- 525.470/730 × - 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × - 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × - 525.443/705 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.470/730 × - 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × - 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × - 525.443/705 =
525.470/730 × 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × 525.443/705
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.470/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.470; 730) = 2 × 5 = 10
525.470/730 =
(525.470 : 10)/(730 : 10) =
52.547/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.470/730 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : (2 × 5))/((2 × 5 × 73) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 17 × 281)/(2 : 2 × 5 : 5 × 73) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 281)/(1 × 1 × 73) =
52.547/73
Der Bruch: 525.453/781
525.453/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
781 = 11 × 71
ggT (525.453; 781) = 1
Der Bruch: 525.424/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
722 = 2 × 192
ggT (525.424; 722) = 2
525.424/722 =
(525.424 : 2)/(722 : 2) =
262.712/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.424/722 =
(24 × 32.839)/(2 × 192) =
((24 × 32.839) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(24 : 2 × 32.839)/(2 : 2 × 192) =
(2(4 - 1) × 32.839)/(1 × 192) =
(23 × 32.839)/(1 × 192) =
262.712/361
Der Bruch: 525.460/737
525.460/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
737 = 11 × 67
ggT (525.460; 737) = 1
Der Bruch: 525.482/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
746 = 2 × 373
ggT (525.482; 746) = 2
525.482/746 =
(525.482 : 2)/(746 : 2) =
262.741/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/746 =
(2 × 262.741)/(2 × 373) =
((2 × 262.741) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 262.741)/(1 × 373) =
262.741/373
Der Bruch: 525.428/729
525.428/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
729 = 36
ggT (525.428; 729) = 1
Der Bruch: 525.465/769
525.465/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.465; 769) = 1
Der Bruch: 525.443/705
525.443/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.443 = 181 × 2.903
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.443; 705) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.470/730 × 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × 525.443/705 =
52.547/73 × 525.453/781 × 262.712/361 × 525.460/737 × 262.741/373 × 525.428/729 × 525.465/769 × 525.443/705
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.547/73 × 525.453/781 × 262.712/361 × 525.460/737 × 262.741/373 × 525.428/729 × 525.465/769 × 525.443/705 =
(52.547 × 525.453 × 262.712 × 525.460 × 262.741 × 525.428 × 525.465 × 525.443) / (73 × 781 × 361 × 737 × 373 × 729 × 769 × 705) =
(11 × 17 × 281 × 3 × 17 × 10.303 × 23 × 32.839 × 22 × 5 × 13 × 43 × 47 × 262.741 × 22 × 131.357 × 32 × 5 × 11.677 × 181 × 2.903) / (73 × 11 × 71 × 192 × 11 × 67 × 373 × 36 × 769 × 3 × 5 × 47) =
(27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741) / (37 × 5 × 112 × 192 × 47 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741; 37 × 5 × 112 × 192 × 47 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) = 33 × 5 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741) / (37 × 5 × 112 × 192 × 47 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) =
((27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741) : (33 × 5 × 11 × 47)) / ((37 × 5 × 112 × 192 × 47 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) : (33 × 5 × 11 × 47)) =
(27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 × 43 × 47 : 47 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741)/(37 : 33 × 5 : 5 × 112 : 11 × 192 × 47 : 47 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) =
(27 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 172 × 43 × 1 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741)/(3(7 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 192 × 1 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) =
(27 × 30 × 51 × 1 × 13 × 172 × 43 × 1 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741)/(34 × 1 × 11 × 192 × 1 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) =
(27 × 1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 43 × 1 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741)/(34 × 1 × 11 × 192 × 1 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) =
(27 × 5 × 13 × 172 × 43 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741)/(34 × 11 × 192 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) =
(128 × 5 × 13 × 289 × 43 × 181 × 281 × 2.903 × 10.303 × 11.677 × 32.839 × 131.357 × 262.741)/(81 × 11 × 361 × 67 × 71 × 73 × 373 × 769) =
2.081.553.265.770.419.585.918.567.437.034.951.480.960/32.038.788.764.247.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.081.553.265.770.419.585.918.567.437.034.951.480.960 : 32.038.788.764.247.507 = 64.969.786.501.206.669.305.003 und der Rest = 19.472.548.986.103.439 ⇒
2.081.553.265.770.419.585.918.567.437.034.951.480.960 = 64.969.786.501.206.669.305.003 × 32.038.788.764.247.507 + 19.472.548.986.103.439 ⇒
2.081.553.265.770.419.585.918.567.437.034.951.480.960/32.038.788.764.247.507 =
(64.969.786.501.206.669.305.003 × 32.038.788.764.247.507 + 19.472.548.986.103.439)/32.038.788.764.247.507 =
(64.969.786.501.206.669.305.003 × 32.038.788.764.247.507)/32.038.788.764.247.507 + 19.472.548.986.103.439/32.038.788.764.247.507 =
64.969.786.501.206.669.305.003 + 19.472.548.986.103.439/32.038.788.764.247.507 =
64.969.786.501.206.669.305.003 19.472.548.986.103.439/32.038.788.764.247.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.969.786.501.206.669.305.003 + 19.472.548.986.103.439/32.038.788.764.247.507 =
64.969.786.501.206.669.305.003 + 19.472.548.986.103.439 : 32.038.788.764.247.507 ≈
64.969.786.501.206.669.305.003,60778043544 ≈
64.969.786.501.206.669.305.003,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.969.786.501.206.669.305.003,60778043544 =
64.969.786.501.206.669.305.003,60778043544 × 100/100 =
(64.969.786.501.206.669.305.003,60778043544 × 100)/100 =
6.496.978.650.120.666.930.500.360,778043543997/100 ≈
6.496.978.650.120.666.930.500.360,778043543997% ≈
6.496.978.650.120.666.930.500.360,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.470/730 × - 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × - 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × - 525.443/705 = 2.081.553.265.770.419.585.918.567.437.034.951.480.960/32.038.788.764.247.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.470/730 × - 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × - 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × - 525.443/705 = 64.969.786.501.206.669.305.003 19.472.548.986.103.439/32.038.788.764.247.507
Als Dezimalzahl:
- 525.470/730 × - 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × - 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × - 525.443/705 ≈ 64.969.786.501.206.669.305.003,61
In Prozent:
- 525.470/730 × - 525.453/781 × 525.424/722 × 525.460/737 × - 525.482/746 × 525.428/729 × 525.465/769 × - 525.443/705 ≈ 6.496.978.650.120.666.930.500.360,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.