- 525.493/722 × - 525.468/788 × 525.469/716 × - 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × - 525.499/775 × 525.477/720 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.493/722 × - 525.468/788 × 525.469/716 × - 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × - 525.499/775 × 525.477/720 =
525.493/722 × 525.468/788 × 525.469/716 × 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × 525.499/775 × 525.477/720
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.493/722
525.493/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
722 = 2 × 192
ggT (525.493; 722) = 1
Der Bruch: 525.468/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
788 = 22 × 197
ggT (525.468; 788) = 22 = 4
525.468/788 =
(525.468 : 4)/(788 : 4) =
131.367/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/788 =
(22 × 3 × 43.789)/(22 × 197) =
((22 × 3 × 43.789) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.789)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.789)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 3 × 43.789)/(20 × 197) =
(1 × 3 × 43.789)/(1 × 197) =
131.367/197
Der Bruch: 525.469/716
525.469/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
716 = 22 × 179
ggT (525.469; 716) = 1
Der Bruch: 525.469/761
525.469/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.469; 761) = 1
Der Bruch: 525.498/791
525.498/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
791 = 7 × 113
ggT (525.498; 791) = 1
Der Bruch: 525.446/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.446; 748) = 2
525.446/748 =
(525.446 : 2)/(748 : 2) =
262.723/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/748 =
(2 × 262.723)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 262.723) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 262.723)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 262.723)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 262.723)/(2 × 11 × 17) =
262.723/374
Der Bruch: 525.499/775
525.499/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
775 = 52 × 31
ggT (525.499; 775) = 1
Der Bruch: 525.477/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.477; 720) = 3
525.477/720 =
(525.477 : 3)/(720 : 3) =
175.159/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.477/720 =
(3 × 107 × 1.637)/(24 × 32 × 5) =
((3 × 107 × 1.637) : 3)/((24 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 1.637)/(24 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 107 × 1.637)/(24 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 107 × 1.637)/(24 × 31 × 5) =
(1 × 107 × 1.637)/(24 × 3 × 5) =
175.159/240
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.493/722 × 525.468/788 × 525.469/716 × 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × 525.499/775 × 525.477/720 =
525.493/722 × 131.367/197 × 525.469/716 × 525.469/761 × 525.498/791 × 262.723/374 × 525.499/775 × 175.159/240
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.493/722 × 131.367/197 × 525.469/716 × 525.469/761 × 525.498/791 × 262.723/374 × 525.499/775 × 175.159/240 =
(525.493 × 131.367 × 525.469 × 525.469 × 525.498 × 262.723 × 525.499 × 175.159) / (722 × 197 × 716 × 761 × 791 × 374 × 775 × 240) =
(525.493 × 3 × 43.789 × 7 × 271 × 277 × 7 × 271 × 277 × 2 × 3 × 87.583 × 262.723 × 13 × 40.423 × 107 × 1.637) / (2 × 192 × 197 × 22 × 179 × 761 × 7 × 113 × 2 × 11 × 17 × 52 × 31 × 24 × 3 × 5) =
(2 × 32 × 72 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493) / (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493; 28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 72 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493) / (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) =
((2 × 32 × 72 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493) : (2 × 3 × 7)) / ((28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 72 : 7 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493)/(28 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) =
(1 × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493)/(2(8 - 1) × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) =
(1 × 31 × 71 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493)/(27 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493)/(27 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) =
(3 × 7 × 13 × 107 × 2712 × 2772 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493)/(27 × 53 × 11 × 17 × 192 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) =
(3 × 7 × 13 × 107 × 73.441 × 76.729 × 1.637 × 40.423 × 43.789 × 87.583 × 262.723 × 525.493)/(128 × 125 × 11 × 17 × 361 × 31 × 113 × 179 × 197 × 761) =
5.767.288.010.226.653.407.192.966.002.194.969.181.180.597/101.534.314.795.984.048.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.767.288.010.226.653.407.192.966.002.194.969.181.180.597 : 101.534.314.795.984.048.000 = 56.801.368.304.056.009.405.761 und der Rest = 78.033.717.253.880.652.597 ⇒
5.767.288.010.226.653.407.192.966.002.194.969.181.180.597 = 56.801.368.304.056.009.405.761 × 101.534.314.795.984.048.000 + 78.033.717.253.880.652.597 ⇒
5.767.288.010.226.653.407.192.966.002.194.969.181.180.597/101.534.314.795.984.048.000 =
(56.801.368.304.056.009.405.761 × 101.534.314.795.984.048.000 + 78.033.717.253.880.652.597)/101.534.314.795.984.048.000 =
(56.801.368.304.056.009.405.761 × 101.534.314.795.984.048.000)/101.534.314.795.984.048.000 + 78.033.717.253.880.652.597/101.534.314.795.984.048.000 =
56.801.368.304.056.009.405.761 + 78.033.717.253.880.652.597/101.534.314.795.984.048.000 =
56.801.368.304.056.009.405.761 78.033.717.253.880.652.597/101.534.314.795.984.048.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.801.368.304.056.009.405.761 + 78.033.717.253.880.652.597/101.534.314.795.984.048.000 =
56.801.368.304.056.009.405.761 + 78.033.717.253.880.652.597 : 101.534.314.795.984.048.000 ≈
56.801.368.304.056.009.405.761,768545268766 ≈
56.801.368.304.056.009.405.761,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.801.368.304.056.009.405.761,768545268766 =
56.801.368.304.056.009.405.761,768545268766 × 100/100 =
(56.801.368.304.056.009.405.761,768545268766 × 100)/100 =
5.680.136.830.405.600.940.576.176,854526876629/100 ≈
5.680.136.830.405.600.940.576.176,854526876629% ≈
5.680.136.830.405.600.940.576.176,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.493/722 × - 525.468/788 × 525.469/716 × - 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × - 525.499/775 × 525.477/720 = 5.767.288.010.226.653.407.192.966.002.194.969.181.180.597/101.534.314.795.984.048.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.493/722 × - 525.468/788 × 525.469/716 × - 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × - 525.499/775 × 525.477/720 = 56.801.368.304.056.009.405.761 78.033.717.253.880.652.597/101.534.314.795.984.048.000
Als Dezimalzahl:
- 525.493/722 × - 525.468/788 × 525.469/716 × - 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × - 525.499/775 × 525.477/720 ≈ 56.801.368.304.056.009.405.761,77
In Prozent:
- 525.493/722 × - 525.468/788 × 525.469/716 × - 525.469/761 × 525.498/791 × 525.446/748 × - 525.499/775 × 525.477/720 ≈ 5.680.136.830.405.600.940.576.176,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.