- 525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × - 525.489/755 × - 525.501/766 × - 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × - 525.489/755 × - 525.501/766 × - 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711 =
525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × 525.489/755 × 525.501/766 × 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.489/746
525.489/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
746 = 2 × 373
ggT (525.489; 746) = 1
Der Bruch: 525.466/791
525.466/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
791 = 7 × 113
ggT (525.466; 791) = 1
Der Bruch: 525.444/721
525.444/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
721 = 7 × 103
ggT (525.444; 721) = 1
Der Bruch: 525.489/755
525.489/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
755 = 5 × 151
ggT (525.489; 755) = 1
Der Bruch: 525.501/766
525.501/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
766 = 2 × 383
ggT (525.501; 766) = 1
Der Bruch: 525.434/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.434; 738) = 2
525.434/738 =
(525.434 : 2)/(738 : 2) =
262.717/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/738 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 2.887)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(1 × 32 × 41) =
262.717/369
Der Bruch: 525.491/780
525.491/780 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.491; 780) = 1
Der Bruch: 525.468/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
711 = 32 × 79
ggT (525.468; 711) = 3
525.468/711 =
(525.468 : 3)/(711 : 3) =
175.156/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/711 =
(22 × 3 × 43.789)/(32 × 79) =
((22 × 3 × 43.789) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.789)/(32 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 43.789)/(3(2 - 1) × 79) =
(22 × 1 × 43.789)/(31 × 79) =
(22 × 1 × 43.789)/(3 × 79) =
175.156/237
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × 525.489/755 × 525.501/766 × 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711 =
525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × 525.489/755 × 525.501/766 × 262.717/369 × 525.491/780 × 175.156/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × 525.489/755 × 525.501/766 × 262.717/369 × 525.491/780 × 175.156/237 =
(525.489 × 525.466 × 525.444 × 525.489 × 525.501 × 262.717 × 525.491 × 175.156) / (746 × 791 × 721 × 755 × 766 × 369 × 780 × 237) =
(3 × 109 × 1.607 × 2 × 262.733 × 22 × 3 × 43.787 × 3 × 109 × 1.607 × 33 × 19.463 × 7 × 13 × 2.887 × 525.491 × 22 × 43.789) / (2 × 373 × 7 × 113 × 7 × 103 × 5 × 151 × 2 × 383 × 32 × 41 × 22 × 3 × 5 × 13 × 3 × 79) =
(25 × 36 × 7 × 13 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491) / (24 × 34 × 52 × 72 × 13 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 7 × 13 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491; 24 × 34 × 52 × 72 × 13 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) = 24 × 34 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 7 × 13 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491) / (24 × 34 × 52 × 72 × 13 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) =
((25 × 36 × 7 × 13 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491) : (24 × 34 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 72 × 13 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) : (24 × 34 × 7 × 13)) =
(25 : 24 × 36 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491)/(24 : 24 × 34 : 34 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) =
(21 × 32 × 1 × 1 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) =
(2 × 32 × 1 × 1 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) =
(2 × 32 × 1092 × 1.6072 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491)/(52 × 7 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) =
(2 × 9 × 11.881 × 2.582.449 × 2.887 × 19.463 × 43.787 × 43.789 × 262.733 × 525.491)/(25 × 7 × 41 × 79 × 103 × 113 × 151 × 373 × 383) =
8.214.931.506.673.688.056.357.771.610.119.478.370.258/142.314.521.839.733.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.214.931.506.673.688.056.357.771.610.119.478.370.258 : 142.314.521.839.733.075 = 57.723.775.483.185.757.054.633 und der Rest = 118.816.636.566.283.783 ⇒
8.214.931.506.673.688.056.357.771.610.119.478.370.258 = 57.723.775.483.185.757.054.633 × 142.314.521.839.733.075 + 118.816.636.566.283.783 ⇒
8.214.931.506.673.688.056.357.771.610.119.478.370.258/142.314.521.839.733.075 =
(57.723.775.483.185.757.054.633 × 142.314.521.839.733.075 + 118.816.636.566.283.783)/142.314.521.839.733.075 =
(57.723.775.483.185.757.054.633 × 142.314.521.839.733.075)/142.314.521.839.733.075 + 118.816.636.566.283.783/142.314.521.839.733.075 =
57.723.775.483.185.757.054.633 + 118.816.636.566.283.783/142.314.521.839.733.075 =
57.723.775.483.185.757.054.633 118.816.636.566.283.783/142.314.521.839.733.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.723.775.483.185.757.054.633 + 118.816.636.566.283.783/142.314.521.839.733.075 =
57.723.775.483.185.757.054.633 + 118.816.636.566.283.783 : 142.314.521.839.733.075 ≈
57.723.775.483.185.757.054.633,834887649063 ≈
57.723.775.483.185.757.054.633,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.723.775.483.185.757.054.633,834887649063 =
57.723.775.483.185.757.054.633,834887649063 × 100/100 =
(57.723.775.483.185.757.054.633,834887649063 × 100)/100 =
5.772.377.548.318.575.705.463.383,488764906289/100 ≈
5.772.377.548.318.575.705.463.383,488764906289% ≈
5.772.377.548.318.575.705.463.383,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × - 525.489/755 × - 525.501/766 × - 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711 = 8.214.931.506.673.688.056.357.771.610.119.478.370.258/142.314.521.839.733.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × - 525.489/755 × - 525.501/766 × - 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711 = 57.723.775.483.185.757.054.633 118.816.636.566.283.783/142.314.521.839.733.075
Als Dezimalzahl:
- 525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × - 525.489/755 × - 525.501/766 × - 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711 ≈ 57.723.775.483.185.757.054.633,83
In Prozent:
- 525.489/746 × 525.466/791 × 525.444/721 × - 525.489/755 × - 525.501/766 × - 525.434/738 × 525.491/780 × 525.468/711 ≈ 5.772.377.548.318.575.705.463.383,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.