- 525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × - 525.464/742 × 525.460/763 × - 525.401/741 × 525.461/766 × - 525.426/717 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × - 525.464/742 × 525.460/763 × - 525.401/741 × 525.461/766 × - 525.426/717 =
525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × 525.464/742 × 525.460/763 × 525.401/741 × 525.461/766 × 525.426/717
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.462/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.462; 714) = 2 × 3 × 7 = 42
525.462/714 =
(525.462 : 42)/(714 : 42) =
12.511/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.462/714 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 12.511)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 1 × 12.511)/(1 × 1 × 1 × 17) =
12.511/17
Der Bruch: 525.443/764
525.443/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.443 = 181 × 2.903
764 = 22 × 191
ggT (525.443; 764) = 1
Der Bruch: 525.401/717
525.401/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
717 = 3 × 239
ggT (525.401; 717) = 1
Der Bruch: 525.464/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.464; 742) = 2
525.464/742 =
(525.464 : 2)/(742 : 2) =
262.732/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.464/742 =
(23 × 19 × 3.457)/(2 × 7 × 53) =
((23 × 19 × 3.457) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 3.457)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(3 - 1) × 19 × 3.457)/(1 × 7 × 53) =
(22 × 19 × 3.457)/(1 × 7 × 53) =
262.732/371
Der Bruch: 525.460/763
525.460/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
763 = 7 × 109
ggT (525.460; 763) = 1
Der Bruch: 525.401/741
525.401/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.401; 741) = 1
Der Bruch: 525.461/766
525.461/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
766 = 2 × 383
ggT (525.461; 766) = 1
Der Bruch: 525.426/717
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
717 = 3 × 239
ggT (525.426; 717) = 3
525.426/717 =
(525.426 : 3)/(717 : 3) =
175.142/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.426/717 =
(2 × 3 × 11 × 19 × 419)/(3 × 239) =
((2 × 3 × 11 × 19 × 419) : 3)/((3 × 239) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 19 × 419)/(3 : 3 × 239) =
(2 × 1 × 11 × 19 × 419)/(1 × 239) =
175.142/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × 525.464/742 × 525.460/763 × 525.401/741 × 525.461/766 × 525.426/717 =
12.511/17 × 525.443/764 × 525.401/717 × 262.732/371 × 525.460/763 × 525.401/741 × 525.461/766 × 175.142/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12.511/17 × 525.443/764 × 525.401/717 × 262.732/371 × 525.460/763 × 525.401/741 × 525.461/766 × 175.142/239 =
(12.511 × 525.443 × 525.401 × 262.732 × 525.460 × 525.401 × 525.461 × 175.142) / (17 × 764 × 717 × 371 × 763 × 741 × 766 × 239) =
(12.511 × 181 × 2.903 × 173 × 3.037 × 22 × 19 × 3.457 × 22 × 5 × 13 × 43 × 47 × 173 × 3.037 × 525.461 × 2 × 11 × 19 × 419) / (17 × 22 × 191 × 3 × 239 × 7 × 53 × 7 × 109 × 3 × 13 × 19 × 2 × 383 × 239) =
(25 × 5 × 11 × 13 × 192 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461) / (23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 13 × 192 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461; 23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) = 23 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 13 × 192 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461) / (23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) =
((25 × 5 × 11 × 13 × 192 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461) : (23 × 13 × 19)) / ((23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) : (23 × 13 × 19)) =
(25 : 23 × 5 × 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461)/(23 : 23 × 32 × 72 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) =
(2(5 - 3) × 5 × 11 × 1 × 19(2 - 1) × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461)/(2(3 - 3) × 32 × 72 × 1 × 17 × 1 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) =
(22 × 5 × 11 × 1 × 191 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461)/(20 × 32 × 72 × 1 × 17 × 1 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) =
(22 × 5 × 11 × 1 × 19 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461)/(1 × 32 × 72 × 1 × 17 × 1 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) =
(22 × 5 × 11 × 19 × 43 × 47 × 1732 × 181 × 419 × 2.903 × 3.0372 × 3.457 × 12.511 × 525.461)/(32 × 72 × 17 × 53 × 109 × 191 × 2392 × 383) =
(4 × 5 × 11 × 19 × 43 × 47 × 29.929 × 181 × 419 × 2.903 × 9.223.369 × 3.457 × 12.511 × 525.461)/(9 × 49 × 17 × 53 × 109 × 191 × 57.121 × 383) =
11.667.986.304.105.076.970.637.906.710.164.525.602.220/180.974.681.716.784.697
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.667.986.304.105.076.970.637.906.710.164.525.602.220 : 180.974.681.716.784.697 = 64.473.031.218.614.469.191.587 und der Rest = 8.442.110.002.858.081 ⇒
11.667.986.304.105.076.970.637.906.710.164.525.602.220 = 64.473.031.218.614.469.191.587 × 180.974.681.716.784.697 + 8.442.110.002.858.081 ⇒
11.667.986.304.105.076.970.637.906.710.164.525.602.220/180.974.681.716.784.697 =
(64.473.031.218.614.469.191.587 × 180.974.681.716.784.697 + 8.442.110.002.858.081)/180.974.681.716.784.697 =
(64.473.031.218.614.469.191.587 × 180.974.681.716.784.697)/180.974.681.716.784.697 + 8.442.110.002.858.081/180.974.681.716.784.697 =
64.473.031.218.614.469.191.587 + 8.442.110.002.858.081/180.974.681.716.784.697 =
64.473.031.218.614.469.191.587 8.442.110.002.858.081/180.974.681.716.784.697
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.473.031.218.614.469.191.587 + 8.442.110.002.858.081/180.974.681.716.784.697 =
64.473.031.218.614.469.191.587 + 8.442.110.002.858.081 : 180.974.681.716.784.697 ≈
64.473.031.218.614.469.191.587,046648016854 ≈
64.473.031.218.614.469.191.587,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.473.031.218.614.469.191.587,046648016854 =
64.473.031.218.614.469.191.587,046648016854 × 100/100 =
(64.473.031.218.614.469.191.587,046648016854 × 100)/100 =
6.447.303.121.861.446.919.158.704,664801685392/100 ≈
6.447.303.121.861.446.919.158.704,664801685392% ≈
6.447.303.121.861.446.919.158.704,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × - 525.464/742 × 525.460/763 × - 525.401/741 × 525.461/766 × - 525.426/717 = 11.667.986.304.105.076.970.637.906.710.164.525.602.220/180.974.681.716.784.697
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × - 525.464/742 × 525.460/763 × - 525.401/741 × 525.461/766 × - 525.426/717 = 64.473.031.218.614.469.191.587 8.442.110.002.858.081/180.974.681.716.784.697
Als Dezimalzahl:
- 525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × - 525.464/742 × 525.460/763 × - 525.401/741 × 525.461/766 × - 525.426/717 ≈ 64.473.031.218.614.469.191.587,05
In Prozent:
- 525.462/714 × 525.443/764 × 525.401/717 × - 525.464/742 × 525.460/763 × - 525.401/741 × 525.461/766 × - 525.426/717 ≈ 6.447.303.121.861.446.919.158.704,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.