- 525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × - 525.441/767 × - 525.470/749 × - 525.506/751 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × - 525.441/767 × - 525.470/749 × - 525.506/751 =
525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × 525.441/767 × 525.470/749 × 525.506/751
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.485/747
525.485/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
747 = 32 × 83
ggT (525.485; 747) = 1
Der Bruch: 525.464/777
525.464/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.464; 777) = 1
Der Bruch: 525.480/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.480; 780) = 22 × 3 × 5 = 60
525.480/780 =
(525.480 : 60)/(780 : 60) =
8.758/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/780 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29 × 151)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 1 × 29 × 151)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 1 × 29 × 151)/(20 × 1 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 1 × 29 × 151)/(1 × 1 × 1 × 13) =
8.758/13
Der Bruch: 525.490/757
525.490/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.490; 757) = 1
Der Bruch: 525.501/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
783 = 33 × 29
ggT (525.501; 783) = 33 = 27
525.501/783 =
(525.501 : 27)/(783 : 27) =
19.463/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/783 =
(33 × 19.463)/(33 × 29) =
((33 × 19.463) : 33)/((33 × 29) : 33) =
(33 : 33 × 19.463)/(33 : 33 × 29) =
(3(3 - 3) × 19.463)/(3(3 - 3) × 29) =
(30 × 19.463)/(30 × 29) =
(1 × 19.463)/(1 × 29) =
19.463/29
Der Bruch: 525.441/767
525.441/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.441 = 3 × 7 × 131 × 191
767 = 13 × 59
ggT (525.441; 767) = 1
Der Bruch: 525.470/749
525.470/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
749 = 7 × 107
ggT (525.470; 749) = 1
Der Bruch: 525.506/751
525.506/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.506; 751) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × 525.441/767 × 525.470/749 × 525.506/751 =
525.485/747 × 525.464/777 × 8.758/13 × 525.490/757 × 19.463/29 × 525.441/767 × 525.470/749 × 525.506/751
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.485/747 × 525.464/777 × 8.758/13 × 525.490/757 × 19.463/29 × 525.441/767 × 525.470/749 × 525.506/751 =
(525.485 × 525.464 × 8.758 × 525.490 × 19.463 × 525.441 × 525.470 × 525.506) / (747 × 777 × 13 × 757 × 29 × 767 × 749 × 751) =
(5 × 105.097 × 23 × 19 × 3.457 × 2 × 29 × 151 × 2 × 5 × 7 × 7.507 × 19.463 × 3 × 7 × 131 × 191 × 2 × 5 × 11 × 17 × 281 × 2 × 103 × 2.551) / (32 × 83 × 3 × 7 × 37 × 13 × 757 × 29 × 13 × 59 × 7 × 107 × 751) =
(27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097) / (33 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097; 33 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) = 3 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097) / (33 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) =
((27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097) : (3 × 72 × 29)) / ((33 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) : (3 × 72 × 29)) =
(27 × 3 : 3 × 53 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 × 29 : 29 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097)/(33 : 3 × 72 : 72 × 132 × 29 : 29 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) =
(27 × 1 × 53 × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 1 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097)/(3(3 - 1) × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) =
(27 × 1 × 53 × 70 × 11 × 17 × 19 × 1 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097)/(32 × 70 × 132 × 1 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) =
(27 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097)/(32 × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) =
(27 × 53 × 11 × 17 × 19 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097)/(32 × 132 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) =
(128 × 125 × 11 × 17 × 19 × 103 × 131 × 151 × 191 × 281 × 2.551 × 3.457 × 7.507 × 19.463 × 105.097)/(9 × 169 × 37 × 59 × 83 × 107 × 751 × 757) =
841.815.079.163.768.072.410.393.209.699.324.016.000/16.764.115.190.798.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
841.815.079.163.768.072.410.393.209.699.324.016.000 : 16.764.115.190.798.781 = 50.215.300.335.433.751.251.452 und der Rest = 7.119.685.057.935.988 ⇒
841.815.079.163.768.072.410.393.209.699.324.016.000 = 50.215.300.335.433.751.251.452 × 16.764.115.190.798.781 + 7.119.685.057.935.988 ⇒
841.815.079.163.768.072.410.393.209.699.324.016.000/16.764.115.190.798.781 =
(50.215.300.335.433.751.251.452 × 16.764.115.190.798.781 + 7.119.685.057.935.988)/16.764.115.190.798.781 =
(50.215.300.335.433.751.251.452 × 16.764.115.190.798.781)/16.764.115.190.798.781 + 7.119.685.057.935.988/16.764.115.190.798.781 =
50.215.300.335.433.751.251.452 + 7.119.685.057.935.988/16.764.115.190.798.781 =
50.215.300.335.433.751.251.452 7.119.685.057.935.988/16.764.115.190.798.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.215.300.335.433.751.251.452 + 7.119.685.057.935.988/16.764.115.190.798.781 =
50.215.300.335.433.751.251.452 + 7.119.685.057.935.988 : 16.764.115.190.798.781 ≈
50.215.300.335.433.751.251.452,424697932274 ≈
50.215.300.335.433.751.251.452,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.215.300.335.433.751.251.452,424697932274 =
50.215.300.335.433.751.251.452,424697932274 × 100/100 =
(50.215.300.335.433.751.251.452,424697932274 × 100)/100 =
5.021.530.033.543.375.125.145.242,469793227404/100 ≈
5.021.530.033.543.375.125.145.242,469793227404% ≈
5.021.530.033.543.375.125.145.242,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × - 525.441/767 × - 525.470/749 × - 525.506/751 = 841.815.079.163.768.072.410.393.209.699.324.016.000/16.764.115.190.798.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × - 525.441/767 × - 525.470/749 × - 525.506/751 = 50.215.300.335.433.751.251.452 7.119.685.057.935.988/16.764.115.190.798.781
Als Dezimalzahl:
- 525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × - 525.441/767 × - 525.470/749 × - 525.506/751 ≈ 50.215.300.335.433.751.251.452,42
In Prozent:
- 525.485/747 × 525.464/777 × 525.480/780 × 525.490/757 × 525.501/783 × - 525.441/767 × - 525.470/749 × - 525.506/751 ≈ 5.021.530.033.543.375.125.145.242,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.