- 525.478/730 × - 525.466/772 × - 525.414/732 × 525.479/746 × - 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.478/730 × - 525.466/772 × - 525.414/732 × 525.479/746 × - 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726 =
525.478/730 × 525.466/772 × 525.414/732 × 525.479/746 × 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.478/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.478; 730) = 2
525.478/730 =
(525.478 : 2)/(730 : 2) =
262.739/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.478/730 =
(2 × 262.739)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 262.739) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(1 × 262.739)/(1 × 5 × 73) =
262.739/365
Der Bruch: 525.466/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
772 = 22 × 193
ggT (525.466; 772) = 2
525.466/772 =
(525.466 : 2)/(772 : 2) =
262.733/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.466/772 =
(2 × 262.733)/(22 × 193) =
((2 × 262.733) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 262.733)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 262.733)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 262.733)/(21 × 193) =
(1 × 262.733)/(2 × 193) =
262.733/386
Der Bruch: 525.414/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.414; 732) = 2 × 3 = 6
525.414/732 =
(525.414 : 6)/(732 : 6) =
87.569/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/732 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : (2 × 3))/((22 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(22 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(2(2 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(2 × 1 × 61) =
87.569/122
Der Bruch: 525.479/746
525.479/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
746 = 2 × 373
ggT (525.479; 746) = 1
Der Bruch: 525.478/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.478; 774) = 2
525.478/774 =
(525.478 : 2)/(774 : 2) =
262.739/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/774 =
(2 × 262.739)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 262.739) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 262.739)/(1 × 32 × 43) =
262.739/387
Der Bruch: 525.419/757
525.419/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.419; 757) = 1
Der Bruch: 525.444/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.444; 726) = 2 × 3 = 6
525.444/726 =
(525.444 : 6)/(726 : 6) =
87.574/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.444/726 =
(22 × 3 × 43.787)/(2 × 3 × 112) =
((22 × 3 × 43.787) : (2 × 3))/((2 × 3 × 112) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.787)/(2 : 2 × 3 : 3 × 112) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.787)/(1 × 1 × 112) =
(2 × 1 × 43.787)/(1 × 1 × 112) =
87.574/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.478/730 × 525.466/772 × 525.414/732 × 525.479/746 × 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726 =
262.739/365 × 262.733/386 × 87.569/122 × 525.479/746 × 262.739/387 × 525.419/757 × 262.739/387 × 87.574/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.739/365 × 262.733/386 × 87.569/122 × 525.479/746 × 262.739/387 × 525.419/757 × 262.739/387 × 87.574/121 =
(262.739 × 262.733 × 87.569 × 525.479 × 262.739 × 525.419 × 262.739 × 87.574) / (365 × 386 × 122 × 746 × 387 × 757 × 387 × 121) =
(262.739 × 262.733 × 67 × 1.307 × 157 × 3.347 × 262.739 × 17 × 31 × 997 × 262.739 × 2 × 43.787) / (5 × 73 × 2 × 193 × 2 × 61 × 2 × 373 × 32 × 43 × 757 × 32 × 43 × 112) =
(2 × 17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393) / (23 × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393; 23 × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393) / (23 × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) =
((2 × 17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393) : 2) / ((23 × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393)/(23 : 2 × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) =
(1 × 17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393)/(2(3 - 1) × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) =
(1 × 17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393)/(22 × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) =
(17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 262.7393)/(22 × 34 × 5 × 112 × 432 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) =
(17 × 31 × 67 × 157 × 997 × 1.307 × 3.347 × 43.787 × 262.733 × 18.137.341.402.689.419)/(4 × 81 × 5 × 121 × 1.849 × 61 × 73 × 193 × 373 × 757) =
5.044.811.837.402.348.808.660.074.582.423.096.797.645.681/87.953.274.214.447.591.620
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.044.811.837.402.348.808.660.074.582.423.096.797.645.681 : 87.953.274.214.447.591.620 = 57.357.862.825.005.164.280.381 und der Rest = 24.671.038.940.931.638.461 ⇒
5.044.811.837.402.348.808.660.074.582.423.096.797.645.681 = 57.357.862.825.005.164.280.381 × 87.953.274.214.447.591.620 + 24.671.038.940.931.638.461 ⇒
5.044.811.837.402.348.808.660.074.582.423.096.797.645.681/87.953.274.214.447.591.620 =
(57.357.862.825.005.164.280.381 × 87.953.274.214.447.591.620 + 24.671.038.940.931.638.461)/87.953.274.214.447.591.620 =
(57.357.862.825.005.164.280.381 × 87.953.274.214.447.591.620)/87.953.274.214.447.591.620 + 24.671.038.940.931.638.461/87.953.274.214.447.591.620 =
57.357.862.825.005.164.280.381 + 24.671.038.940.931.638.461/87.953.274.214.447.591.620 =
57.357.862.825.005.164.280.381 24.671.038.940.931.638.461/87.953.274.214.447.591.620
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.357.862.825.005.164.280.381 + 24.671.038.940.931.638.461/87.953.274.214.447.591.620 =
57.357.862.825.005.164.280.381 + 24.671.038.940.931.638.461 : 87.953.274.214.447.591.620 ≈
57.357.862.825.005.164.280.381,280501654558 ≈
57.357.862.825.005.164.280.381,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.357.862.825.005.164.280.381,280501654558 =
57.357.862.825.005.164.280.381,280501654558 × 100/100 =
(57.357.862.825.005.164.280.381,280501654558 × 100)/100 =
5.735.786.282.500.516.428.038.128,050165455784/100 ≈
5.735.786.282.500.516.428.038.128,050165455784% ≈
5.735.786.282.500.516.428.038.128,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.478/730 × - 525.466/772 × - 525.414/732 × 525.479/746 × - 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726 = 5.044.811.837.402.348.808.660.074.582.423.096.797.645.681/87.953.274.214.447.591.620
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.478/730 × - 525.466/772 × - 525.414/732 × 525.479/746 × - 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726 = 57.357.862.825.005.164.280.381 24.671.038.940.931.638.461/87.953.274.214.447.591.620
Als Dezimalzahl:
- 525.478/730 × - 525.466/772 × - 525.414/732 × 525.479/746 × - 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726 ≈ 57.357.862.825.005.164.280.381,28
In Prozent:
- 525.478/730 × - 525.466/772 × - 525.414/732 × 525.479/746 × - 525.478/774 × 525.419/757 × 525.478/774 × 525.444/726 ≈ 5.735.786.282.500.516.428.038.128,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.