =
(2 × 17 × 7.727)/(1 × 373) =
262.718/373
Der Bruch: 525.491/775
525.491/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
775 = 52 × 31
ggT (525.491; 775) = 1
Der Bruch: 525.468/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.468; 735) = 3
525.468/735 =
(525.468 : 3)/(735 : 3) =
175.156/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/735 =
(22 × 3 × 43.789)/(3 × 5 × 72) =
((22 × 3 × 43.789) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.789)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(22 × 1 × 43.789)/(1 × 5 × 72) =
175.156/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × 525.502/746 × 525.502/788 × 525.436/746 × 525.491/775 × 525.468/735 =
65.687/91 × 105.094/159 × 525.443/744 × 262.751/373 × 262.751/394 × 262.718/373 × 525.491/775 × 175.156/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.687/91 × 105.094/159 × 525.443/744 × 262.751/373 × 262.751/394 × 262.718/373 × 525.491/775 × 175.156/245 =
(65.687 × 105.094 × 525.443 × 262.751 × 262.751 × 262.718 × 525.491 × 175.156) / (91 × 159 × 744 × 373 × 394 × 373 × 775 × 245) =
(65.687 × 2 × 11 × 17 × 281 × 181 × 2.903 × 19 × 13.829 × 19 × 13.829 × 2 × 17 × 7.727 × 525.491 × 22 × 43.789) / (7 × 13 × 3 × 53 × 23 × 3 × 31 × 373 × 2 × 197 × 373 × 52 × 31 × 5 × 72) =
(24 × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491) / (24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491; 24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491) / (24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) =
((24 × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491) : 24) / ((24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) : 24) =
(24 : 24 × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491)/(24 : 24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) =
(2(4 - 4) × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491)/(2(4 - 4) × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) =
(20 × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491)/(20 × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) =
(1 × 11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491)/(1 × 32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) =
(11 × 172 × 192 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 13.8292 × 43.789 × 65.687 × 525.491)/(32 × 53 × 73 × 13 × 312 × 53 × 197 × 3732) =
(11 × 289 × 361 × 181 × 281 × 2.903 × 7.727 × 191.241.241 × 43.789 × 65.687 × 525.491)/(9 × 125 × 343 × 13 × 961 × 53 × 197 × 139.129) =
378.470.351.270.898.068.560.267.392.341.725.414.128.007/7.002.822.877.096.512.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
378.470.351.270.898.068.560.267.392.341.725.414.128.007 : 7.002.822.877.096.512.375 = 54.045.398.250.572.091.232.014 und der Rest = 5.080.723.929.066.954.757 ⇒
378.470.351.270.898.068.560.267.392.341.725.414.128.007 = 54.045.398.250.572.091.232.014 × 7.002.822.877.096.512.375 + 5.080.723.929.066.954.757 ⇒
378.470.351.270.898.068.560.267.392.341.725.414.128.007/7.002.822.877.096.512.375 =
(54.045.398.250.572.091.232.014 × 7.002.822.877.096.512.375 + 5.080.723.929.066.954.757)/7.002.822.877.096.512.375 =
(54.045.398.250.572.091.232.014 × 7.002.822.877.096.512.375)/7.002.822.877.096.512.375 + 5.080.723.929.066.954.757/7.002.822.877.096.512.375 =
54.045.398.250.572.091.232.014 + 5.080.723.929.066.954.757/7.002.822.877.096.512.375 =
54.045.398.250.572.091.232.014 5.080.723.929.066.954.757/7.002.822.877.096.512.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.045.398.250.572.091.232.014 + 5.080.723.929.066.954.757/7.002.822.877.096.512.375 =
54.045.398.250.572.091.232.014 + 5.080.723.929.066.954.757 : 7.002.822.877.096.512.375 ≈
54.045.398.250.572.091.232.014,725525122973 ≈
54.045.398.250.572.091.232.014,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.045.398.250.572.091.232.014,725525122973 =
54.045.398.250.572.091.232.014,725525122973 × 100/100 =
(54.045.398.250.572.091.232.014,725525122973 × 100)/100 =
5.404.539.825.057.209.123.201.472,552512297348/100 ≈
5.404.539.825.057.209.123.201.472,552512297348% ≈
5.404.539.825.057.209.123.201.472,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × - 525.502/746 × 525.502/788 × - 525.436/746 × - 525.491/775 × 525.468/735 = 378.470.351.270.898.068.560.267.392.341.725.414.128.007/7.002.822.877.096.512.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × - 525.502/746 × 525.502/788 × - 525.436/746 × - 525.491/775 × 525.468/735 = 54.045.398.250.572.091.232.014 5.080.723.929.066.954.757/7.002.822.877.096.512.375
Als Dezimalzahl:
- 525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × - 525.502/746 × 525.502/788 × - 525.436/746 × - 525.491/775 × 525.468/735 ≈ 54.045.398.250.572.091.232.014,73
In Prozent:
- 525.496/728 × 525.470/795 × 525.443/744 × - 525.502/746 × 525.502/788 × - 525.436/746 × - 525.491/775 × 525.468/735 ≈ 5.404.539.825.057.209.123.201.472,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.