- 525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × - 525.480/799 × - 525.435/742 × 525.506/770 × - 525.471/714 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × - 525.480/799 × - 525.435/742 × 525.506/770 × - 525.471/714 =
525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × 525.480/799 × 525.435/742 × 525.506/770 × 525.471/714
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.485/729
525.485/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
729 = 36
ggT (525.485; 729) = 1
Der Bruch: 525.467/792
525.467/792 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.467; 792) = 1
Der Bruch: 525.456/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
734 = 2 × 367
ggT (525.456; 734) = 2
525.456/734 =
(525.456 : 2)/(734 : 2) =
262.728/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/734 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(2 × 367) =
((24 × 32 × 41 × 89) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 41 × 89)/(2 : 2 × 367) =
(2(4 - 1) × 32 × 41 × 89)/(1 × 367) =
(23 × 32 × 41 × 89)/(1 × 367) =
262.728/367
Der Bruch: 525.473/765
525.473/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.473; 765) = 1
Der Bruch: 525.480/799
525.480/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
799 = 17 × 47
ggT (525.480; 799) = 1
Der Bruch: 525.435/742
525.435/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.435; 742) = 1
Der Bruch: 525.506/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.506; 770) = 2
525.506/770 =
(525.506 : 2)/(770 : 2) =
262.753/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.506/770 =
(2 × 103 × 2.551)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 103 × 2.551) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.551)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 103 × 2.551)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.753/385
Der Bruch: 525.471/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.471; 714) = 3
525.471/714 =
(525.471 : 3)/(714 : 3) =
175.157/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.471/714 =
(3 × 71 × 2.467)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((3 × 71 × 2.467) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 71 × 2.467)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 71 × 2.467)/(2 × 1 × 7 × 17) =
175.157/238
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × 525.480/799 × 525.435/742 × 525.506/770 × 525.471/714 =
525.485/729 × 525.467/792 × 262.728/367 × 525.473/765 × 525.480/799 × 525.435/742 × 262.753/385 × 175.157/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.485/729 × 525.467/792 × 262.728/367 × 525.473/765 × 525.480/799 × 525.435/742 × 262.753/385 × 175.157/238 =
(525.485 × 525.467 × 262.728 × 525.473 × 525.480 × 525.435 × 262.753 × 175.157) / (729 × 792 × 367 × 765 × 799 × 742 × 385 × 238) =
(5 × 105.097 × 525.467 × 23 × 32 × 41 × 89 × 13 × 83 × 487 × 23 × 3 × 5 × 29 × 151 × 3 × 5 × 23 × 1.523 × 103 × 2.551 × 71 × 2.467) / (36 × 23 × 32 × 11 × 367 × 32 × 5 × 17 × 17 × 47 × 2 × 7 × 53 × 5 × 7 × 11 × 2 × 7 × 17) =
(26 × 34 × 53 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467) / (25 × 310 × 52 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467; 25 × 310 × 52 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) = 25 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467) / (25 × 310 × 52 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) =
((26 × 34 × 53 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467) : (25 × 34 × 52)) / ((25 × 310 × 52 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) : (25 × 34 × 52)) =
(26 : 25 × 34 : 34 × 53 : 52 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467)/(25 : 25 × 310 : 34 × 52 : 52 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467)/(2(5 - 5) × 3(10 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) =
(21 × 30 × 51 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467)/(20 × 36 × 50 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467)/(1 × 36 × 1 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) =
(2 × 5 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467)/(36 × 73 × 112 × 173 × 47 × 53 × 367) =
(2 × 5 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 83 × 89 × 103 × 151 × 487 × 1.523 × 2.467 × 2.551 × 105.097 × 525.467)/(729 × 343 × 121 × 4.913 × 47 × 53 × 367) =
7.475.459.648.144.290.020.113.360.491.967.195.993.530/135.891.901.170.609.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.475.459.648.144.290.020.113.360.491.967.195.993.530 : 135.891.901.170.609.507 = 55.010.339.716.706.171.334.990 und der Rest = 102.020.657.020.243.600 ⇒
7.475.459.648.144.290.020.113.360.491.967.195.993.530 = 55.010.339.716.706.171.334.990 × 135.891.901.170.609.507 + 102.020.657.020.243.600 ⇒
7.475.459.648.144.290.020.113.360.491.967.195.993.530/135.891.901.170.609.507 =
(55.010.339.716.706.171.334.990 × 135.891.901.170.609.507 + 102.020.657.020.243.600)/135.891.901.170.609.507 =
(55.010.339.716.706.171.334.990 × 135.891.901.170.609.507)/135.891.901.170.609.507 + 102.020.657.020.243.600/135.891.901.170.609.507 =
55.010.339.716.706.171.334.990 + 102.020.657.020.243.600/135.891.901.170.609.507 =
55.010.339.716.706.171.334.990 102.020.657.020.243.600/135.891.901.170.609.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.010.339.716.706.171.334.990 + 102.020.657.020.243.600/135.891.901.170.609.507 =
55.010.339.716.706.171.334.990 + 102.020.657.020.243.600 : 135.891.901.170.609.507 ≈
55.010.339.716.706.171.334.990,75074861814 ≈
55.010.339.716.706.171.334.990,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.010.339.716.706.171.334.990,75074861814 =
55.010.339.716.706.171.334.990,75074861814 × 100/100 =
(55.010.339.716.706.171.334.990,75074861814 × 100)/100 =
5.501.033.971.670.617.133.499.075,074861813993/100 ≈
5.501.033.971.670.617.133.499.075,074861813993% ≈
5.501.033.971.670.617.133.499.075,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × - 525.480/799 × - 525.435/742 × 525.506/770 × - 525.471/714 = 7.475.459.648.144.290.020.113.360.491.967.195.993.530/135.891.901.170.609.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × - 525.480/799 × - 525.435/742 × 525.506/770 × - 525.471/714 = 55.010.339.716.706.171.334.990 102.020.657.020.243.600/135.891.901.170.609.507
Als Dezimalzahl:
- 525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × - 525.480/799 × - 525.435/742 × 525.506/770 × - 525.471/714 ≈ 55.010.339.716.706.171.334.990,75
In Prozent:
- 525.485/729 × 525.467/792 × 525.456/734 × 525.473/765 × - 525.480/799 × - 525.435/742 × 525.506/770 × - 525.471/714 ≈ 5.501.033.971.670.617.133.499.075,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.