- 525.487/752 × - 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × - 525.489/780 × - 525.469/714 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.487/752 × - 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × - 525.489/780 × - 525.469/714 =
525.487/752 × 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × 525.489/780 × 525.469/714
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.487/752
525.487/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
752 = 24 × 47
ggT (525.487; 752) = 1
Der Bruch: 525.464/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
796 = 22 × 199
ggT (525.464; 796) = 22 = 4
525.464/796 =
(525.464 : 4)/(796 : 4) =
131.366/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.464/796 =
(23 × 19 × 3.457)/(22 × 199) =
((23 × 19 × 3.457) : 22)/((22 × 199) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 3.457)/(22 : 22 × 199) =
(2(3 - 2) × 19 × 3.457)/(2(2 - 2) × 199) =
(21 × 19 × 3.457)/(20 × 199) =
(2 × 19 × 3.457)/(1 × 199) =
131.366/199
Der Bruch: 525.442/723
525.442/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
723 = 3 × 241
ggT (525.442; 723) = 1
Der Bruch: 525.490/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.490; 754) = 2
525.490/754 =
(525.490 : 2)/(754 : 2) =
262.745/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/754 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 × 13 × 29) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(1 × 13 × 29) =
262.745/377
Der Bruch: 525.502/765
525.502/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.502; 765) = 1
Der Bruch: 525.434/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.434; 740) = 2
525.434/740 =
(525.434 : 2)/(740 : 2) =
262.717/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/740 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 2.887)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(2 × 5 × 37) =
262.717/370
Der Bruch: 525.489/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.489; 780) = 3
525.489/780 =
(525.489 : 3)/(780 : 3) =
175.163/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.489/780 =
(3 × 109 × 1.607)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 109 × 1.607) : 3)/((22 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 109 × 1.607)/(22 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 109 × 1.607)/(22 × 1 × 5 × 13) =
175.163/260
Der Bruch: 525.469/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.469; 714) = 7
525.469/714 =
(525.469 : 7)/(714 : 7) =
75.067/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.469/714 =
(7 × 271 × 277)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((7 × 271 × 277) : 7)/((2 × 3 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 271 × 277)/(2 × 3 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 271 × 277)/(2 × 3 × 1 × 17) =
75.067/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.487/752 × 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × 525.489/780 × 525.469/714 =
525.487/752 × 131.366/199 × 525.442/723 × 262.745/377 × 525.502/765 × 262.717/370 × 175.163/260 × 75.067/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.487/752 × 131.366/199 × 525.442/723 × 262.745/377 × 525.502/765 × 262.717/370 × 175.163/260 × 75.067/102 =
(525.487 × 131.366 × 525.442 × 262.745 × 525.502 × 262.717 × 175.163 × 75.067) / (752 × 199 × 723 × 377 × 765 × 370 × 260 × 102) =
(17 × 30.911 × 2 × 19 × 3.457 × 2 × 53 × 4.957 × 5 × 7 × 7.507 × 2 × 19 × 13.829 × 7 × 13 × 2.887 × 109 × 1.607 × 271 × 277) / (24 × 47 × 199 × 3 × 241 × 13 × 29 × 32 × 5 × 17 × 2 × 5 × 37 × 22 × 5 × 13 × 2 × 3 × 17) =
(23 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911) / (28 × 34 × 53 × 132 × 172 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911; 28 × 34 × 53 × 132 × 172 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) = 23 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911) / (28 × 34 × 53 × 132 × 172 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) =
((23 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911) : (23 × 5 × 13 × 17)) / ((28 × 34 × 53 × 132 × 172 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) : (23 × 5 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911)/(28 : 23 × 34 × 53 : 5 × 132 : 13 × 172 : 17 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) =
(2(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 1 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911)/(2(8 - 3) × 34 × 5(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) =
(20 × 1 × 72 × 1 × 1 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911)/(25 × 34 × 52 × 13 × 171 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911)/(25 × 34 × 52 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) =
(72 × 192 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911)/(25 × 34 × 52 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) =
(49 × 361 × 53 × 109 × 271 × 277 × 1.607 × 2.887 × 3.457 × 4.957 × 7.507 × 13.829 × 30.911)/(32 × 81 × 25 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 199 × 241) =
1.957.068.001.222.637.722.571.829.003.561.795.862.903/34.636.578.007.543.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.957.068.001.222.637.722.571.829.003.561.795.862.903 : 34.636.578.007.543.200 = 56.502.925.918.271.281.065.500 und der Rest = 11.217.228.516.262.903 ⇒
1.957.068.001.222.637.722.571.829.003.561.795.862.903 = 56.502.925.918.271.281.065.500 × 34.636.578.007.543.200 + 11.217.228.516.262.903 ⇒
1.957.068.001.222.637.722.571.829.003.561.795.862.903/34.636.578.007.543.200 =
(56.502.925.918.271.281.065.500 × 34.636.578.007.543.200 + 11.217.228.516.262.903)/34.636.578.007.543.200 =
(56.502.925.918.271.281.065.500 × 34.636.578.007.543.200)/34.636.578.007.543.200 + 11.217.228.516.262.903/34.636.578.007.543.200 =
56.502.925.918.271.281.065.500 + 11.217.228.516.262.903/34.636.578.007.543.200 =
56.502.925.918.271.281.065.500 11.217.228.516.262.903/34.636.578.007.543.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.502.925.918.271.281.065.500 + 11.217.228.516.262.903/34.636.578.007.543.200 =
56.502.925.918.271.281.065.500 + 11.217.228.516.262.903 : 34.636.578.007.543.200 ≈
56.502.925.918.271.281.065.500,323854986882 ≈
56.502.925.918.271.281.065.500,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.502.925.918.271.281.065.500,323854986882 =
56.502.925.918.271.281.065.500,323854986882 × 100/100 =
(56.502.925.918.271.281.065.500,323854986882 × 100)/100 =
5.650.292.591.827.128.106.550.032,385498688179/100 ≈
5.650.292.591.827.128.106.550.032,385498688179% ≈
5.650.292.591.827.128.106.550.032,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.487/752 × - 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × - 525.489/780 × - 525.469/714 = 1.957.068.001.222.637.722.571.829.003.561.795.862.903/34.636.578.007.543.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.487/752 × - 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × - 525.489/780 × - 525.469/714 = 56.502.925.918.271.281.065.500 11.217.228.516.262.903/34.636.578.007.543.200
Als Dezimalzahl:
- 525.487/752 × - 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × - 525.489/780 × - 525.469/714 ≈ 56.502.925.918.271.281.065.500,32
In Prozent:
- 525.487/752 × - 525.464/796 × 525.442/723 × 525.490/754 × 525.502/765 × 525.434/740 × - 525.489/780 × - 525.469/714 ≈ 5.650.292.591.827.128.106.550.032,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.