- 525.475/730 × - 525.456/782 × - 525.422/716 × - 525.462/741 × - 525.478/747 × - 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.475/730 × - 525.456/782 × - 525.422/716 × - 525.462/741 × - 525.478/747 × - 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708 =
525.475/730 × 525.456/782 × 525.422/716 × 525.462/741 × 525.478/747 × 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.475/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.475; 730) = 5
525.475/730 =
(525.475 : 5)/(730 : 5) =
105.095/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.475/730 =
(52 × 21.019)/(2 × 5 × 73) =
((52 × 21.019) : 5)/((2 × 5 × 73) : 5) =
(52 : 5 × 21.019)/(2 × 5 : 5 × 73) =
(5(2 - 1) × 21.019)/(2 × 1 × 73) =
(51 × 21.019)/(2 × 1 × 73) =
(5 × 21.019)/(2 × 1 × 73) =
105.095/146
Der Bruch: 525.456/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.456; 782) = 2
525.456/782 =
(525.456 : 2)/(782 : 2) =
262.728/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/782 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(2 × 17 × 23) =
((24 × 32 × 41 × 89) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 41 × 89)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(4 - 1) × 32 × 41 × 89)/(1 × 17 × 23) =
(23 × 32 × 41 × 89)/(1 × 17 × 23) =
262.728/391
Der Bruch: 525.422/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
716 = 22 × 179
ggT (525.422; 716) = 2
525.422/716 =
(525.422 : 2)/(716 : 2) =
262.711/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/716 =
(2 × 29 × 9.059)/(22 × 179) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 29 × 9.059)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 29 × 9.059)/(21 × 179) =
(1 × 29 × 9.059)/(2 × 179) =
262.711/358
Der Bruch: 525.462/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.462; 741) = 3
525.462/741 =
(525.462 : 3)/(741 : 3) =
175.154/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/741 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(3 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.511)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(1 × 13 × 19) =
175.154/247
Der Bruch: 525.478/747
525.478/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
747 = 32 × 83
ggT (525.478; 747) = 1
Der Bruch: 525.422/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.422; 728) = 2
525.422/728 =
(525.422 : 2)/(728 : 2) =
262.711/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/728 =
(2 × 29 × 9.059)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 29 × 9.059)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 29 × 9.059)/(22 × 7 × 13) =
262.711/364
Der Bruch: 525.465/767
525.465/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
767 = 13 × 59
ggT (525.465; 767) = 1
Der Bruch: 525.447/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.447; 708) = 3
525.447/708 =
(525.447 : 3)/(708 : 3) =
175.149/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.447/708 =
(34 × 13 × 499)/(22 × 3 × 59) =
((34 × 13 × 499) : 3)/((22 × 3 × 59) : 3) =
(34 : 3 × 13 × 499)/(22 × 3 : 3 × 59) =
(3(4 - 1) × 13 × 499)/(22 × 1 × 59) =
(33 × 13 × 499)/(22 × 1 × 59) =
175.149/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.475/730 × 525.456/782 × 525.422/716 × 525.462/741 × 525.478/747 × 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708 =
105.095/146 × 262.728/391 × 262.711/358 × 175.154/247 × 525.478/747 × 262.711/364 × 525.465/767 × 175.149/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.095/146 × 262.728/391 × 262.711/358 × 175.154/247 × 525.478/747 × 262.711/364 × 525.465/767 × 175.149/236 =
(105.095 × 262.728 × 262.711 × 175.154 × 525.478 × 262.711 × 525.465 × 175.149) / (146 × 391 × 358 × 247 × 747 × 364 × 767 × 236) =
(5 × 21.019 × 23 × 32 × 41 × 89 × 29 × 9.059 × 2 × 7 × 12.511 × 2 × 262.739 × 29 × 9.059 × 32 × 5 × 11.677 × 33 × 13 × 499) / (2 × 73 × 17 × 23 × 2 × 179 × 13 × 19 × 32 × 83 × 22 × 7 × 13 × 13 × 59 × 22 × 59) =
(25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739) / (26 × 32 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739; 26 × 32 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) = 25 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739) / (26 × 32 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) =
((25 × 37 × 52 × 7 × 13 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739) : (25 × 32 × 7 × 13)) / ((26 × 32 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) : (25 × 32 × 7 × 13)) =
(25 : 25 × 37 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739)/(26 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 52 × 1 × 1 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) =
(20 × 35 × 52 × 1 × 1 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739)/(2 × 30 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) =
(1 × 35 × 52 × 1 × 1 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739)/(2 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) =
(35 × 52 × 292 × 41 × 89 × 499 × 9.0592 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739)/(2 × 132 × 17 × 19 × 23 × 592 × 73 × 83 × 179) =
(243 × 25 × 841 × 41 × 89 × 499 × 82.065.481 × 11.677 × 12.511 × 21.019 × 262.739)/(2 × 169 × 17 × 19 × 23 × 3.481 × 73 × 83 × 179) =
615.938.148.891.057.474.693.784.229.364.883.588.275/9.479.928.578.464.682
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
615.938.148.891.057.474.693.784.229.364.883.588.275 : 9.479.928.578.464.682 = 64.972.868.075.216.183.597.164 und der Rest = 6.779.385.794.226.427 ⇒
615.938.148.891.057.474.693.784.229.364.883.588.275 = 64.972.868.075.216.183.597.164 × 9.479.928.578.464.682 + 6.779.385.794.226.427 ⇒
615.938.148.891.057.474.693.784.229.364.883.588.275/9.479.928.578.464.682 =
(64.972.868.075.216.183.597.164 × 9.479.928.578.464.682 + 6.779.385.794.226.427)/9.479.928.578.464.682 =
(64.972.868.075.216.183.597.164 × 9.479.928.578.464.682)/9.479.928.578.464.682 + 6.779.385.794.226.427/9.479.928.578.464.682 =
64.972.868.075.216.183.597.164 + 6.779.385.794.226.427/9.479.928.578.464.682 =
64.972.868.075.216.183.597.164 6.779.385.794.226.427/9.479.928.578.464.682
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.972.868.075.216.183.597.164 + 6.779.385.794.226.427/9.479.928.578.464.682 =
64.972.868.075.216.183.597.164 + 6.779.385.794.226.427 : 9.479.928.578.464.682 ≈
64.972.868.075.216.183.597.164,715130471513 ≈
64.972.868.075.216.183.597.164,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.972.868.075.216.183.597.164,715130471513 =
64.972.868.075.216.183.597.164,715130471513 × 100/100 =
(64.972.868.075.216.183.597.164,715130471513 × 100)/100 =
6.497.286.807.521.618.359.716.471,513047151294/100 ≈
6.497.286.807.521.618.359.716.471,513047151294% ≈
6.497.286.807.521.618.359.716.471,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.475/730 × - 525.456/782 × - 525.422/716 × - 525.462/741 × - 525.478/747 × - 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708 = 615.938.148.891.057.474.693.784.229.364.883.588.275/9.479.928.578.464.682
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.475/730 × - 525.456/782 × - 525.422/716 × - 525.462/741 × - 525.478/747 × - 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708 = 64.972.868.075.216.183.597.164 6.779.385.794.226.427/9.479.928.578.464.682
Als Dezimalzahl:
- 525.475/730 × - 525.456/782 × - 525.422/716 × - 525.462/741 × - 525.478/747 × - 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708 ≈ 64.972.868.075.216.183.597.164,72
In Prozent:
- 525.475/730 × - 525.456/782 × - 525.422/716 × - 525.462/741 × - 525.478/747 × - 525.422/728 × 525.465/767 × 525.447/708 ≈ 6.497.286.807.521.618.359.716.471,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.