- 525.459/742 × - 525.484/747 × - 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × - 525.500/778 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.459/742 × - 525.484/747 × - 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × - 525.500/778 =
525.459/742 × 525.484/747 × 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × 525.500/778
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.459/742
525.459/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.459; 742) = 1
Der Bruch: 525.484/747
525.484/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
747 = 32 × 83
ggT (525.484; 747) = 1
Der Bruch: 525.442/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.442; 740) = 2
525.442/740 =
(525.442 : 2)/(740 : 2) =
262.721/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.442/740 =
(2 × 53 × 4.957)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 53 × 4.957)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 53 × 4.957)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 53 × 4.957)/(2 × 5 × 37) =
262.721/370
Der Bruch: 525.474/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
772 = 22 × 193
ggT (525.474; 772) = 2
525.474/772 =
(525.474 : 2)/(772 : 2) =
262.737/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/772 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(22 × 193) =
((2 × 33 × 37 × 263) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 37 × 263)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(21 × 193) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(2 × 193) =
262.737/386
Der Bruch: 525.468/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.468; 759) = 3
525.468/759 =
(525.468 : 3)/(759 : 3) =
175.156/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/759 =
(22 × 3 × 43.789)/(3 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 43.789) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.789)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(22 × 1 × 43.789)/(1 × 11 × 23) =
175.156/253
Der Bruch: 525.411/751
525.411/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.411; 751) = 1
Der Bruch: 525.432/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.432; 756) = 22 × 3 = 12
525.432/756 =
(525.432 : 12)/(756 : 12) =
43.786/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.432/756 =
(23 × 3 × 21.893)/(22 × 33 × 7) =
((23 × 3 × 21.893) : (22 × 3))/((22 × 33 × 7) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 21.893)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 21.893)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 21.893)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 1 × 21.893)/(1 × 32 × 7) =
43.786/63
Der Bruch: 525.500/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
778 = 2 × 389
ggT (525.500; 778) = 2
525.500/778 =
(525.500 : 2)/(778 : 2) =
262.750/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/778 =
(22 × 53 × 1.051)/(2 × 389) =
((22 × 53 × 1.051) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(22 : 2 × 53 × 1.051)/(2 : 2 × 389) =
(2(2 - 1) × 53 × 1.051)/(1 × 389) =
(21 × 53 × 1.051)/(1 × 389) =
(2 × 53 × 1.051)/(1 × 389) =
262.750/389
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.459/742 × 525.484/747 × 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × 525.500/778 =
525.459/742 × 525.484/747 × 262.721/370 × 262.737/386 × 175.156/253 × 525.411/751 × 43.786/63 × 262.750/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.459/742 × 525.484/747 × 262.721/370 × 262.737/386 × 175.156/253 × 525.411/751 × 43.786/63 × 262.750/389 =
(525.459 × 525.484 × 262.721 × 262.737 × 175.156 × 525.411 × 43.786 × 262.750) / (742 × 747 × 370 × 386 × 253 × 751 × 63 × 389) =
(3 × 11 × 15.923 × 22 × 131.371 × 53 × 4.957 × 33 × 37 × 263 × 22 × 43.789 × 32 × 58.379 × 2 × 21.893 × 2 × 53 × 1.051) / (2 × 7 × 53 × 32 × 83 × 2 × 5 × 37 × 2 × 193 × 11 × 23 × 751 × 32 × 7 × 389) =
(26 × 36 × 53 × 11 × 37 × 53 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371) / (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 53 × 83 × 193 × 389 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 53 × 11 × 37 × 53 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371; 23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 53 × 83 × 193 × 389 × 751) = 23 × 34 × 5 × 11 × 37 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 53 × 11 × 37 × 53 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371) / (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 53 × 83 × 193 × 389 × 751) =
((26 × 36 × 53 × 11 × 37 × 53 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371) : (23 × 34 × 5 × 11 × 37 × 53)) / ((23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 53 × 83 × 193 × 389 × 751) : (23 × 34 × 5 × 11 × 37 × 53)) =
(26 : 23 × 36 : 34 × 53 : 5 × 11 : 11 × 37 : 37 × 53 : 53 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371)/(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 37 : 37 × 53 : 53 × 83 × 193 × 389 × 751) =
(2(6 - 3) × 3(6 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 83 × 193 × 389 × 751) =
(23 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371)/(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 83 × 193 × 389 × 751) =
(23 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 83 × 193 × 389 × 751) =
(23 × 32 × 52 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371)/(72 × 23 × 83 × 193 × 389 × 751) =
(8 × 9 × 25 × 263 × 1.051 × 4.957 × 15.923 × 21.893 × 43.789 × 58.379 × 131.371)/(49 × 23 × 83 × 193 × 389 × 751) =
288.736.205.900.190.491.391.151.009.194.178.200/5.274.106.020.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
288.736.205.900.190.491.391.151.009.194.178.200 : 5.274.106.020.407 = 54.745.999.565.232.264.627.115 und der Rest = 1.200.758.642.395 ⇒
288.736.205.900.190.491.391.151.009.194.178.200 = 54.745.999.565.232.264.627.115 × 5.274.106.020.407 + 1.200.758.642.395 ⇒
288.736.205.900.190.491.391.151.009.194.178.200/5.274.106.020.407 =
(54.745.999.565.232.264.627.115 × 5.274.106.020.407 + 1.200.758.642.395)/5.274.106.020.407 =
(54.745.999.565.232.264.627.115 × 5.274.106.020.407)/5.274.106.020.407 + 1.200.758.642.395/5.274.106.020.407 =
54.745.999.565.232.264.627.115 + 1.200.758.642.395/5.274.106.020.407 =
54.745.999.565.232.264.627.115 1.200.758.642.395/5.274.106.020.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.745.999.565.232.264.627.115 + 1.200.758.642.395/5.274.106.020.407 =
54.745.999.565.232.264.627.115 + 1.200.758.642.395 : 5.274.106.020.407 ≈
54.745.999.565.232.264.627.115,227670554545 ≈
54.745.999.565.232.264.627.115,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.745.999.565.232.264.627.115,227670554545 =
54.745.999.565.232.264.627.115,227670554545 × 100/100 =
(54.745.999.565.232.264.627.115,227670554545 × 100)/100 =
5.474.599.956.523.226.462.711.522,767055454496/100 ≈
5.474.599.956.523.226.462.711.522,767055454496% ≈
5.474.599.956.523.226.462.711.522,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.459/742 × - 525.484/747 × - 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × - 525.500/778 = 288.736.205.900.190.491.391.151.009.194.178.200/5.274.106.020.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.459/742 × - 525.484/747 × - 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × - 525.500/778 = 54.745.999.565.232.264.627.115 1.200.758.642.395/5.274.106.020.407
Als Dezimalzahl:
- 525.459/742 × - 525.484/747 × - 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × - 525.500/778 ≈ 54.745.999.565.232.264.627.115,23
In Prozent:
- 525.459/742 × - 525.484/747 × - 525.442/740 × 525.474/772 × 525.468/759 × 525.411/751 × 525.432/756 × - 525.500/778 ≈ 5.474.599.956.523.226.462.711.522,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.