- 525.486/728 × 525.475/788 × - 525.447/725 × - 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × - 525.490/776 × 525.458/738 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.486/728 × 525.475/788 × - 525.447/725 × - 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × - 525.490/776 × 525.458/738 =
525.486/728 × 525.475/788 × 525.447/725 × 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × 525.490/776 × 525.458/738
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.486/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.486; 728) = 2 × 13 = 26
525.486/728 =
(525.486 : 26)/(728 : 26) =
20.211/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.486/728 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : (2 × 13))/((23 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 13 : 13 × 6.737)/(23 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 1 × 6.737)/(2(3 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 6.737)/(22 × 7 × 1) =
20.211/28
Der Bruch: 525.475/788
525.475/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
788 = 22 × 197
ggT (525.475; 788) = 1
Der Bruch: 525.447/725
525.447/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
725 = 52 × 29
ggT (525.447; 725) = 1
Der Bruch: 525.486/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
752 = 24 × 47
ggT (525.486; 752) = 2
525.486/752 =
(525.486 : 2)/(752 : 2) =
262.743/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/752 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(24 × 47) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.737)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(23 × 47) =
262.743/376
Der Bruch: 525.499/765
525.499/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.499; 765) = 1
Der Bruch: 525.429/752
525.429/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
752 = 24 × 47
ggT (525.429; 752) = 1
Der Bruch: 525.490/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
776 = 23 × 97
ggT (525.490; 776) = 2
525.490/776 =
(525.490 : 2)/(776 : 2) =
262.745/388
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/776 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(23 × 97) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((23 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(23 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(2(3 - 1) × 97) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(22 × 97) =
262.745/388
Der Bruch: 525.458/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.458; 738) = 2
525.458/738 =
(525.458 : 2)/(738 : 2) =
262.729/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.458/738 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 32 × 41) =
262.729/369
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.486/728 × 525.475/788 × 525.447/725 × 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × 525.490/776 × 525.458/738 =
20.211/28 × 525.475/788 × 525.447/725 × 262.743/376 × 525.499/765 × 525.429/752 × 262.745/388 × 262.729/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20.211/28 × 525.475/788 × 525.447/725 × 262.743/376 × 525.499/765 × 525.429/752 × 262.745/388 × 262.729/369 =
(20.211 × 525.475 × 525.447 × 262.743 × 525.499 × 525.429 × 262.745 × 262.729) / (28 × 788 × 725 × 376 × 765 × 752 × 388 × 369) =
(3 × 6.737 × 52 × 21.019 × 34 × 13 × 499 × 3 × 13 × 6.737 × 13 × 40.423 × 32 × 79 × 739 × 5 × 7 × 7.507 × 23 × 11.423) / (22 × 7 × 22 × 197 × 52 × 29 × 23 × 47 × 32 × 5 × 17 × 24 × 47 × 22 × 97 × 32 × 41) =
(38 × 53 × 7 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423) / (213 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (38 × 53 × 7 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423; 213 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) = 34 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(38 × 53 × 7 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423) / (213 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) =
((38 × 53 × 7 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423) : (34 × 53 × 7)) / ((213 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) : (34 × 53 × 7)) =
(38 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423)/(213 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) =
(3(8 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423)/(213 × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) =
(34 × 50 × 1 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423)/(213 × 30 × 50 × 1 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) =
(34 × 1 × 1 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423)/(213 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) =
(34 × 133 × 23 × 79 × 499 × 739 × 6.7372 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423)/(213 × 17 × 29 × 41 × 472 × 97 × 197) =
(81 × 2.197 × 23 × 79 × 499 × 739 × 45.387.169 × 7.507 × 11.423 × 21.019 × 40.423)/(8.192 × 17 × 29 × 41 × 2.209 × 97 × 197) =
394.307.707.519.803.060.819.991.670.917.395.759.597/6.989.633.366.859.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
394.307.707.519.803.060.819.991.670.917.395.759.597 : 6.989.633.366.859.776 = 56.413.217.521.443.932.387.264 und der Rest = 6.204.654.579.466.733 ⇒
394.307.707.519.803.060.819.991.670.917.395.759.597 = 56.413.217.521.443.932.387.264 × 6.989.633.366.859.776 + 6.204.654.579.466.733 ⇒
394.307.707.519.803.060.819.991.670.917.395.759.597/6.989.633.366.859.776 =
(56.413.217.521.443.932.387.264 × 6.989.633.366.859.776 + 6.204.654.579.466.733)/6.989.633.366.859.776 =
(56.413.217.521.443.932.387.264 × 6.989.633.366.859.776)/6.989.633.366.859.776 + 6.204.654.579.466.733/6.989.633.366.859.776 =
56.413.217.521.443.932.387.264 + 6.204.654.579.466.733/6.989.633.366.859.776 =
56.413.217.521.443.932.387.264 6.204.654.579.466.733/6.989.633.366.859.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.413.217.521.443.932.387.264 + 6.204.654.579.466.733/6.989.633.366.859.776 =
56.413.217.521.443.932.387.264 + 6.204.654.579.466.733 : 6.989.633.366.859.776 ≈
56.413.217.521.443.932.387.264,887693853713 ≈
56.413.217.521.443.932.387.264,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.413.217.521.443.932.387.264,887693853713 =
56.413.217.521.443.932.387.264,887693853713 × 100/100 =
(56.413.217.521.443.932.387.264,887693853713 × 100)/100 =
5.641.321.752.144.393.238.726.488,769385371271/100 ≈
5.641.321.752.144.393.238.726.488,769385371271% ≈
5.641.321.752.144.393.238.726.488,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.486/728 × 525.475/788 × - 525.447/725 × - 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × - 525.490/776 × 525.458/738 = 394.307.707.519.803.060.819.991.670.917.395.759.597/6.989.633.366.859.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.486/728 × 525.475/788 × - 525.447/725 × - 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × - 525.490/776 × 525.458/738 = 56.413.217.521.443.932.387.264 6.204.654.579.466.733/6.989.633.366.859.776
Als Dezimalzahl:
- 525.486/728 × 525.475/788 × - 525.447/725 × - 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × - 525.490/776 × 525.458/738 ≈ 56.413.217.521.443.932.387.264,89
In Prozent:
- 525.486/728 × 525.475/788 × - 525.447/725 × - 525.486/752 × 525.499/765 × 525.429/752 × - 525.490/776 × 525.458/738 ≈ 5.641.321.752.144.393.238.726.488,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.