- 525.488/745 × - 525.475/792 × 525.441/730 × - 525.481/748 × - 525.495/753 × 525.441/739 × - 525.486/782 × - 525.464/712 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.488/745 × - 525.475/792 × 525.441/730 × - 525.481/748 × - 525.495/753 × 525.441/739 × - 525.486/782 × - 525.464/712 =
525.488/745 × 525.475/792 × 525.441/730 × 525.481/748 × 525.495/753 × 525.441/739 × 525.486/782 × 525.464/712
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.488/745
525.488/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
745 = 5 × 149
ggT (525.488; 745) = 1
Der Bruch: 525.475/792
525.475/792 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.475; 792) = 1
Der Bruch: 525.441/730
525.441/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.441 = 3 × 7 × 131 × 191
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.441; 730) = 1
Der Bruch: 525.481/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.481; 748) = 11
525.481/748 =
(525.481 : 11)/(748 : 11) =
47.771/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.481/748 =
(11 × 23 × 31 × 67)/(22 × 11 × 17) =
((11 × 23 × 31 × 67) : 11)/((22 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 23 × 31 × 67)/(22 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 23 × 31 × 67)/(22 × 1 × 17) =
47.771/68
Der Bruch: 525.495/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
753 = 3 × 251
ggT (525.495; 753) = 3
525.495/753 =
(525.495 : 3)/(753 : 3) =
175.165/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/753 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(3 × 251) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53 × 661)/(3 : 3 × 251) =
(1 × 5 × 53 × 661)/(1 × 251) =
175.165/251
Der Bruch: 525.441/739
525.441/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.441 = 3 × 7 × 131 × 191
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.441; 739) = 1
Der Bruch: 525.486/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.486; 782) = 2
525.486/782 =
(525.486 : 2)/(782 : 2) =
262.743/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/782 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(1 × 17 × 23) =
262.743/391
Der Bruch: 525.464/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
712 = 23 × 89
ggT (525.464; 712) = 23 = 8
525.464/712 =
(525.464 : 8)/(712 : 8) =
65.683/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.464/712 =
(23 × 19 × 3.457)/(23 × 89) =
((23 × 19 × 3.457) : 23)/((23 × 89) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 3.457)/(23 : 23 × 89) =
(2(3 - 3) × 19 × 3.457)/(2(3 - 3) × 89) =
(20 × 19 × 3.457)/(20 × 89) =
(1 × 19 × 3.457)/(1 × 89) =
65.683/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.488/745 × 525.475/792 × 525.441/730 × 525.481/748 × 525.495/753 × 525.441/739 × 525.486/782 × 525.464/712 =
525.488/745 × 525.475/792 × 525.441/730 × 47.771/68 × 175.165/251 × 525.441/739 × 262.743/391 × 65.683/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.488/745 × 525.475/792 × 525.441/730 × 47.771/68 × 175.165/251 × 525.441/739 × 262.743/391 × 65.683/89 =
(525.488 × 525.475 × 525.441 × 47.771 × 175.165 × 525.441 × 262.743 × 65.683) / (745 × 792 × 730 × 68 × 251 × 739 × 391 × 89) =
(24 × 32.843 × 52 × 21.019 × 3 × 7 × 131 × 191 × 23 × 31 × 67 × 5 × 53 × 661 × 3 × 7 × 131 × 191 × 3 × 13 × 6.737 × 19 × 3.457) / (5 × 149 × 23 × 32 × 11 × 2 × 5 × 73 × 22 × 17 × 251 × 739 × 17 × 23 × 89) =
(24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843) / (26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843; 26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) = 24 × 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843) / (26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) =
((24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843) : (24 × 32 × 52 × 23)) / ((26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) : (24 × 32 × 52 × 23)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 53 : 52 × 72 × 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843)/(26 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 172 × 23 : 23 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 13 × 19 × 1 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 172 × 1 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) =
(20 × 31 × 51 × 72 × 13 × 19 × 1 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843)/(22 × 30 × 50 × 11 × 172 × 1 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 1 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843)/(22 × 1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) =
(3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 53 × 67 × 1312 × 1912 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843)/(22 × 11 × 172 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) =
(3 × 5 × 49 × 13 × 19 × 31 × 53 × 67 × 17.161 × 36.481 × 661 × 3.457 × 6.737 × 21.019 × 32.843)/(4 × 11 × 289 × 73 × 89 × 149 × 251 × 739) =
132.962.214.941.855.773.541.840.244.830.225.006.685/2.283.325.433.972.572
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
132.962.214.941.855.773.541.840.244.830.225.006.685 : 2.283.325.433.972.572 = 58.231.828.439.157.550.299.625 und der Rest = 1.374.957.593.121.185 ⇒
132.962.214.941.855.773.541.840.244.830.225.006.685 = 58.231.828.439.157.550.299.625 × 2.283.325.433.972.572 + 1.374.957.593.121.185 ⇒
132.962.214.941.855.773.541.840.244.830.225.006.685/2.283.325.433.972.572 =
(58.231.828.439.157.550.299.625 × 2.283.325.433.972.572 + 1.374.957.593.121.185)/2.283.325.433.972.572 =
(58.231.828.439.157.550.299.625 × 2.283.325.433.972.572)/2.283.325.433.972.572 + 1.374.957.593.121.185/2.283.325.433.972.572 =
58.231.828.439.157.550.299.625 + 1.374.957.593.121.185/2.283.325.433.972.572 =
58.231.828.439.157.550.299.625 1.374.957.593.121.185/2.283.325.433.972.572
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.231.828.439.157.550.299.625 + 1.374.957.593.121.185/2.283.325.433.972.572 =
58.231.828.439.157.550.299.625 + 1.374.957.593.121.185 : 2.283.325.433.972.572 ≈
58.231.828.439.157.550.299.625,602173291929 ≈
58.231.828.439.157.550.299.625,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.231.828.439.157.550.299.625,602173291929 =
58.231.828.439.157.550.299.625,602173291929 × 100/100 =
(58.231.828.439.157.550.299.625,602173291929 × 100)/100 =
5.823.182.843.915.755.029.962.560,217329192931/100 =
5.823.182.843.915.755.029.962.560,217329192931% ≈
5.823.182.843.915.755.029.962.560,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.488/745 × - 525.475/792 × 525.441/730 × - 525.481/748 × - 525.495/753 × 525.441/739 × - 525.486/782 × - 525.464/712 = 132.962.214.941.855.773.541.840.244.830.225.006.685/2.283.325.433.972.572
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.488/745 × - 525.475/792 × 525.441/730 × - 525.481/748 × - 525.495/753 × 525.441/739 × - 525.486/782 × - 525.464/712 = 58.231.828.439.157.550.299.625 1.374.957.593.121.185/2.283.325.433.972.572
Als Dezimalzahl:
- 525.488/745 × - 525.475/792 × 525.441/730 × - 525.481/748 × - 525.495/753 × 525.441/739 × - 525.486/782 × - 525.464/712 ≈ 58.231.828.439.157.550.299.625,6
In Prozent:
- 525.488/745 × - 525.475/792 × 525.441/730 × - 525.481/748 × - 525.495/753 × 525.441/739 × - 525.486/782 × - 525.464/712 ≈ 5.823.182.843.915.755.029.962.560,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.