- 525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × - 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × - 525.488/784 × - 525.454/718 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × - 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × - 525.488/784 × - 525.454/718 =
525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × 525.488/784 × 525.454/718
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.493/740
525.493/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.493; 740) = 1
Der Bruch: 525.463/799
525.463/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
799 = 17 × 47
ggT (525.463; 799) = 1
Der Bruch: 525.435/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
729 = 36
ggT (525.435; 729) = 3
525.435/729 =
(525.435 : 3)/(729 : 3) =
175.145/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.435/729 =
(3 × 5 × 23 × 1.523)/36 =
((3 × 5 × 23 × 1.523) : 3)/(36 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 1.523)/(36 : 3) =
(1 × 5 × 23 × 1.523)/3(6 - 1) =
(1 × 5 × 23 × 1.523)/35 =
175.145/243
Der Bruch: 525.477/754
525.477/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.477; 754) = 1
Der Bruch: 525.498/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.498; 756) = 2 × 3 = 6
525.498/756 =
(525.498 : 6)/(756 : 6) =
87.583/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/756 =
(2 × 3 × 87.583)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 87.583) : (2 × 3))/((22 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.583)/(22 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 87.583)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 87.583)/(2 × 32 × 7) =
87.583/126
Der Bruch: 525.447/739
525.447/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.447; 739) = 1
Der Bruch: 525.488/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
784 = 24 × 72
ggT (525.488; 784) = 24 = 16
525.488/784 =
(525.488 : 16)/(784 : 16) =
32.843/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/784 =
(24 × 32.843)/(24 × 72) =
((24 × 32.843) : 24)/((24 × 72) : 24) =
(24 : 24 × 32.843)/(24 : 24 × 72) =
(2(4 - 4) × 32.843)/(2(4 - 4) × 72) =
(20 × 32.843)/(20 × 72) =
(1 × 32.843)/(1 × 72) =
32.843/49
Der Bruch: 525.454/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.454 = 2 × 59 × 61 × 73
718 = 2 × 359
ggT (525.454; 718) = 2
525.454/718 =
(525.454 : 2)/(718 : 2) =
262.727/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.454/718 =
(2 × 59 × 61 × 73)/(2 × 359) =
((2 × 59 × 61 × 73) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 61 × 73)/(2 : 2 × 359) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(1 × 359) =
262.727/359
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × 525.488/784 × 525.454/718 =
525.493/740 × 525.463/799 × 175.145/243 × 525.477/754 × 87.583/126 × 525.447/739 × 32.843/49 × 262.727/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.493/740 × 525.463/799 × 175.145/243 × 525.477/754 × 87.583/126 × 525.447/739 × 32.843/49 × 262.727/359 =
(525.493 × 525.463 × 175.145 × 525.477 × 87.583 × 525.447 × 32.843 × 262.727) / (740 × 799 × 243 × 754 × 126 × 739 × 49 × 359) =
(525.493 × 479 × 1.097 × 5 × 23 × 1.523 × 3 × 107 × 1.637 × 87.583 × 34 × 13 × 499 × 32.843 × 59 × 61 × 73) / (22 × 5 × 37 × 17 × 47 × 35 × 2 × 13 × 29 × 2 × 32 × 7 × 739 × 72 × 359) =
(35 × 5 × 13 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493) / (24 × 37 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 13 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493; 24 × 37 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) = 35 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 13 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493) / (24 × 37 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) =
((35 × 5 × 13 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493) : (35 × 5 × 13)) / ((24 × 37 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) : (35 × 5 × 13)) =
(35 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493)/(24 × 37 : 35 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) =
(3(5 - 5) × 1 × 1 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493)/(24 × 3(7 - 5) × 1 × 73 × 1 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) =
(30 × 1 × 1 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493)/(24 × 32 × 1 × 73 × 1 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493)/(24 × 32 × 1 × 73 × 1 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) =
(23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493)/(24 × 32 × 73 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) =
(23 × 59 × 61 × 73 × 107 × 479 × 499 × 1.097 × 1.523 × 1.637 × 32.843 × 87.583 × 525.493)/(16 × 9 × 343 × 17 × 29 × 37 × 47 × 359 × 739) =
638.906.288.123.324.281.536.336.577.595.222.141.713/11.234.196.097.410.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
638.906.288.123.324.281.536.336.577.595.222.141.713 : 11.234.196.097.410.384 = 56.871.562.734.301.904.373.744 und der Rest = 750.793.539.584.017 ⇒
638.906.288.123.324.281.536.336.577.595.222.141.713 = 56.871.562.734.301.904.373.744 × 11.234.196.097.410.384 + 750.793.539.584.017 ⇒
638.906.288.123.324.281.536.336.577.595.222.141.713/11.234.196.097.410.384 =
(56.871.562.734.301.904.373.744 × 11.234.196.097.410.384 + 750.793.539.584.017)/11.234.196.097.410.384 =
(56.871.562.734.301.904.373.744 × 11.234.196.097.410.384)/11.234.196.097.410.384 + 750.793.539.584.017/11.234.196.097.410.384 =
56.871.562.734.301.904.373.744 + 750.793.539.584.017/11.234.196.097.410.384 =
56.871.562.734.301.904.373.744 750.793.539.584.017/11.234.196.097.410.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.871.562.734.301.904.373.744 + 750.793.539.584.017/11.234.196.097.410.384 =
56.871.562.734.301.904.373.744 + 750.793.539.584.017 : 11.234.196.097.410.384 ≈
56.871.562.734.301.904.373.744,066831087251 ≈
56.871.562.734.301.904.373.744,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.871.562.734.301.904.373.744,066831087251 =
56.871.562.734.301.904.373.744,066831087251 × 100/100 =
(56.871.562.734.301.904.373.744,066831087251 × 100)/100 =
5.687.156.273.430.190.437.374.406,683108725128/100 ≈
5.687.156.273.430.190.437.374.406,683108725128% ≈
5.687.156.273.430.190.437.374.406,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × - 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × - 525.488/784 × - 525.454/718 = 638.906.288.123.324.281.536.336.577.595.222.141.713/11.234.196.097.410.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × - 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × - 525.488/784 × - 525.454/718 = 56.871.562.734.301.904.373.744 750.793.539.584.017/11.234.196.097.410.384
Als Dezimalzahl:
- 525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × - 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × - 525.488/784 × - 525.454/718 ≈ 56.871.562.734.301.904.373.744,07
In Prozent:
- 525.493/740 × 525.463/799 × 525.435/729 × - 525.477/754 × 525.498/756 × 525.447/739 × - 525.488/784 × - 525.454/718 ≈ 5.687.156.273.430.190.437.374.406,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.