- 525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × - 525.481/775 × - 525.468/758 × 525.412/755 × - 525.429/754 × 525.501/779 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × - 525.481/775 × - 525.468/758 × 525.412/755 × - 525.429/754 × 525.501/779 =
525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × 525.481/775 × 525.468/758 × 525.412/755 × 525.429/754 × 525.501/779
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.460/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
745 = 5 × 149
ggT (525.460; 745) = 5
525.460/745 =
(525.460 : 5)/(745 : 5) =
105.092/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.460/745 =
(22 × 5 × 13 × 43 × 47)/(5 × 149) =
((22 × 5 × 13 × 43 × 47) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13 × 43 × 47)/(5 : 5 × 149) =
(22 × 1 × 13 × 43 × 47)/(1 × 149) =
105.092/149
Der Bruch: 525.481/745
525.481/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
745 = 5 × 149
ggT (525.481; 745) = 1
Der Bruch: 525.442/733
525.442/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.442; 733) = 1
Der Bruch: 525.481/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
775 = 52 × 31
ggT (525.481; 775) = 31
525.481/775 =
(525.481 : 31)/(775 : 31) =
16.951/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.481/775 =
(11 × 23 × 31 × 67)/(52 × 31) =
((11 × 23 × 31 × 67) : 31)/((52 × 31) : 31) =
(11 × 23 × 31 : 31 × 67)/(52 × 31 : 31) =
(11 × 23 × 1 × 67)/(52 × 1) =
16.951/25
Der Bruch: 525.468/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
758 = 2 × 379
ggT (525.468; 758) = 2
525.468/758 =
(525.468 : 2)/(758 : 2) =
262.734/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/758 =
(22 × 3 × 43.789)/(2 × 379) =
((22 × 3 × 43.789) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.789)/(2 : 2 × 379) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.789)/(1 × 379) =
(21 × 3 × 43.789)/(1 × 379) =
(2 × 3 × 43.789)/(1 × 379) =
262.734/379
Der Bruch: 525.412/755
525.412/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
755 = 5 × 151
ggT (525.412; 755) = 1
Der Bruch: 525.429/754
525.429/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.429; 754) = 1
Der Bruch: 525.501/779
525.501/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
779 = 19 × 41
ggT (525.501; 779) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × 525.481/775 × 525.468/758 × 525.412/755 × 525.429/754 × 525.501/779 =
105.092/149 × 525.481/745 × 525.442/733 × 16.951/25 × 262.734/379 × 525.412/755 × 525.429/754 × 525.501/779
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.092/149 × 525.481/745 × 525.442/733 × 16.951/25 × 262.734/379 × 525.412/755 × 525.429/754 × 525.501/779 =
(105.092 × 525.481 × 525.442 × 16.951 × 262.734 × 525.412 × 525.429 × 525.501) / (149 × 745 × 733 × 25 × 379 × 755 × 754 × 779) =
(22 × 13 × 43 × 47 × 11 × 23 × 31 × 67 × 2 × 53 × 4.957 × 11 × 23 × 67 × 2 × 3 × 43.789 × 22 × 23 × 5.711 × 32 × 79 × 739 × 33 × 19.463) / (149 × 5 × 149 × 733 × 52 × 379 × 5 × 151 × 2 × 13 × 29 × 19 × 41) =
(26 × 36 × 112 × 13 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789) / (2 × 54 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 112 × 13 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789; 2 × 54 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 112 × 13 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789) / (2 × 54 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733) =
((26 × 36 × 112 × 13 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789) : (2 × 13)) / ((2 × 54 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733) : (2 × 13)) =
(26 : 2 × 36 × 112 × 13 : 13 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789)/(2 : 2 × 54 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733) =
(2(6 - 1) × 36 × 112 × 1 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789)/(1 × 54 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733) =
(25 × 36 × 112 × 1 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789)/(1 × 54 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733) =
(25 × 36 × 112 × 233 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789)/(54 × 19 × 29 × 41 × 1492 × 151 × 379 × 733) =
(32 × 729 × 121 × 12.167 × 31 × 43 × 47 × 53 × 4.489 × 79 × 739 × 4.957 × 5.711 × 19.463 × 43.789)/(625 × 19 × 29 × 41 × 22.201 × 151 × 379 × 733) =
721.069.765.876.280.861.901.696.084.978.480.118.934.688/13.149.466.761.899.929.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
721.069.765.876.280.861.901.696.084.978.480.118.934.688 : 13.149.466.761.899.929.375 = 54.836.426.368.676.224.907.528 und der Rest = 35.643.281.013.099.688 ⇒
721.069.765.876.280.861.901.696.084.978.480.118.934.688 = 54.836.426.368.676.224.907.528 × 13.149.466.761.899.929.375 + 35.643.281.013.099.688 ⇒
721.069.765.876.280.861.901.696.084.978.480.118.934.688/13.149.466.761.899.929.375 =
(54.836.426.368.676.224.907.528 × 13.149.466.761.899.929.375 + 35.643.281.013.099.688)/13.149.466.761.899.929.375 =
(54.836.426.368.676.224.907.528 × 13.149.466.761.899.929.375)/13.149.466.761.899.929.375 + 35.643.281.013.099.688/13.149.466.761.899.929.375 =
54.836.426.368.676.224.907.528 + 35.643.281.013.099.688/13.149.466.761.899.929.375 =
54.836.426.368.676.224.907.528 35.643.281.013.099.688/13.149.466.761.899.929.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.836.426.368.676.224.907.528 + 35.643.281.013.099.688/13.149.466.761.899.929.375 =
54.836.426.368.676.224.907.528 + 35.643.281.013.099.688 : 13.149.466.761.899.929.375 ≈
54.836.426.368.676.224.907.528,002710625583 ≈
54.836.426.368.676.224.907.528
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.836.426.368.676.224.907.528,002710625583 =
54.836.426.368.676.224.907.528,002710625583 × 100/100 =
(54.836.426.368.676.224.907.528,002710625583 × 100)/100 =
5.483.642.636.867.622.490.752.800,271062558342/100 ≈
5.483.642.636.867.622.490.752.800,271062558342% ≈
5.483.642.636.867.622.490.752.800,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × - 525.481/775 × - 525.468/758 × 525.412/755 × - 525.429/754 × 525.501/779 = 721.069.765.876.280.861.901.696.084.978.480.118.934.688/13.149.466.761.899.929.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × - 525.481/775 × - 525.468/758 × 525.412/755 × - 525.429/754 × 525.501/779 = 54.836.426.368.676.224.907.528 35.643.281.013.099.688/13.149.466.761.899.929.375
Als Dezimalzahl:
- 525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × - 525.481/775 × - 525.468/758 × 525.412/755 × - 525.429/754 × 525.501/779 ≈ 54.836.426.368.676.224.907.528
In Prozent:
- 525.460/745 × 525.481/745 × 525.442/733 × - 525.481/775 × - 525.468/758 × 525.412/755 × - 525.429/754 × 525.501/779 ≈ 5.483.642.636.867.622.490.752.800,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.