- 525.478/715 × - 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × - 525.476/760 × - 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.478/715 × - 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × - 525.476/760 × - 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710 =
525.478/715 × 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × 525.476/760 × 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.478/715
525.478/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.478; 715) = 1
Der Bruch: 525.456/773
525.456/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.456; 773) = 1
Der Bruch: 525.427/719
525.427/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.427; 719) = 1
Der Bruch: 525.459/736
525.459/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
736 = 25 × 23
ggT (525.459; 736) = 1
Der Bruch: 525.476/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.476; 760) = 22 = 4
525.476/760 =
(525.476 : 4)/(760 : 4) =
131.369/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/760 =
(22 × 73 × 383)/(23 × 5 × 19) =
((22 × 73 × 383) : 22)/((23 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 73 × 383)/(23 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 73 × 383)/(2(3 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 73 × 383)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 73 × 383)/(2 × 5 × 19) =
131.369/190
Der Bruch: 525.411/742
525.411/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.411; 742) = 1
Der Bruch: 525.465/764
525.465/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
764 = 22 × 191
ggT (525.465; 764) = 1
Der Bruch: 525.440/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.440; 710) = 2 × 5 = 10
525.440/710 =
(525.440 : 10)/(710 : 10) =
52.544/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.440/710 =
(27 × 5 × 821)/(2 × 5 × 71) =
((27 × 5 × 821) : (2 × 5))/((2 × 5 × 71) : (2 × 5)) =
(27 : 2 × 5 : 5 × 821)/(2 : 2 × 5 : 5 × 71) =
(2(7 - 1) × 1 × 821)/(1 × 1 × 71) =
(26 × 1 × 821)/(1 × 1 × 71) =
52.544/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.478/715 × 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × 525.476/760 × 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710 =
525.478/715 × 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × 131.369/190 × 525.411/742 × 525.465/764 × 52.544/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.478/715 × 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × 131.369/190 × 525.411/742 × 525.465/764 × 52.544/71 =
(525.478 × 525.456 × 525.427 × 525.459 × 131.369 × 525.411 × 525.465 × 52.544) / (715 × 773 × 719 × 736 × 190 × 742 × 764 × 71) =
(2 × 262.739 × 24 × 32 × 41 × 89 × 72 × 10.723 × 3 × 11 × 15.923 × 73 × 383 × 32 × 58.379 × 32 × 5 × 11.677 × 26 × 821) / (5 × 11 × 13 × 773 × 719 × 25 × 23 × 2 × 5 × 19 × 2 × 7 × 53 × 22 × 191 × 71) =
(211 × 37 × 5 × 75 × 11 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739) / (29 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 5 × 75 × 11 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739; 29 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) = 29 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 5 × 75 × 11 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739) / (29 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) =
((211 × 37 × 5 × 75 × 11 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739) : (29 × 5 × 7 × 11)) / ((29 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) : (29 × 5 × 7 × 11)) =
(211 : 29 × 37 × 5 : 5 × 75 : 7 × 11 : 11 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739)/(29 : 29 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) =
(2(11 - 9) × 37 × 1 × 7(5 - 1) × 1 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739)/(2(9 - 9) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) =
(22 × 37 × 1 × 74 × 1 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739)/(20 × 5 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) =
(22 × 37 × 1 × 74 × 1 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739)/(1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) =
(22 × 37 × 74 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739)/(5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) =
(4 × 2.187 × 2.401 × 41 × 89 × 383 × 821 × 10.723 × 11.677 × 15.923 × 58.379 × 262.739)/(5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 × 191 × 719 × 773) =
737.004.949.225.571.404.650.154.071.418.837.962.228/11.346.731.115.825.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
737.004.949.225.571.404.650.154.071.418.837.962.228 : 11.346.731.115.825.755 = 64.953.063.724.021.813.793.965 und der Rest = 5.573.848.427.393.653 ⇒
737.004.949.225.571.404.650.154.071.418.837.962.228 = 64.953.063.724.021.813.793.965 × 11.346.731.115.825.755 + 5.573.848.427.393.653 ⇒
737.004.949.225.571.404.650.154.071.418.837.962.228/11.346.731.115.825.755 =
(64.953.063.724.021.813.793.965 × 11.346.731.115.825.755 + 5.573.848.427.393.653)/11.346.731.115.825.755 =
(64.953.063.724.021.813.793.965 × 11.346.731.115.825.755)/11.346.731.115.825.755 + 5.573.848.427.393.653/11.346.731.115.825.755 =
64.953.063.724.021.813.793.965 + 5.573.848.427.393.653/11.346.731.115.825.755 =
64.953.063.724.021.813.793.965 5.573.848.427.393.653/11.346.731.115.825.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.953.063.724.021.813.793.965 + 5.573.848.427.393.653/11.346.731.115.825.755 =
64.953.063.724.021.813.793.965 + 5.573.848.427.393.653 : 11.346.731.115.825.755 ≈
64.953.063.724.021.813.793.965,491229444894 ≈
64.953.063.724.021.813.793.965,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.953.063.724.021.813.793.965,491229444894 =
64.953.063.724.021.813.793.965,491229444894 × 100/100 =
(64.953.063.724.021.813.793.965,491229444894 × 100)/100 =
6.495.306.372.402.181.379.396.549,122944489445/100 ≈
6.495.306.372.402.181.379.396.549,122944489445% ≈
6.495.306.372.402.181.379.396.549,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.478/715 × - 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × - 525.476/760 × - 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710 = 737.004.949.225.571.404.650.154.071.418.837.962.228/11.346.731.115.825.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.478/715 × - 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × - 525.476/760 × - 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710 = 64.953.063.724.021.813.793.965 5.573.848.427.393.653/11.346.731.115.825.755
Als Dezimalzahl:
- 525.478/715 × - 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × - 525.476/760 × - 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710 ≈ 64.953.063.724.021.813.793.965,49
In Prozent:
- 525.478/715 × - 525.456/773 × 525.427/719 × 525.459/736 × - 525.476/760 × - 525.411/742 × 525.465/764 × 525.440/710 ≈ 6.495.306.372.402.181.379.396.549,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.