- 525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × - 525.480/762 × 525.432/738 × - 525.480/757 × - 525.443/718 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × - 525.480/762 × 525.432/738 × - 525.480/757 × - 525.443/718 =
525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × 525.480/762 × 525.432/738 × 525.480/757 × 525.443/718
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.472/721
525.472/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
721 = 7 × 103
ggT (525.472; 721) = 1
Der Bruch: 525.459/758
525.459/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
758 = 2 × 379
ggT (525.459; 758) = 1
Der Bruch: 525.420/717
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
717 = 3 × 239
ggT (525.420; 717) = 3
525.420/717 =
(525.420 : 3)/(717 : 3) =
175.140/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/717 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(3 × 239) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 3)/((3 × 239) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 5 × 7 × 139)/(3 : 3 × 239) =
(22 × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 139)/(1 × 239) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 139)/(1 × 239) =
175.140/239
Der Bruch: 525.469/755
525.469/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
755 = 5 × 151
ggT (525.469; 755) = 1
Der Bruch: 525.480/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.480; 762) = 2 × 3 = 6
525.480/762 =
(525.480 : 6)/(762 : 6) =
87.580/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/762 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(2 × 3 × 127) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : (2 × 3))/((2 × 3 × 127) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29 × 151)/(2 : 2 × 3 : 3 × 127) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 29 × 151)/(1 × 1 × 127) =
(22 × 1 × 5 × 29 × 151)/(1 × 1 × 127) =
87.580/127
Der Bruch: 525.432/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.432; 738) = 2 × 3 = 6
525.432/738 =
(525.432 : 6)/(738 : 6) =
87.572/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.432/738 =
(23 × 3 × 21.893)/(2 × 32 × 41) =
((23 × 3 × 21.893) : (2 × 3))/((2 × 32 × 41) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.893)/(2 : 2 × 32 : 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.893)/(1 × 3(2 - 1) × 41) =
(22 × 1 × 21.893)/(1 × 31 × 41) =
(22 × 1 × 21.893)/(1 × 3 × 41) =
87.572/123
Der Bruch: 525.480/757
525.480/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.480; 757) = 1
Der Bruch: 525.443/718
525.443/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.443 = 181 × 2.903
718 = 2 × 359
ggT (525.443; 718) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × 525.480/762 × 525.432/738 × 525.480/757 × 525.443/718 =
525.472/721 × 525.459/758 × 175.140/239 × 525.469/755 × 87.580/127 × 87.572/123 × 525.480/757 × 525.443/718
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.472/721 × 525.459/758 × 175.140/239 × 525.469/755 × 87.580/127 × 87.572/123 × 525.480/757 × 525.443/718 =
(525.472 × 525.459 × 175.140 × 525.469 × 87.580 × 87.572 × 525.480 × 525.443) / (721 × 758 × 239 × 755 × 127 × 123 × 757 × 718) =
(25 × 16.421 × 3 × 11 × 15.923 × 22 × 32 × 5 × 7 × 139 × 7 × 271 × 277 × 22 × 5 × 29 × 151 × 22 × 21.893 × 23 × 3 × 5 × 29 × 151 × 181 × 2.903) / (7 × 103 × 2 × 379 × 239 × 5 × 151 × 127 × 3 × 41 × 757 × 2 × 359) =
(214 × 34 × 53 × 72 × 11 × 292 × 139 × 1512 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893) / (22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 103 × 127 × 151 × 239 × 359 × 379 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 53 × 72 × 11 × 292 × 139 × 1512 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893; 22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 103 × 127 × 151 × 239 × 359 × 379 × 757) = 22 × 3 × 5 × 7 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 34 × 53 × 72 × 11 × 292 × 139 × 1512 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893) / (22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 103 × 127 × 151 × 239 × 359 × 379 × 757) =
((214 × 34 × 53 × 72 × 11 × 292 × 139 × 1512 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893) : (22 × 3 × 5 × 7 × 151)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 103 × 127 × 151 × 239 × 359 × 379 × 757) : (22 × 3 × 5 × 7 × 151)) =
(214 : 22 × 34 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 292 × 139 × 1512 : 151 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 103 × 127 × 151 : 151 × 239 × 359 × 379 × 757) =
(2(14 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 292 × 139 × 151(2 - 1) × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 103 × 127 × 1 × 239 × 359 × 379 × 757) =
(212 × 33 × 52 × 71 × 11 × 292 × 139 × 1511 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893)/(20 × 1 × 1 × 1 × 41 × 103 × 127 × 1 × 239 × 359 × 379 × 757) =
(212 × 33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 139 × 151 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 103 × 127 × 1 × 239 × 359 × 379 × 757) =
(212 × 33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 139 × 151 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893)/(41 × 103 × 127 × 239 × 359 × 379 × 757) =
(4.096 × 27 × 25 × 7 × 11 × 841 × 139 × 151 × 181 × 271 × 277 × 2.903 × 15.923 × 16.421 × 21.893)/(41 × 103 × 127 × 239 × 359 × 379 × 757) =
848.489.814.342.407.442.181.561.836.833.194.905.600/13.202.380.383.549.263
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
848.489.814.342.407.442.181.561.836.833.194.905.600 : 13.202.380.383.549.263 = 64.267.941.817.496.975.814.490 und der Rest = 9.772.256.730.684.730 ⇒
848.489.814.342.407.442.181.561.836.833.194.905.600 = 64.267.941.817.496.975.814.490 × 13.202.380.383.549.263 + 9.772.256.730.684.730 ⇒
848.489.814.342.407.442.181.561.836.833.194.905.600/13.202.380.383.549.263 =
(64.267.941.817.496.975.814.490 × 13.202.380.383.549.263 + 9.772.256.730.684.730)/13.202.380.383.549.263 =
(64.267.941.817.496.975.814.490 × 13.202.380.383.549.263)/13.202.380.383.549.263 + 9.772.256.730.684.730/13.202.380.383.549.263 =
64.267.941.817.496.975.814.490 + 9.772.256.730.684.730/13.202.380.383.549.263 =
64.267.941.817.496.975.814.490 9.772.256.730.684.730/13.202.380.383.549.263
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.267.941.817.496.975.814.490 + 9.772.256.730.684.730/13.202.380.383.549.263 =
64.267.941.817.496.975.814.490 + 9.772.256.730.684.730 : 13.202.380.383.549.263 ≈
64.267.941.817.496.975.814.490,74018899977 ≈
64.267.941.817.496.975.814.490,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.267.941.817.496.975.814.490,74018899977 =
64.267.941.817.496.975.814.490,74018899977 × 100/100 =
(64.267.941.817.496.975.814.490,74018899977 × 100)/100 =
6.426.794.181.749.697.581.449.074,018899977018/100 ≈
6.426.794.181.749.697.581.449.074,018899977018% ≈
6.426.794.181.749.697.581.449.074,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × - 525.480/762 × 525.432/738 × - 525.480/757 × - 525.443/718 = 848.489.814.342.407.442.181.561.836.833.194.905.600/13.202.380.383.549.263
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × - 525.480/762 × 525.432/738 × - 525.480/757 × - 525.443/718 = 64.267.941.817.496.975.814.490 9.772.256.730.684.730/13.202.380.383.549.263
Als Dezimalzahl:
- 525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × - 525.480/762 × 525.432/738 × - 525.480/757 × - 525.443/718 ≈ 64.267.941.817.496.975.814.490,74
In Prozent:
- 525.472/721 × 525.459/758 × 525.420/717 × 525.469/755 × - 525.480/762 × 525.432/738 × - 525.480/757 × - 525.443/718 ≈ 6.426.794.181.749.697.581.449.074,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.