- 525.465/715 × - 525.446/782 × - 525.442/704 × 525.440/740 × - 525.472/774 × 525.410/726 × - 525.483/759 × - 525.455/699 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.465/715 × - 525.446/782 × - 525.442/704 × 525.440/740 × - 525.472/774 × 525.410/726 × - 525.483/759 × - 525.455/699 =
525.465/715 × 525.446/782 × 525.442/704 × 525.440/740 × 525.472/774 × 525.410/726 × 525.483/759 × 525.455/699
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.465/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.465; 715) = 5
525.465/715 =
(525.465 : 5)/(715 : 5) =
105.093/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.465/715 =
(32 × 5 × 11.677)/(5 × 11 × 13) =
((32 × 5 × 11.677) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11.677)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(32 × 1 × 11.677)/(1 × 11 × 13) =
105.093/143
Der Bruch: 525.446/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.446; 782) = 2
525.446/782 =
(525.446 : 2)/(782 : 2) =
262.723/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/782 =
(2 × 262.723)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 262.723) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 262.723)/(1 × 17 × 23) =
262.723/391
Der Bruch: 525.442/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
704 = 26 × 11
ggT (525.442; 704) = 2
525.442/704 =
(525.442 : 2)/(704 : 2) =
262.721/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.442/704 =
(2 × 53 × 4.957)/(26 × 11) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 53 × 4.957)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 53 × 4.957)/(25 × 11) =
262.721/352
Der Bruch: 525.440/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.440; 740) = 22 × 5 = 20
525.440/740 =
(525.440 : 20)/(740 : 20) =
26.272/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.440/740 =
(27 × 5 × 821)/(22 × 5 × 37) =
((27 × 5 × 821) : (22 × 5))/((22 × 5 × 37) : (22 × 5)) =
(27 : 22 × 5 : 5 × 821)/(22 : 22 × 5 : 5 × 37) =
(2(7 - 2) × 1 × 821)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(25 × 1 × 821)/(20 × 1 × 37) =
(25 × 1 × 821)/(1 × 1 × 37) =
26.272/37
Der Bruch: 525.472/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.472; 774) = 2
525.472/774 =
(525.472 : 2)/(774 : 2) =
262.736/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.472/774 =
(25 × 16.421)/(2 × 32 × 43) =
((25 × 16.421) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(25 : 2 × 16.421)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(2(5 - 1) × 16.421)/(1 × 32 × 43) =
(24 × 16.421)/(1 × 32 × 43) =
262.736/387
Der Bruch: 525.410/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.410 = 2 × 5 × 52.541
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.410; 726) = 2
525.410/726 =
(525.410 : 2)/(726 : 2) =
262.705/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.410/726 =
(2 × 5 × 52.541)/(2 × 3 × 112) =
((2 × 5 × 52.541) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.541)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(1 × 5 × 52.541)/(1 × 3 × 112) =
262.705/363
Der Bruch: 525.483/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.483; 759) = 3
525.483/759 =
(525.483 : 3)/(759 : 3) =
175.161/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.483/759 =
(32 × 7 × 19 × 439)/(3 × 11 × 23) =
((32 × 7 × 19 × 439) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 19 × 439)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(3(2 - 1) × 7 × 19 × 439)/(1 × 11 × 23) =
(31 × 7 × 19 × 439)/(1 × 11 × 23) =
(3 × 7 × 19 × 439)/(1 × 11 × 23) =
175.161/253
Der Bruch: 525.455/699
525.455/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
699 = 3 × 233
ggT (525.455; 699) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.465/715 × 525.446/782 × 525.442/704 × 525.440/740 × 525.472/774 × 525.410/726 × 525.483/759 × 525.455/699 =
105.093/143 × 262.723/391 × 262.721/352 × 26.272/37 × 262.736/387 × 262.705/363 × 175.161/253 × 525.455/699
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.093/143 × 262.723/391 × 262.721/352 × 26.272/37 × 262.736/387 × 262.705/363 × 175.161/253 × 525.455/699 =
(105.093 × 262.723 × 262.721 × 26.272 × 262.736 × 262.705 × 175.161 × 525.455) / (143 × 391 × 352 × 37 × 387 × 363 × 253 × 699) =
(32 × 11.677 × 262.723 × 53 × 4.957 × 25 × 821 × 24 × 16.421 × 5 × 52.541 × 3 × 7 × 19 × 439 × 5 × 7 × 15.013) / (11 × 13 × 17 × 23 × 25 × 11 × 37 × 32 × 43 × 3 × 112 × 11 × 23 × 3 × 233) =
(29 × 33 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723) / (25 × 34 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723; 25 × 34 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) = 25 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723) / (25 × 34 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) =
((29 × 33 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723) : (25 × 33)) / ((25 × 34 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) : (25 × 33)) =
(29 : 25 × 33 : 33 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723)/(25 : 25 × 34 : 33 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) =
(24 × 30 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723)/(20 × 31 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) =
(24 × 1 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723)/(1 × 3 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) =
(24 × 52 × 72 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723)/(3 × 115 × 13 × 17 × 232 × 37 × 43 × 233) =
(16 × 25 × 49 × 19 × 53 × 439 × 821 × 4.957 × 11.677 × 15.013 × 16.421 × 52.541 × 262.723)/(3 × 161.051 × 13 × 17 × 529 × 37 × 43 × 233) =
1.401.221.953.773.505.236.257.116.595.852.100.362.800/20.939.134.517.146.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.401.221.953.773.505.236.257.116.595.852.100.362.800 : 20.939.134.517.146.131 = 66.918.809.496.452.996.291.078 und der Rest = 6.094.111.762.843.582 ⇒
1.401.221.953.773.505.236.257.116.595.852.100.362.800 = 66.918.809.496.452.996.291.078 × 20.939.134.517.146.131 + 6.094.111.762.843.582 ⇒
1.401.221.953.773.505.236.257.116.595.852.100.362.800/20.939.134.517.146.131 =
(66.918.809.496.452.996.291.078 × 20.939.134.517.146.131 + 6.094.111.762.843.582)/20.939.134.517.146.131 =
(66.918.809.496.452.996.291.078 × 20.939.134.517.146.131)/20.939.134.517.146.131 + 6.094.111.762.843.582/20.939.134.517.146.131 =
66.918.809.496.452.996.291.078 + 6.094.111.762.843.582/20.939.134.517.146.131 =
66.918.809.496.452.996.291.078 6.094.111.762.843.582/20.939.134.517.146.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.918.809.496.452.996.291.078 + 6.094.111.762.843.582/20.939.134.517.146.131 =
66.918.809.496.452.996.291.078 + 6.094.111.762.843.582 : 20.939.134.517.146.131 ≈
66.918.809.496.452.996.291.078,291039333925 ≈
66.918.809.496.452.996.291.078,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.918.809.496.452.996.291.078,291039333925 =
66.918.809.496.452.996.291.078,291039333925 × 100/100 =
(66.918.809.496.452.996.291.078,291039333925 × 100)/100 =
6.691.880.949.645.299.629.107.829,103933392535/100 ≈
6.691.880.949.645.299.629.107.829,103933392535% ≈
6.691.880.949.645.299.629.107.829,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.465/715 × - 525.446/782 × - 525.442/704 × 525.440/740 × - 525.472/774 × 525.410/726 × - 525.483/759 × - 525.455/699 = 1.401.221.953.773.505.236.257.116.595.852.100.362.800/20.939.134.517.146.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.465/715 × - 525.446/782 × - 525.442/704 × 525.440/740 × - 525.472/774 × 525.410/726 × - 525.483/759 × - 525.455/699 = 66.918.809.496.452.996.291.078 6.094.111.762.843.582/20.939.134.517.146.131
Als Dezimalzahl:
- 525.465/715 × - 525.446/782 × - 525.442/704 × 525.440/740 × - 525.472/774 × 525.410/726 × - 525.483/759 × - 525.455/699 ≈ 66.918.809.496.452.996.291.078,29
In Prozent:
- 525.465/715 × - 525.446/782 × - 525.442/704 × 525.440/740 × - 525.472/774 × 525.410/726 × - 525.483/759 × - 525.455/699 ≈ 6.691.880.949.645.299.629.107.829,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.