- 525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × - 525.475/796 × - 525.477/779 × - 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × - 525.475/796 × - 525.477/779 × - 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791 =
525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × 525.475/796 × 525.477/779 × 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.474/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.474; 754) = 2
525.474/754 =
(525.474 : 2)/(754 : 2) =
262.737/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.474/754 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(2 × 13 × 29) =
((2 × 33 × 37 × 263) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 37 × 263)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(1 × 13 × 29) =
262.737/377
Der Bruch: 525.497/744
525.497/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.497; 744) = 1
Der Bruch: 525.462/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
747 = 32 × 83
ggT (525.462; 747) = 3
525.462/747 =
(525.462 : 3)/(747 : 3) =
175.154/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/747 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(32 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.511)/(32 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(3(2 - 1) × 83) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(31 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(3 × 83) =
175.154/249
Der Bruch: 525.475/796
525.475/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
796 = 22 × 199
ggT (525.475; 796) = 1
Der Bruch: 525.477/779
525.477/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
779 = 19 × 41
ggT (525.477; 779) = 1
Der Bruch: 525.422/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.422; 762) = 2
525.422/762 =
(525.422 : 2)/(762 : 2) =
262.711/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/762 =
(2 × 29 × 9.059)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 29 × 9.059)/(1 × 3 × 127) =
262.711/381
Der Bruch: 525.452/779
525.452/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
779 = 19 × 41
ggT (525.452; 779) = 1
Der Bruch: 525.520/791
525.520/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
791 = 7 × 113
ggT (525.520; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × 525.475/796 × 525.477/779 × 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791 =
262.737/377 × 525.497/744 × 175.154/249 × 525.475/796 × 525.477/779 × 262.711/381 × 525.452/779 × 525.520/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.737/377 × 525.497/744 × 175.154/249 × 525.475/796 × 525.477/779 × 262.711/381 × 525.452/779 × 525.520/791 =
(262.737 × 525.497 × 175.154 × 525.475 × 525.477 × 262.711 × 525.452 × 525.520) / (377 × 744 × 249 × 796 × 779 × 381 × 779 × 791) =
(33 × 37 × 263 × 7 × 41 × 1.831 × 2 × 7 × 12.511 × 52 × 21.019 × 3 × 107 × 1.637 × 29 × 9.059 × 22 × 131.363 × 24 × 5 × 6.569) / (13 × 29 × 23 × 3 × 31 × 3 × 83 × 22 × 199 × 19 × 41 × 3 × 127 × 19 × 41 × 7 × 113) =
(27 × 34 × 53 × 72 × 29 × 37 × 41 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363) / (25 × 33 × 7 × 13 × 192 × 29 × 31 × 412 × 83 × 113 × 127 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 72 × 29 × 37 × 41 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363; 25 × 33 × 7 × 13 × 192 × 29 × 31 × 412 × 83 × 113 × 127 × 199) = 25 × 33 × 7 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 53 × 72 × 29 × 37 × 41 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363) / (25 × 33 × 7 × 13 × 192 × 29 × 31 × 412 × 83 × 113 × 127 × 199) =
((27 × 34 × 53 × 72 × 29 × 37 × 41 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363) : (25 × 33 × 7 × 29 × 41)) / ((25 × 33 × 7 × 13 × 192 × 29 × 31 × 412 × 83 × 113 × 127 × 199) : (25 × 33 × 7 × 29 × 41)) =
(27 : 25 × 34 : 33 × 53 × 72 : 7 × 29 : 29 × 37 × 41 : 41 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363)/(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 192 × 29 : 29 × 31 × 412 : 41 × 83 × 113 × 127 × 199) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 1 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 192 × 1 × 31 × 41(2 - 1) × 83 × 113 × 127 × 199) =
(22 × 31 × 53 × 71 × 1 × 37 × 1 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363)/(20 × 30 × 1 × 13 × 192 × 1 × 31 × 411 × 83 × 113 × 127 × 199) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 1 × 37 × 1 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363)/(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 1 × 31 × 41 × 83 × 113 × 127 × 199) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 37 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363)/(13 × 192 × 31 × 41 × 83 × 113 × 127 × 199) =
(4 × 3 × 125 × 7 × 37 × 107 × 263 × 1.637 × 1.831 × 6.569 × 9.059 × 12.511 × 21.019 × 131.363)/(13 × 361 × 31 × 41 × 83 × 113 × 127 × 199) =
67.363.435.354.809.250.765.302.520.711.439.701.500/1.413.869.864.668.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.363.435.354.809.250.765.302.520.711.439.701.500 : 1.413.869.864.668.001 = 47.644.721.086.567.079.864.398 und der Rest = 1.086.093.069.973.102 ⇒
67.363.435.354.809.250.765.302.520.711.439.701.500 = 47.644.721.086.567.079.864.398 × 1.413.869.864.668.001 + 1.086.093.069.973.102 ⇒
67.363.435.354.809.250.765.302.520.711.439.701.500/1.413.869.864.668.001 =
(47.644.721.086.567.079.864.398 × 1.413.869.864.668.001 + 1.086.093.069.973.102)/1.413.869.864.668.001 =
(47.644.721.086.567.079.864.398 × 1.413.869.864.668.001)/1.413.869.864.668.001 + 1.086.093.069.973.102/1.413.869.864.668.001 =
47.644.721.086.567.079.864.398 + 1.086.093.069.973.102/1.413.869.864.668.001 =
47.644.721.086.567.079.864.398 1.086.093.069.973.102/1.413.869.864.668.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.644.721.086.567.079.864.398 + 1.086.093.069.973.102/1.413.869.864.668.001 =
47.644.721.086.567.079.864.398 + 1.086.093.069.973.102 : 1.413.869.864.668.001 ≈
47.644.721.086.567.079.864.398,768170463997 ≈
47.644.721.086.567.079.864.398,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.644.721.086.567.079.864.398,768170463997 =
47.644.721.086.567.079.864.398,768170463997 × 100/100 =
(47.644.721.086.567.079.864.398,768170463997 × 100)/100 =
4.764.472.108.656.707.986.439.876,817046399679/100 ≈
4.764.472.108.656.707.986.439.876,817046399679% ≈
4.764.472.108.656.707.986.439.876,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × - 525.475/796 × - 525.477/779 × - 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791 = 67.363.435.354.809.250.765.302.520.711.439.701.500/1.413.869.864.668.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × - 525.475/796 × - 525.477/779 × - 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791 = 47.644.721.086.567.079.864.398 1.086.093.069.973.102/1.413.869.864.668.001
Als Dezimalzahl:
- 525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × - 525.475/796 × - 525.477/779 × - 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791 ≈ 47.644.721.086.567.079.864.398,77
In Prozent:
- 525.474/754 × 525.497/744 × 525.462/747 × - 525.475/796 × - 525.477/779 × - 525.422/762 × 525.452/779 × 525.520/791 ≈ 4.764.472.108.656.707.986.439.876,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.