- 525.482/757 × - 525.480/754 × - 525.471/761 × - 525.486/778 × - 525.519/768 × - 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.482/757 × - 525.480/754 × - 525.471/761 × - 525.486/778 × - 525.519/768 × - 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774 =
525.482/757 × 525.480/754 × 525.471/761 × 525.486/778 × 525.519/768 × 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.482/757
525.482/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.482; 757) = 1
Der Bruch: 525.480/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.480; 754) = 2 × 29 = 58
525.480/754 =
(525.480 : 58)/(754 : 58) =
9.060/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/754 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(2 × 13 × 29) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : (2 × 29))/((2 × 13 × 29) : (2 × 29)) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 29 : 29 × 151)/(2 : 2 × 13 × 29 : 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 1 × 151)/(1 × 13 × 1) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 151)/(1 × 13 × 1) =
9.060/13
Der Bruch: 525.471/761
525.471/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.471; 761) = 1
Der Bruch: 525.486/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
778 = 2 × 389
ggT (525.486; 778) = 2
525.486/778 =
(525.486 : 2)/(778 : 2) =
262.743/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/778 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 × 389) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 : 2 × 389) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(1 × 389) =
262.743/389
Der Bruch: 525.519/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
768 = 28 × 3
ggT (525.519; 768) = 3
525.519/768 =
(525.519 : 3)/(768 : 3) =
175.173/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.519/768 =
(32 × 58.391)/(28 × 3) =
((32 × 58.391) : 3)/((28 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 58.391)/(28 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 58.391)/(28 × 1) =
(31 × 58.391)/(28 × 1) =
(3 × 58.391)/(28 × 1) =
175.173/256
Der Bruch: 525.453/773
525.453/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.453; 773) = 1
Der Bruch: 525.447/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.447; 774) = 32 = 9
525.447/774 =
(525.447 : 9)/(774 : 9) =
58.383/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.447/774 =
(34 × 13 × 499)/(2 × 32 × 43) =
((34 × 13 × 499) : 32)/((2 × 32 × 43) : 32) =
(34 : 32 × 13 × 499)/(2 × 32 : 32 × 43) =
(3(4 - 2) × 13 × 499)/(2 × 3(2 - 2) × 43) =
(32 × 13 × 499)/(2 × 30 × 43) =
(32 × 13 × 499)/(2 × 1 × 43) =
58.383/86
Der Bruch: 525.530/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.530; 774) = 2
525.530/774 =
(525.530 : 2)/(774 : 2) =
262.765/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/774 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 5 × 52.553) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.553)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 5 × 52.553)/(1 × 32 × 43) =
262.765/387
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.482/757 × 525.480/754 × 525.471/761 × 525.486/778 × 525.519/768 × 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774 =
525.482/757 × 9.060/13 × 525.471/761 × 262.743/389 × 175.173/256 × 525.453/773 × 58.383/86 × 262.765/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.482/757 × 9.060/13 × 525.471/761 × 262.743/389 × 175.173/256 × 525.453/773 × 58.383/86 × 262.765/387 =
(525.482 × 9.060 × 525.471 × 262.743 × 175.173 × 525.453 × 58.383 × 262.765) / (757 × 13 × 761 × 389 × 256 × 773 × 86 × 387) =
(2 × 262.741 × 22 × 3 × 5 × 151 × 3 × 71 × 2.467 × 3 × 13 × 6.737 × 3 × 58.391 × 3 × 17 × 10.303 × 32 × 13 × 499 × 5 × 52.553) / (757 × 13 × 761 × 389 × 28 × 773 × 2 × 43 × 32 × 43) =
(23 × 37 × 52 × 132 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741) / (29 × 32 × 13 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 132 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741; 29 × 32 × 13 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 132 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741) / (29 × 32 × 13 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) =
((23 × 37 × 52 × 132 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741) : (23 × 32 × 13)) / ((29 × 32 × 13 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) : (23 × 32 × 13)) =
(23 : 23 × 37 : 32 × 52 × 132 : 13 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741)/(29 : 23 × 32 : 32 × 13 : 13 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 52 × 13(2 - 1) × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) =
(20 × 35 × 52 × 131 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741)/(26 × 30 × 1 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) =
(1 × 35 × 52 × 13 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741)/(26 × 1 × 1 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) =
(35 × 52 × 13 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741)/(26 × 432 × 389 × 757 × 761 × 773) =
(243 × 25 × 13 × 17 × 71 × 151 × 499 × 2.467 × 6.737 × 10.303 × 52.553 × 58.391 × 262.741)/(64 × 1.849 × 389 × 757 × 761 × 773) =
991.619.523.206.516.017.405.543.576.453.830.936.675/20.498.709.303.166.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
991.619.523.206.516.017.405.543.576.453.830.936.675 : 20.498.709.303.166.784 = 48.374.729.771.562.919.679.076 und der Rest = 6.250.814.047.925.091 ⇒
991.619.523.206.516.017.405.543.576.453.830.936.675 = 48.374.729.771.562.919.679.076 × 20.498.709.303.166.784 + 6.250.814.047.925.091 ⇒
991.619.523.206.516.017.405.543.576.453.830.936.675/20.498.709.303.166.784 =
(48.374.729.771.562.919.679.076 × 20.498.709.303.166.784 + 6.250.814.047.925.091)/20.498.709.303.166.784 =
(48.374.729.771.562.919.679.076 × 20.498.709.303.166.784)/20.498.709.303.166.784 + 6.250.814.047.925.091/20.498.709.303.166.784 =
48.374.729.771.562.919.679.076 + 6.250.814.047.925.091/20.498.709.303.166.784 =
48.374.729.771.562.919.679.076 6.250.814.047.925.091/20.498.709.303.166.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.374.729.771.562.919.679.076 + 6.250.814.047.925.091/20.498.709.303.166.784 =
48.374.729.771.562.919.679.076 + 6.250.814.047.925.091 : 20.498.709.303.166.784 ≈
48.374.729.771.562.919.679.076,304936957517 ≈
48.374.729.771.562.919.679.076,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.374.729.771.562.919.679.076,304936957517 =
48.374.729.771.562.919.679.076,304936957517 × 100/100 =
(48.374.729.771.562.919.679.076,304936957517 × 100)/100 =
4.837.472.977.156.291.967.907.630,493695751661/100 ≈
4.837.472.977.156.291.967.907.630,493695751661% ≈
4.837.472.977.156.291.967.907.630,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.482/757 × - 525.480/754 × - 525.471/761 × - 525.486/778 × - 525.519/768 × - 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774 = 991.619.523.206.516.017.405.543.576.453.830.936.675/20.498.709.303.166.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.482/757 × - 525.480/754 × - 525.471/761 × - 525.486/778 × - 525.519/768 × - 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774 = 48.374.729.771.562.919.679.076 6.250.814.047.925.091/20.498.709.303.166.784
Als Dezimalzahl:
- 525.482/757 × - 525.480/754 × - 525.471/761 × - 525.486/778 × - 525.519/768 × - 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774 ≈ 48.374.729.771.562.919.679.076,3
In Prozent:
- 525.482/757 × - 525.480/754 × - 525.471/761 × - 525.486/778 × - 525.519/768 × - 525.453/773 × 525.447/774 × 525.530/774 ≈ 4.837.472.977.156.291.967.907.630,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.