- 525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × - 525.460/742 × - 525.476/751 × - 525.422/728 × - 525.468/764 × - 525.443/705 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × - 525.460/742 × - 525.476/751 × - 525.422/728 × - 525.468/764 × - 525.443/705 =
525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × 525.460/742 × 525.476/751 × 525.422/728 × 525.468/764 × 525.443/705
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.475/727
525.475/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.475; 727) = 1
Der Bruch: 525.452/777
525.452/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.452; 777) = 1
Der Bruch: 525.425/718
525.425/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
718 = 2 × 359
ggT (525.425; 718) = 1
Der Bruch: 525.460/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.460; 742) = 2
525.460/742 =
(525.460 : 2)/(742 : 2) =
262.730/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.460/742 =
(22 × 5 × 13 × 43 × 47)/(2 × 7 × 53) =
((22 × 5 × 13 × 43 × 47) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13 × 43 × 47)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 7 × 53) =
(21 × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 7 × 53) =
(2 × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 7 × 53) =
262.730/371
Der Bruch: 525.476/751
525.476/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.476; 751) = 1
Der Bruch: 525.422/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.422; 728) = 2
525.422/728 =
(525.422 : 2)/(728 : 2) =
262.711/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/728 =
(2 × 29 × 9.059)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 29 × 9.059)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 29 × 9.059)/(22 × 7 × 13) =
262.711/364
Der Bruch: 525.468/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
764 = 22 × 191
ggT (525.468; 764) = 22 = 4
525.468/764 =
(525.468 : 4)/(764 : 4) =
131.367/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/764 =
(22 × 3 × 43.789)/(22 × 191) =
((22 × 3 × 43.789) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.789)/(22 : 22 × 191) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.789)/(2(2 - 2) × 191) =
(20 × 3 × 43.789)/(20 × 191) =
(1 × 3 × 43.789)/(1 × 191) =
131.367/191
Der Bruch: 525.443/705
525.443/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.443 = 181 × 2.903
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.443; 705) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × 525.460/742 × 525.476/751 × 525.422/728 × 525.468/764 × 525.443/705 =
525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × 262.730/371 × 525.476/751 × 262.711/364 × 131.367/191 × 525.443/705
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × 262.730/371 × 525.476/751 × 262.711/364 × 131.367/191 × 525.443/705 =
(525.475 × 525.452 × 525.425 × 262.730 × 525.476 × 262.711 × 131.367 × 525.443) / (727 × 777 × 718 × 371 × 751 × 364 × 191 × 705) =
(52 × 21.019 × 22 × 131.363 × 52 × 21.017 × 2 × 5 × 13 × 43 × 47 × 22 × 73 × 383 × 29 × 9.059 × 3 × 43.789 × 181 × 2.903) / (727 × 3 × 7 × 37 × 2 × 359 × 7 × 53 × 751 × 22 × 7 × 13 × 191 × 3 × 5 × 47) =
(25 × 3 × 55 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363) / (23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 37 × 47 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 55 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363; 23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 37 × 47 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) = 23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 55 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363) / (23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 37 × 47 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) =
((25 × 3 × 55 × 73 × 13 × 29 × 43 × 47 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363) : (23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 47)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 13 × 37 × 47 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) : (23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 47)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 29 × 43 × 47 : 47 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 37 × 47 : 47 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) =
(2(5 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 29 × 43 × 1 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 37 × 1 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) =
(22 × 1 × 54 × 70 × 1 × 29 × 43 × 1 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363)/(20 × 3 × 1 × 70 × 1 × 37 × 1 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) =
(22 × 1 × 54 × 1 × 1 × 29 × 43 × 1 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) =
(22 × 54 × 29 × 43 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363)/(3 × 37 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) =
(4 × 625 × 29 × 43 × 181 × 383 × 2.903 × 9.059 × 21.017 × 21.019 × 43.789 × 131.363)/(3 × 37 × 53 × 191 × 359 × 727 × 751) =
14.442.153.824.699.905.406.896.113.534.048.392.500/220.242.441.139.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.442.153.824.699.905.406.896.113.534.048.392.500 : 220.242.441.139.179 = 65.573.890.981.227.350.427.068 und der Rest = 23.335.971.495.328 ⇒
14.442.153.824.699.905.406.896.113.534.048.392.500 = 65.573.890.981.227.350.427.068 × 220.242.441.139.179 + 23.335.971.495.328 ⇒
14.442.153.824.699.905.406.896.113.534.048.392.500/220.242.441.139.179 =
(65.573.890.981.227.350.427.068 × 220.242.441.139.179 + 23.335.971.495.328)/220.242.441.139.179 =
(65.573.890.981.227.350.427.068 × 220.242.441.139.179)/220.242.441.139.179 + 23.335.971.495.328/220.242.441.139.179 =
65.573.890.981.227.350.427.068 + 23.335.971.495.328/220.242.441.139.179 =
65.573.890.981.227.350.427.068 23.335.971.495.328/220.242.441.139.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.573.890.981.227.350.427.068 + 23.335.971.495.328/220.242.441.139.179 =
65.573.890.981.227.350.427.068 + 23.335.971.495.328 : 220.242.441.139.179 ≈
65.573.890.981.227.350.427.068,105955833829 ≈
65.573.890.981.227.350.427.068,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
65.573.890.981.227.350.427.068,105955833829 =
65.573.890.981.227.350.427.068,105955833829 × 100/100 =
(65.573.890.981.227.350.427.068,105955833829 × 100)/100 =
6.557.389.098.122.735.042.706.810,595583382851/100 ≈
6.557.389.098.122.735.042.706.810,595583382851% ≈
6.557.389.098.122.735.042.706.810,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × - 525.460/742 × - 525.476/751 × - 525.422/728 × - 525.468/764 × - 525.443/705 = 14.442.153.824.699.905.406.896.113.534.048.392.500/220.242.441.139.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × - 525.460/742 × - 525.476/751 × - 525.422/728 × - 525.468/764 × - 525.443/705 = 65.573.890.981.227.350.427.068 23.335.971.495.328/220.242.441.139.179
Als Dezimalzahl:
- 525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × - 525.460/742 × - 525.476/751 × - 525.422/728 × - 525.468/764 × - 525.443/705 ≈ 65.573.890.981.227.350.427.068,11
In Prozent:
- 525.475/727 × 525.452/777 × 525.425/718 × - 525.460/742 × - 525.476/751 × - 525.422/728 × - 525.468/764 × - 525.443/705 ≈ 6.557.389.098.122.735.042.706.810,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.