- 525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × - 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × - 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716 =
525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.486/727
525.486/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.486; 727) = 1
Der Bruch: 525.471/788
525.471/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
788 = 22 × 197
ggT (525.471; 788) = 1
Der Bruch: 525.456/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.456; 732) = 22 × 3 = 12
525.456/732 =
(525.456 : 12)/(732 : 12) =
43.788/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/732 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(22 × 3 × 61) =
((24 × 32 × 41 × 89) : (22 × 3))/((22 × 3 × 61) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 41 × 89)/(22 : 22 × 3 : 3 × 61) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 41 × 89)/(2(2 - 2) × 1 × 61) =
(22 × 31 × 41 × 89)/(20 × 1 × 61) =
(22 × 3 × 41 × 89)/(1 × 1 × 61) =
43.788/61
Der Bruch: 525.473/769
525.473/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.473; 769) = 1
Der Bruch: 525.481/802
525.481/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
802 = 2 × 401
ggT (525.481; 802) = 1
Der Bruch: 525.436/743
525.436/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.436; 743) = 1
Der Bruch: 525.504/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
768 = 28 × 3
ggT (525.504; 768) = 26 × 3 = 192
525.504/768 =
(525.504 : 192)/(768 : 192) =
2.737/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/768 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(28 × 3) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : (26 × 3))/((28 × 3) : (26 × 3)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 7 × 17 × 23)/(28 : 26 × 3 : 3) =
(2(6 - 6) × 1 × 7 × 17 × 23)/(2(8 - 6) × 1) =
(20 × 1 × 7 × 17 × 23)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 17 × 23)/(22 × 1) =
2.737/4
Der Bruch: 525.475/716
525.475/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
716 = 22 × 179
ggT (525.475; 716) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716 =
525.486/727 × 525.471/788 × 43.788/61 × 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 2.737/4 × 525.475/716
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.486/727 × 525.471/788 × 43.788/61 × 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 2.737/4 × 525.475/716 =
(525.486 × 525.471 × 43.788 × 525.473 × 525.481 × 525.436 × 2.737 × 525.475) / (727 × 788 × 61 × 769 × 802 × 743 × 4 × 716) =
(2 × 3 × 13 × 6.737 × 3 × 71 × 2.467 × 22 × 3 × 41 × 89 × 13 × 83 × 487 × 11 × 23 × 31 × 67 × 22 × 17 × 7.727 × 7 × 17 × 23 × 52 × 21.019) / (727 × 22 × 197 × 61 × 769 × 2 × 401 × 743 × 22 × 22 × 179) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019) / (27 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019; 27 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019) / (27 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019) : 25) / ((27 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) : 25) =
(25 : 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019)/(27 : 25 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) =
(2(5 - 5) × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019)/(2(7 - 5) × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) =
(20 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019)/(22 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) =
(1 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019)/(22 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) =
(33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019)/(22 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) =
(27 × 25 × 7 × 11 × 169 × 289 × 529 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 89 × 487 × 2.467 × 6.737 × 7.727 × 21.019)/(4 × 61 × 179 × 197 × 401 × 727 × 743 × 769) =
78.844.088.889.106.650.936.962.428.953.622.762.574.775/1.433.187.529.199.110.348
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.844.088.889.106.650.936.962.428.953.622.762.574.775 : 1.433.187.529.199.110.348 = 55.013.100.018.506.352.386.575 und der Rest = 145.666.546.183.796.675 ⇒
78.844.088.889.106.650.936.962.428.953.622.762.574.775 = 55.013.100.018.506.352.386.575 × 1.433.187.529.199.110.348 + 145.666.546.183.796.675 ⇒
78.844.088.889.106.650.936.962.428.953.622.762.574.775/1.433.187.529.199.110.348 =
(55.013.100.018.506.352.386.575 × 1.433.187.529.199.110.348 + 145.666.546.183.796.675)/1.433.187.529.199.110.348 =
(55.013.100.018.506.352.386.575 × 1.433.187.529.199.110.348)/1.433.187.529.199.110.348 + 145.666.546.183.796.675/1.433.187.529.199.110.348 =
55.013.100.018.506.352.386.575 + 145.666.546.183.796.675/1.433.187.529.199.110.348 =
55.013.100.018.506.352.386.575 145.666.546.183.796.675/1.433.187.529.199.110.348
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.013.100.018.506.352.386.575 + 145.666.546.183.796.675/1.433.187.529.199.110.348 =
55.013.100.018.506.352.386.575 + 145.666.546.183.796.675 : 1.433.187.529.199.110.348 ≈
55.013.100.018.506.352.386.575,10163816194 ≈
55.013.100.018.506.352.386.575,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.013.100.018.506.352.386.575,10163816194 =
55.013.100.018.506.352.386.575,10163816194 × 100/100 =
(55.013.100.018.506.352.386.575,10163816194 × 100)/100 =
5.501.310.001.850.635.238.657.510,163816194047/100 ≈
5.501.310.001.850.635.238.657.510,163816194047% ≈
5.501.310.001.850.635.238.657.510,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × - 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716 = 78.844.088.889.106.650.936.962.428.953.622.762.574.775/1.433.187.529.199.110.348
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × - 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716 = 55.013.100.018.506.352.386.575 145.666.546.183.796.675/1.433.187.529.199.110.348
Als Dezimalzahl:
- 525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × - 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716 ≈ 55.013.100.018.506.352.386.575,1
In Prozent:
- 525.486/727 × 525.471/788 × 525.456/732 × - 525.473/769 × 525.481/802 × 525.436/743 × 525.504/768 × 525.475/716 ≈ 5.501.310.001.850.635.238.657.510,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.