- 525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × - 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × - 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743 =
525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.469/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.469; 735) = 7
525.469/735 =
(525.469 : 7)/(735 : 7) =
75.067/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.469/735 =
(7 × 271 × 277)/(3 × 5 × 72) =
((7 × 271 × 277) : 7)/((3 × 5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 271 × 277)/(3 × 5 × 72 : 7) =
(1 × 271 × 277)/(3 × 5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 271 × 277)/(3 × 5 × 71) =
(1 × 271 × 277)/(3 × 5 × 7) =
75.067/105
Der Bruch: 525.437/762
525.437/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.437; 762) = 1
Der Bruch: 525.466/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
766 = 2 × 383
ggT (525.466; 766) = 2
525.466/766 =
(525.466 : 2)/(766 : 2) =
262.733/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.466/766 =
(2 × 262.733)/(2 × 383) =
((2 × 262.733) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 262.733)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 262.733)/(1 × 383) =
262.733/383
Der Bruch: 525.474/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
746 = 2 × 373
ggT (525.474; 746) = 2
525.474/746 =
(525.474 : 2)/(746 : 2) =
262.737/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/746 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(2 × 373) =
((2 × 33 × 37 × 263) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 37 × 263)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(1 × 373) =
262.737/373
Der Bruch: 525.493/781
525.493/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
781 = 11 × 71
ggT (525.493; 781) = 1
Der Bruch: 525.416/757
525.416/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.416; 757) = 1
Der Bruch: 525.462/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.462; 740) = 2
525.462/740 =
(525.462 : 2)/(740 : 2) =
262.731/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/740 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.511)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(2 × 5 × 37) =
262.731/370
Der Bruch: 525.492/743
525.492/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.492; 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743 =
75.067/105 × 525.437/762 × 262.733/383 × 262.737/373 × 525.493/781 × 525.416/757 × 262.731/370 × 525.492/743
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.067/105 × 525.437/762 × 262.733/383 × 262.737/373 × 525.493/781 × 525.416/757 × 262.731/370 × 525.492/743 =
(75.067 × 525.437 × 262.733 × 262.737 × 525.493 × 525.416 × 262.731 × 525.492) / (105 × 762 × 383 × 373 × 781 × 757 × 370 × 743) =
(271 × 277 × 11 × 37 × 1.291 × 262.733 × 33 × 37 × 263 × 525.493 × 23 × 65.677 × 3 × 7 × 12.511 × 22 × 32 × 11 × 1.327) / (3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 127 × 383 × 373 × 11 × 71 × 757 × 2 × 5 × 37 × 743) =
(25 × 36 × 7 × 112 × 372 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 7 × 112 × 372 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493; 22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) = 22 × 32 × 7 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 7 × 112 × 372 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) =
((25 × 36 × 7 × 112 × 372 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493) : (22 × 32 × 7 × 11 × 37)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) : (22 × 32 × 7 × 11 × 37)) =
(25 : 22 × 36 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 372 : 37 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 : 37 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) =
(2(5 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 37(2 - 1) × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 1 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) =
(23 × 34 × 1 × 111 × 371 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) =
(23 × 34 × 1 × 11 × 37 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) =
(23 × 34 × 11 × 37 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493)/(52 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) =
(8 × 81 × 11 × 37 × 263 × 271 × 277 × 1.291 × 1.327 × 12.511 × 65.677 × 262.733 × 525.493)/(25 × 71 × 127 × 373 × 383 × 743 × 757) =
1.011.948.193.914.076.202.168.067.724.997.858.978.856/18.113.166.421.673.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.011.948.193.914.076.202.168.067.724.997.858.978.856 : 18.113.166.421.673.825 = 55.868.100.052.523.162.297.409 und der Rest = 14.391.059.618.359.431 ⇒
1.011.948.193.914.076.202.168.067.724.997.858.978.856 = 55.868.100.052.523.162.297.409 × 18.113.166.421.673.825 + 14.391.059.618.359.431 ⇒
1.011.948.193.914.076.202.168.067.724.997.858.978.856/18.113.166.421.673.825 =
(55.868.100.052.523.162.297.409 × 18.113.166.421.673.825 + 14.391.059.618.359.431)/18.113.166.421.673.825 =
(55.868.100.052.523.162.297.409 × 18.113.166.421.673.825)/18.113.166.421.673.825 + 14.391.059.618.359.431/18.113.166.421.673.825 =
55.868.100.052.523.162.297.409 + 14.391.059.618.359.431/18.113.166.421.673.825 =
55.868.100.052.523.162.297.409 14.391.059.618.359.431/18.113.166.421.673.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.868.100.052.523.162.297.409 + 14.391.059.618.359.431/18.113.166.421.673.825 =
55.868.100.052.523.162.297.409 + 14.391.059.618.359.431 : 18.113.166.421.673.825 ≈
55.868.100.052.523.162.297.409,794508220337 ≈
55.868.100.052.523.162.297.409,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.868.100.052.523.162.297.409,794508220337 =
55.868.100.052.523.162.297.409,794508220337 × 100/100 =
(55.868.100.052.523.162.297.409,794508220337 × 100)/100 =
5.586.810.005.252.316.229.740.979,450822033741/100 ≈
5.586.810.005.252.316.229.740.979,450822033741% ≈
5.586.810.005.252.316.229.740.979,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × - 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743 = 1.011.948.193.914.076.202.168.067.724.997.858.978.856/18.113.166.421.673.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × - 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743 = 55.868.100.052.523.162.297.409 14.391.059.618.359.431/18.113.166.421.673.825
Als Dezimalzahl:
- 525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × - 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743 ≈ 55.868.100.052.523.162.297.409,79
In Prozent:
- 525.469/735 × 525.437/762 × 525.466/766 × 525.474/746 × - 525.493/781 × 525.416/757 × 525.462/740 × 525.492/743 ≈ 5.586.810.005.252.316.229.740.979,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.