- 525.494/724 × - 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × - 525.496/773 × - 525.432/757 × 525.490/777 × - 525.458/718 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.494/724 × - 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × - 525.496/773 × - 525.432/757 × 525.490/777 × - 525.458/718 =
- 525.494/724 × 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × 525.496/773 × 525.432/757 × 525.490/777 × 525.458/718
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.494/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
724 = 22 × 181
ggT (525.494; 724) = 2
525.494/724 =
(525.494 : 2)/(724 : 2) =
262.747/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.494/724 =
(2 × 262.747)/(22 × 181) =
((2 × 262.747) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 262.747)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 262.747)/(21 × 181) =
(1 × 262.747)/(2 × 181) =
262.747/362
Der Bruch: 525.472/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
784 = 24 × 72
ggT (525.472; 784) = 24 = 16
525.472/784 =
(525.472 : 16)/(784 : 16) =
32.842/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.472/784 =
(25 × 16.421)/(24 × 72) =
((25 × 16.421) : 24)/((24 × 72) : 24) =
(25 : 24 × 16.421)/(24 : 24 × 72) =
(2(5 - 4) × 16.421)/(2(4 - 4) × 72) =
(21 × 16.421)/(20 × 72) =
(2 × 16.421)/(1 × 72) =
32.842/49
Der Bruch: 525.444/733
525.444/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.444; 733) = 1
Der Bruch: 525.480/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.480; 744) = 23 × 3 = 24
525.480/744 =
(525.480 : 24)/(744 : 24) =
21.895/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/744 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(23 × 3 × 31) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : (23 × 3))/((23 × 3 × 31) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 29 × 151)/(23 : 23 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 29 × 151)/(2(3 - 3) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 5 × 29 × 151)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 29 × 151)/(1 × 1 × 31) =
21.895/31
Der Bruch: 525.496/773
525.496/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.496; 773) = 1
Der Bruch: 525.432/757
525.432/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.432; 757) = 1
Der Bruch: 525.490/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.490; 777) = 7
525.490/777 =
(525.490 : 7)/(777 : 7) =
75.070/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/777 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(3 × 7 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 7)/((3 × 7 × 37) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 7.507)/(3 × 7 : 7 × 37) =
(2 × 5 × 1 × 7.507)/(3 × 1 × 37) =
75.070/111
Der Bruch: 525.458/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
718 = 2 × 359
ggT (525.458; 718) = 2
525.458/718 =
(525.458 : 2)/(718 : 2) =
262.729/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.458/718 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 359) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 359) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 359) =
262.729/359
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.494/724 × 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × 525.496/773 × 525.432/757 × 525.490/777 × 525.458/718 =
- 262.747/362 × 32.842/49 × 525.444/733 × 21.895/31 × 525.496/773 × 525.432/757 × 75.070/111 × 262.729/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.747/362 × 32.842/49 × 525.444/733 × 21.895/31 × 525.496/773 × 525.432/757 × 75.070/111 × 262.729/359 =
- (262.747 × 32.842 × 525.444 × 21.895 × 525.496 × 525.432 × 75.070 × 262.729) / (362 × 49 × 733 × 31 × 773 × 757 × 111 × 359) =
- (262.747 × 2 × 16.421 × 22 × 3 × 43.787 × 5 × 29 × 151 × 23 × 65.687 × 23 × 3 × 21.893 × 2 × 5 × 7.507 × 23 × 11.423) / (2 × 181 × 72 × 733 × 31 × 773 × 757 × 3 × 37 × 359) =
- (210 × 32 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747) / (2 × 3 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747; 2 × 3 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747) / (2 × 3 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) =
- ((210 × 32 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) : (2 × 3)) =
- (210 : 2 × 32 : 3 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) =
- (2(10 - 1) × 3(2 - 1) × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747)/(1 × 1 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) =
- (29 × 31 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747)/(1 × 1 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) =
- (29 × 3 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747)/(1 × 1 × 72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) =
- (29 × 3 × 52 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747)/(72 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) =
- (512 × 3 × 25 × 23 × 29 × 151 × 7.507 × 11.423 × 16.421 × 21.893 × 43.787 × 65.687 × 262.747)/(49 × 31 × 37 × 181 × 359 × 733 × 757 × 773) =
- 90.104.786.343.255.232.267.441.936.374.401.949.043.200/1.566.433.164.514.442.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 90.104.786.343.255.232.267.441.936.374.401.949.043.200 : 1.566.433.164.514.442.581 = - 57.522.266.755.112.782.388.059 und der Rest = - 486.467.921.533.502.921 ⇒
- 90.104.786.343.255.232.267.441.936.374.401.949.043.200 = - 57.522.266.755.112.782.388.059 × 1.566.433.164.514.442.581 - 486.467.921.533.502.921 ⇒
- 90.104.786.343.255.232.267.441.936.374.401.949.043.200/1.566.433.164.514.442.581 =
( - 57.522.266.755.112.782.388.059 × 1.566.433.164.514.442.581 - 486.467.921.533.502.921)/1.566.433.164.514.442.581 =
( - 57.522.266.755.112.782.388.059 × 1.566.433.164.514.442.581)/1.566.433.164.514.442.581 - 486.467.921.533.502.921/1.566.433.164.514.442.581 =
- 57.522.266.755.112.782.388.059 - 486.467.921.533.502.921/1.566.433.164.514.442.581 =
- 57.522.266.755.112.782.388.059 486.467.921.533.502.921/1.566.433.164.514.442.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 57.522.266.755.112.782.388.059 - 486.467.921.533.502.921/1.566.433.164.514.442.581 =
- 57.522.266.755.112.782.388.059 - 486.467.921.533.502.921 : 1.566.433.164.514.442.581 ≈
- 57.522.266.755.112.782.388.059,31055772602 ≈
- 57.522.266.755.112.782.388.059,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 57.522.266.755.112.782.388.059,31055772602 =
- 57.522.266.755.112.782.388.059,31055772602 × 100/100 =
( - 57.522.266.755.112.782.388.059,31055772602 × 100)/100 =
- 5.752.226.675.511.278.238.805.931,055772601974/100 ≈
- 5.752.226.675.511.278.238.805.931,055772601974% ≈
- 5.752.226.675.511.278.238.805.931,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.494/724 × - 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × - 525.496/773 × - 525.432/757 × 525.490/777 × - 525.458/718 = - 90.104.786.343.255.232.267.441.936.374.401.949.043.200/1.566.433.164.514.442.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.494/724 × - 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × - 525.496/773 × - 525.432/757 × 525.490/777 × - 525.458/718 = - 57.522.266.755.112.782.388.059 486.467.921.533.502.921/1.566.433.164.514.442.581
Als Dezimalzahl:
- 525.494/724 × - 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × - 525.496/773 × - 525.432/757 × 525.490/777 × - 525.458/718 ≈ - 57.522.266.755.112.782.388.059,31
In Prozent:
- 525.494/724 × - 525.472/784 × 525.444/733 × 525.480/744 × - 525.496/773 × - 525.432/757 × 525.490/777 × - 525.458/718 ≈ - 5.752.226.675.511.278.238.805.931,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.