- 525.475/719 × - 525.460/778 × - 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × - 525.494/777 × 525.467/702 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.475/719 × - 525.460/778 × - 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × - 525.494/777 × 525.467/702 =
525.475/719 × 525.460/778 × 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × 525.494/777 × 525.467/702
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.475/719
525.475/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.475; 719) = 1
Der Bruch: 525.460/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
778 = 2 × 389
ggT (525.460; 778) = 2
525.460/778 =
(525.460 : 2)/(778 : 2) =
262.730/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.460/778 =
(22 × 5 × 13 × 43 × 47)/(2 × 389) =
((22 × 5 × 13 × 43 × 47) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13 × 43 × 47)/(2 : 2 × 389) =
(2(2 - 1) × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 389) =
(21 × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 389) =
(2 × 5 × 13 × 43 × 47)/(1 × 389) =
262.730/389
Der Bruch: 525.454/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.454 = 2 × 59 × 61 × 73
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.454; 720) = 2
525.454/720 =
(525.454 : 2)/(720 : 2) =
262.727/360
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.454/720 =
(2 × 59 × 61 × 73)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 59 × 61 × 73) : 2)/((24 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 61 × 73)/(24 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(2(4 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 59 × 61 × 73)/(23 × 32 × 5) =
262.727/360
Der Bruch: 525.451/755
525.451/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.451 = 29 × 18.119
755 = 5 × 151
ggT (525.451; 755) = 1
Der Bruch: 525.495/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.495; 790) = 5
525.495/790 =
(525.495 : 5)/(790 : 5) =
105.099/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/790 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(2 × 5 × 79) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 5)/((2 × 5 × 79) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53 × 661)/(2 × 5 : 5 × 79) =
(3 × 1 × 53 × 661)/(2 × 1 × 79) =
105.099/158
Der Bruch: 525.425/739
525.425/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.425; 739) = 1
Der Bruch: 525.494/777
525.494/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.494; 777) = 1
Der Bruch: 525.467/702
525.467/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.467; 702) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.475/719 × 525.460/778 × 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × 525.494/777 × 525.467/702 =
525.475/719 × 262.730/389 × 262.727/360 × 525.451/755 × 105.099/158 × 525.425/739 × 525.494/777 × 525.467/702
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.475/719 × 262.730/389 × 262.727/360 × 525.451/755 × 105.099/158 × 525.425/739 × 525.494/777 × 525.467/702 =
(525.475 × 262.730 × 262.727 × 525.451 × 105.099 × 525.425 × 525.494 × 525.467) / (719 × 389 × 360 × 755 × 158 × 739 × 777 × 702) =
(52 × 21.019 × 2 × 5 × 13 × 43 × 47 × 59 × 61 × 73 × 29 × 18.119 × 3 × 53 × 661 × 52 × 21.017 × 2 × 262.747 × 525.467) / (719 × 389 × 23 × 32 × 5 × 5 × 151 × 2 × 79 × 739 × 3 × 7 × 37 × 2 × 33 × 13) =
(22 × 3 × 55 × 13 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467) / (25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 13 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467; 25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) = 22 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 55 × 13 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467) / (25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) =
((22 × 3 × 55 × 13 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467) : (22 × 3 × 52 × 13)) / ((25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) : (22 × 3 × 52 × 13)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 52 × 13 : 13 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467)/(25 : 22 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467)/(2(5 - 2) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467)/(23 × 35 × 50 × 7 × 1 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467)/(23 × 35 × 1 × 7 × 1 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) =
(53 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467)/(23 × 35 × 7 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) =
(125 × 29 × 43 × 47 × 53 × 59 × 61 × 73 × 661 × 18.119 × 21.017 × 21.019 × 262.747 × 525.467)/(8 × 243 × 7 × 37 × 79 × 151 × 389 × 719 × 739) =
74.517.207.699.533.342.518.311.904.522.050.659.218.375/1.241.432.164.344.999.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.517.207.699.533.342.518.311.904.522.050.659.218.375 : 1.241.432.164.344.999.816 = 60.025.194.964.116.187.745.501 und der Rest = 105.453.067.359.390.559 ⇒
74.517.207.699.533.342.518.311.904.522.050.659.218.375 = 60.025.194.964.116.187.745.501 × 1.241.432.164.344.999.816 + 105.453.067.359.390.559 ⇒
74.517.207.699.533.342.518.311.904.522.050.659.218.375/1.241.432.164.344.999.816 =
(60.025.194.964.116.187.745.501 × 1.241.432.164.344.999.816 + 105.453.067.359.390.559)/1.241.432.164.344.999.816 =
(60.025.194.964.116.187.745.501 × 1.241.432.164.344.999.816)/1.241.432.164.344.999.816 + 105.453.067.359.390.559/1.241.432.164.344.999.816 =
60.025.194.964.116.187.745.501 + 105.453.067.359.390.559/1.241.432.164.344.999.816 =
60.025.194.964.116.187.745.501 105.453.067.359.390.559/1.241.432.164.344.999.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.025.194.964.116.187.745.501 + 105.453.067.359.390.559/1.241.432.164.344.999.816 =
60.025.194.964.116.187.745.501 + 105.453.067.359.390.559 : 1.241.432.164.344.999.816 ≈
60.025.194.964.116.187.745.501,084944687586 ≈
60.025.194.964.116.187.745.501,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.025.194.964.116.187.745.501,084944687586 =
60.025.194.964.116.187.745.501,084944687586 × 100/100 =
(60.025.194.964.116.187.745.501,084944687586 × 100)/100 =
6.002.519.496.411.618.774.550.108,494468758591/100 ≈
6.002.519.496.411.618.774.550.108,494468758591% ≈
6.002.519.496.411.618.774.550.108,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.475/719 × - 525.460/778 × - 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × - 525.494/777 × 525.467/702 = 74.517.207.699.533.342.518.311.904.522.050.659.218.375/1.241.432.164.344.999.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.475/719 × - 525.460/778 × - 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × - 525.494/777 × 525.467/702 = 60.025.194.964.116.187.745.501 105.453.067.359.390.559/1.241.432.164.344.999.816
Als Dezimalzahl:
- 525.475/719 × - 525.460/778 × - 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × - 525.494/777 × 525.467/702 ≈ 60.025.194.964.116.187.745.501,08
In Prozent:
- 525.475/719 × - 525.460/778 × - 525.454/720 × 525.451/755 × 525.495/790 × 525.425/739 × - 525.494/777 × 525.467/702 ≈ 6.002.519.496.411.618.774.550.108,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.