- 525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × - 525.498/768 × 525.503/763 × - 525.448/749 × - 525.504/776 × 525.461/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × - 525.498/768 × 525.503/763 × - 525.448/749 × - 525.504/776 × 525.461/742 =
525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × 525.498/768 × 525.503/763 × 525.448/749 × 525.504/776 × 525.461/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.492/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.492; 732) = 22 × 3 = 12
525.492/732 =
(525.492 : 12)/(732 : 12) =
43.791/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.492/732 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(22 × 3 × 61) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : (22 × 3))/((22 × 3 × 61) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 × 1.327)/(22 : 22 × 3 : 3 × 61) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11 × 1.327)/(2(2 - 2) × 1 × 61) =
(20 × 31 × 11 × 1.327)/(20 × 1 × 61) =
(1 × 3 × 11 × 1.327)/(1 × 1 × 61) =
43.791/61
Der Bruch: 525.484/783
525.484/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
783 = 33 × 29
ggT (525.484; 783) = 1
Der Bruch: 525.462/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
736 = 25 × 23
ggT (525.462; 736) = 2
525.462/736 =
(525.462 : 2)/(736 : 2) =
262.731/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/736 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(25 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.511)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(24 × 23) =
262.731/368
Der Bruch: 525.498/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
768 = 28 × 3
ggT (525.498; 768) = 2 × 3 = 6
525.498/768 =
(525.498 : 6)/(768 : 6) =
87.583/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/768 =
(2 × 3 × 87.583)/(28 × 3) =
((2 × 3 × 87.583) : (2 × 3))/((28 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.583)/(28 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 87.583)/(2(8 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 87.583)/(27 × 1) =
87.583/128
Der Bruch: 525.503/763
525.503/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
763 = 7 × 109
ggT (525.503; 763) = 1
Der Bruch: 525.448/749
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
749 = 7 × 107
ggT (525.448; 749) = 7
525.448/749 =
(525.448 : 7)/(749 : 7) =
75.064/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/749 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(7 × 107) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 7)/((7 × 107) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 11 × 853)/(7 : 7 × 107) =
(23 × 1 × 11 × 853)/(1 × 107) =
75.064/107
Der Bruch: 525.504/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
776 = 23 × 97
ggT (525.504; 776) = 23 = 8
525.504/776 =
(525.504 : 8)/(776 : 8) =
65.688/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/776 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(23 × 97) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : 23)/((23 × 97) : 23) =
(26 : 23 × 3 × 7 × 17 × 23)/(23 : 23 × 97) =
(2(6 - 3) × 3 × 7 × 17 × 23)/(2(3 - 3) × 97) =
(23 × 3 × 7 × 17 × 23)/(20 × 97) =
(23 × 3 × 7 × 17 × 23)/(1 × 97) =
65.688/97
Der Bruch: 525.461/742
525.461/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.461; 742) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × 525.498/768 × 525.503/763 × 525.448/749 × 525.504/776 × 525.461/742 =
43.791/61 × 525.484/783 × 262.731/368 × 87.583/128 × 525.503/763 × 75.064/107 × 65.688/97 × 525.461/742
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.791/61 × 525.484/783 × 262.731/368 × 87.583/128 × 525.503/763 × 75.064/107 × 65.688/97 × 525.461/742 =
(43.791 × 525.484 × 262.731 × 87.583 × 525.503 × 75.064 × 65.688 × 525.461) / (61 × 783 × 368 × 128 × 763 × 107 × 97 × 742) =
(3 × 11 × 1.327 × 22 × 131.371 × 3 × 7 × 12.511 × 87.583 × 112 × 43 × 101 × 23 × 11 × 853 × 23 × 3 × 7 × 17 × 23 × 525.461) / (61 × 33 × 29 × 24 × 23 × 27 × 7 × 109 × 107 × 97 × 2 × 7 × 53) =
(28 × 33 × 72 × 114 × 17 × 23 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461) / (212 × 33 × 72 × 23 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 114 × 17 × 23 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461; 212 × 33 × 72 × 23 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) = 28 × 33 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 114 × 17 × 23 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461) / (212 × 33 × 72 × 23 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) =
((28 × 33 × 72 × 114 × 17 × 23 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461) : (28 × 33 × 72 × 23)) / ((212 × 33 × 72 × 23 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) : (28 × 33 × 72 × 23)) =
(28 : 28 × 33 : 33 × 72 : 72 × 114 × 17 × 23 : 23 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(212 : 28 × 33 : 33 × 72 : 72 × 23 : 23 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 114 × 17 × 1 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(2(12 - 8) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) =
(20 × 30 × 70 × 114 × 17 × 1 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(24 × 30 × 70 × 1 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 114 × 17 × 1 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(24 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) =
(114 × 17 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(24 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) =
(14.641 × 17 × 43 × 101 × 853 × 1.327 × 12.511 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(16 × 29 × 53 × 61 × 97 × 107 × 109) =
92.551.035.112.923.927.729.860.609.763.733.403/1.697.093.206.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
92.551.035.112.923.927.729.860.609.763.733.403 : 1.697.093.206.832 = 54.535.033.633.002.935.813.533 und der Rest = 1.230.010.075.947 ⇒
92.551.035.112.923.927.729.860.609.763.733.403 = 54.535.033.633.002.935.813.533 × 1.697.093.206.832 + 1.230.010.075.947 ⇒
92.551.035.112.923.927.729.860.609.763.733.403/1.697.093.206.832 =
(54.535.033.633.002.935.813.533 × 1.697.093.206.832 + 1.230.010.075.947)/1.697.093.206.832 =
(54.535.033.633.002.935.813.533 × 1.697.093.206.832)/1.697.093.206.832 + 1.230.010.075.947/1.697.093.206.832 =
54.535.033.633.002.935.813.533 + 1.230.010.075.947/1.697.093.206.832 =
54.535.033.633.002.935.813.533 1.230.010.075.947/1.697.093.206.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.535.033.633.002.935.813.533 + 1.230.010.075.947/1.697.093.206.832 =
54.535.033.633.002.935.813.533 + 1.230.010.075.947 : 1.697.093.206.832 ≈
54.535.033.633.002.935.813.533,724774615204 ≈
54.535.033.633.002.935.813.533,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.535.033.633.002.935.813.533,724774615204 =
54.535.033.633.002.935.813.533,724774615204 × 100/100 =
(54.535.033.633.002.935.813.533,724774615204 × 100)/100 =
5.453.503.363.300.293.581.353.372,477461520401/100 ≈
5.453.503.363.300.293.581.353.372,477461520401% ≈
5.453.503.363.300.293.581.353.372,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × - 525.498/768 × 525.503/763 × - 525.448/749 × - 525.504/776 × 525.461/742 = 92.551.035.112.923.927.729.860.609.763.733.403/1.697.093.206.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × - 525.498/768 × 525.503/763 × - 525.448/749 × - 525.504/776 × 525.461/742 = 54.535.033.633.002.935.813.533 1.230.010.075.947/1.697.093.206.832
Als Dezimalzahl:
- 525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × - 525.498/768 × 525.503/763 × - 525.448/749 × - 525.504/776 × 525.461/742 ≈ 54.535.033.633.002.935.813.533,72
In Prozent:
- 525.492/732 × 525.484/783 × 525.462/736 × - 525.498/768 × 525.503/763 × - 525.448/749 × - 525.504/776 × 525.461/742 ≈ 5.453.503.363.300.293.581.353.372,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.