- 525.495/746 × 525.478/805 × - 525.448/734 × - 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × - 525.496/788 × 525.468/722 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.495/746 × 525.478/805 × - 525.448/734 × - 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × - 525.496/788 × 525.468/722 =
525.495/746 × 525.478/805 × 525.448/734 × 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × 525.496/788 × 525.468/722
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.495/746
525.495/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
746 = 2 × 373
ggT (525.495; 746) = 1
Der Bruch: 525.478/805
525.478/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.478; 805) = 1
Der Bruch: 525.448/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
734 = 2 × 367
ggT (525.448; 734) = 2
525.448/734 =
(525.448 : 2)/(734 : 2) =
262.724/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/734 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(2 × 367) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 853)/(2 : 2 × 367) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 853)/(1 × 367) =
(22 × 7 × 11 × 853)/(1 × 367) =
262.724/367
Der Bruch: 525.491/762
525.491/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.491; 762) = 1
Der Bruch: 525.506/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.506; 762) = 2
525.506/762 =
(525.506 : 2)/(762 : 2) =
262.753/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.506/762 =
(2 × 103 × 2.551)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 103 × 2.551) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.551)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 103 × 2.551)/(1 × 3 × 127) =
262.753/381
Der Bruch: 525.458/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.458; 748) = 2
525.458/748 =
(525.458 : 2)/(748 : 2) =
262.729/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.458/748 =
(2 × 23 × 11.423)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 23 × 11.423)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 23 × 11.423)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 23 × 11.423)/(2 × 11 × 17) =
262.729/374
Der Bruch: 525.496/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
788 = 22 × 197
ggT (525.496; 788) = 22 = 4
525.496/788 =
(525.496 : 4)/(788 : 4) =
131.374/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.496/788 =
(23 × 65.687)/(22 × 197) =
((23 × 65.687) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(23 : 22 × 65.687)/(22 : 22 × 197) =
(2(3 - 2) × 65.687)/(2(2 - 2) × 197) =
(21 × 65.687)/(20 × 197) =
(2 × 65.687)/(1 × 197) =
131.374/197
Der Bruch: 525.468/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
722 = 2 × 192
ggT (525.468; 722) = 2
525.468/722 =
(525.468 : 2)/(722 : 2) =
262.734/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/722 =
(22 × 3 × 43.789)/(2 × 192) =
((22 × 3 × 43.789) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.789)/(2 : 2 × 192) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.789)/(1 × 192) =
(21 × 3 × 43.789)/(1 × 192) =
(2 × 3 × 43.789)/(1 × 192) =
262.734/361
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.495/746 × 525.478/805 × 525.448/734 × 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × 525.496/788 × 525.468/722 =
525.495/746 × 525.478/805 × 262.724/367 × 525.491/762 × 262.753/381 × 262.729/374 × 131.374/197 × 262.734/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.495/746 × 525.478/805 × 262.724/367 × 525.491/762 × 262.753/381 × 262.729/374 × 131.374/197 × 262.734/361 =
(525.495 × 525.478 × 262.724 × 525.491 × 262.753 × 262.729 × 131.374 × 262.734) / (746 × 805 × 367 × 762 × 381 × 374 × 197 × 361) =
(3 × 5 × 53 × 661 × 2 × 262.739 × 22 × 7 × 11 × 853 × 525.491 × 103 × 2.551 × 23 × 11.423 × 2 × 65.687 × 2 × 3 × 43.789) / (2 × 373 × 5 × 7 × 23 × 367 × 2 × 3 × 127 × 3 × 127 × 2 × 11 × 17 × 197 × 192) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1272 × 197 × 367 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1272 × 197 × 367 × 373) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1272 × 197 × 367 × 373) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 1272 × 197 × 367 × 373) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 192 × 23 : 23 × 1272 × 197 × 367 × 373) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1272 × 197 × 367 × 373) =
(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1272 × 197 × 367 × 373) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 1 × 1272 × 197 × 367 × 373) =
(22 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491)/(17 × 192 × 1272 × 197 × 367 × 373) =
(4 × 53 × 103 × 661 × 853 × 2.551 × 11.423 × 43.789 × 65.687 × 262.739 × 525.491)/(17 × 361 × 16.129 × 197 × 367 × 373) =
142.478.223.569.731.855.300.164.309.212.998.087.268/2.669.344.874.186.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.478.223.569.731.855.300.164.309.212.998.087.268 : 2.669.344.874.186.671 = 53.375.727.110.999.054.423.653 und der Rest = 1.844.819.958.358.105 ⇒
142.478.223.569.731.855.300.164.309.212.998.087.268 = 53.375.727.110.999.054.423.653 × 2.669.344.874.186.671 + 1.844.819.958.358.105 ⇒
142.478.223.569.731.855.300.164.309.212.998.087.268/2.669.344.874.186.671 =
(53.375.727.110.999.054.423.653 × 2.669.344.874.186.671 + 1.844.819.958.358.105)/2.669.344.874.186.671 =
(53.375.727.110.999.054.423.653 × 2.669.344.874.186.671)/2.669.344.874.186.671 + 1.844.819.958.358.105/2.669.344.874.186.671 =
53.375.727.110.999.054.423.653 + 1.844.819.958.358.105/2.669.344.874.186.671 =
53.375.727.110.999.054.423.653 1.844.819.958.358.105/2.669.344.874.186.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.375.727.110.999.054.423.653 + 1.844.819.958.358.105/2.669.344.874.186.671 =
53.375.727.110.999.054.423.653 + 1.844.819.958.358.105 : 2.669.344.874.186.671 ≈
53.375.727.110.999.054.423.653,69111337999 ≈
53.375.727.110.999.054.423.653,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.375.727.110.999.054.423.653,69111337999 =
53.375.727.110.999.054.423.653,69111337999 × 100/100 =
(53.375.727.110.999.054.423.653,69111337999 × 100)/100 =
5.337.572.711.099.905.442.365.369,111337998999/100 =
5.337.572.711.099.905.442.365.369,111337998999% ≈
5.337.572.711.099.905.442.365.369,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.495/746 × 525.478/805 × - 525.448/734 × - 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × - 525.496/788 × 525.468/722 = 142.478.223.569.731.855.300.164.309.212.998.087.268/2.669.344.874.186.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.495/746 × 525.478/805 × - 525.448/734 × - 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × - 525.496/788 × 525.468/722 = 53.375.727.110.999.054.423.653 1.844.819.958.358.105/2.669.344.874.186.671
Als Dezimalzahl:
- 525.495/746 × 525.478/805 × - 525.448/734 × - 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × - 525.496/788 × 525.468/722 ≈ 53.375.727.110.999.054.423.653,69
In Prozent:
- 525.495/746 × 525.478/805 × - 525.448/734 × - 525.491/762 × 525.506/762 × 525.458/748 × - 525.496/788 × 525.468/722 ≈ 5.337.572.711.099.905.442.365.369,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.