- 525.457/732 × - 525.442/780 × - 525.411/710 × - 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × - 525.437/698 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.457/732 × - 525.442/780 × - 525.411/710 × - 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × - 525.437/698 =
- 525.457/732 × 525.442/780 × 525.411/710 × 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × 525.437/698
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.457/732
525.457/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.457; 732) = 1
Der Bruch: 525.442/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.442; 780) = 2
525.442/780 =
(525.442 : 2)/(780 : 2) =
262.721/390
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.442/780 =
(2 × 53 × 4.957)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((22 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(22 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 53 × 4.957)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13) =
(1 × 53 × 4.957)/(21 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 53 × 4.957)/(2 × 3 × 5 × 13) =
262.721/390
Der Bruch: 525.411/710
525.411/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.411; 710) = 1
Der Bruch: 525.461/740
525.461/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.461; 740) = 1
Der Bruch: 525.478/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.478; 744) = 2
525.478/744 =
(525.478 : 2)/(744 : 2) =
262.739/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/744 =
(2 × 262.739)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 262.739) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 262.739)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 262.739)/(22 × 3 × 31) =
262.739/372
Der Bruch: 525.411/724
525.411/724 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
724 = 22 × 181
ggT (525.411; 724) = 1
Der Bruch: 525.458/763
525.458/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
763 = 7 × 109
ggT (525.458; 763) = 1
Der Bruch: 525.437/698
525.437/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
698 = 2 × 349
ggT (525.437; 698) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.457/732 × 525.442/780 × 525.411/710 × 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × 525.437/698 =
- 525.457/732 × 262.721/390 × 525.411/710 × 525.461/740 × 262.739/372 × 525.411/724 × 525.458/763 × 525.437/698
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.457/732 × 262.721/390 × 525.411/710 × 525.461/740 × 262.739/372 × 525.411/724 × 525.458/763 × 525.437/698 =
- (525.457 × 262.721 × 525.411 × 525.461 × 262.739 × 525.411 × 525.458 × 525.437) / (732 × 390 × 710 × 740 × 372 × 724 × 763 × 698) =
- (525.457 × 53 × 4.957 × 32 × 58.379 × 525.461 × 262.739 × 32 × 58.379 × 2 × 23 × 11.423 × 11 × 37 × 1.291) / (22 × 3 × 61 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 5 × 71 × 22 × 5 × 37 × 22 × 3 × 31 × 22 × 181 × 7 × 109 × 2 × 349) =
- (2 × 34 × 11 × 23 × 37 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461) / (211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 11 × 23 × 37 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461; 211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) = 2 × 33 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 11 × 23 × 37 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461) / (211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) =
- ((2 × 34 × 11 × 23 × 37 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461) : (2 × 33 × 37)) / ((211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) : (2 × 33 × 37)) =
- (2 : 2 × 34 : 33 × 11 × 23 × 37 : 37 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461)/(211 : 2 × 33 : 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 37 : 37 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) =
- (1 × 3(4 - 3) × 11 × 23 × 1 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461)/(2(11 - 1) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 13 × 31 × 1 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) =
- (1 × 31 × 11 × 23 × 1 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461)/(210 × 30 × 53 × 7 × 13 × 31 × 1 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) =
- (1 × 3 × 11 × 23 × 1 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461)/(210 × 1 × 53 × 7 × 13 × 31 × 1 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) =
- (3 × 11 × 23 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 58.3792 × 262.739 × 525.457 × 525.461)/(210 × 53 × 7 × 13 × 31 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) =
- (3 × 11 × 23 × 53 × 1.291 × 4.957 × 11.423 × 3.408.107.641 × 262.739 × 525.457 × 525.461)/(1.024 × 125 × 7 × 13 × 31 × 61 × 71 × 109 × 181 × 349) =
- 727.040.324.221.525.093.409.212.782.015.771.429.513.621/10.767.917.991.445.888.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 727.040.324.221.525.093.409.212.782.015.771.429.513.621 : 10.767.917.991.445.888.000 = - 67.519.117.883.242.720.637.701 und der Rest = - 1.861.017.377.206.025.621 ⇒
- 727.040.324.221.525.093.409.212.782.015.771.429.513.621 = - 67.519.117.883.242.720.637.701 × 10.767.917.991.445.888.000 - 1.861.017.377.206.025.621 ⇒
- 727.040.324.221.525.093.409.212.782.015.771.429.513.621/10.767.917.991.445.888.000 =
( - 67.519.117.883.242.720.637.701 × 10.767.917.991.445.888.000 - 1.861.017.377.206.025.621)/10.767.917.991.445.888.000 =
( - 67.519.117.883.242.720.637.701 × 10.767.917.991.445.888.000)/10.767.917.991.445.888.000 - 1.861.017.377.206.025.621/10.767.917.991.445.888.000 =
- 67.519.117.883.242.720.637.701 - 1.861.017.377.206.025.621/10.767.917.991.445.888.000 =
- 67.519.117.883.242.720.637.701 1.861.017.377.206.025.621/10.767.917.991.445.888.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 67.519.117.883.242.720.637.701 - 1.861.017.377.206.025.621/10.767.917.991.445.888.000 =
- 67.519.117.883.242.720.637.701 - 1.861.017.377.206.025.621 : 10.767.917.991.445.888.000 ≈
- 67.519.117.883.242.720.637.701,172829824548 ≈
- 67.519.117.883.242.720.637.701,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 67.519.117.883.242.720.637.701,172829824548 =
- 67.519.117.883.242.720.637.701,172829824548 × 100/100 =
( - 67.519.117.883.242.720.637.701,172829824548 × 100)/100 =
- 6.751.911.788.324.272.063.770.117,282982454774/100 ≈
- 6.751.911.788.324.272.063.770.117,282982454774% ≈
- 6.751.911.788.324.272.063.770.117,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.457/732 × - 525.442/780 × - 525.411/710 × - 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × - 525.437/698 = - 727.040.324.221.525.093.409.212.782.015.771.429.513.621/10.767.917.991.445.888.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.457/732 × - 525.442/780 × - 525.411/710 × - 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × - 525.437/698 = - 67.519.117.883.242.720.637.701 1.861.017.377.206.025.621/10.767.917.991.445.888.000
Als Dezimalzahl:
- 525.457/732 × - 525.442/780 × - 525.411/710 × - 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × - 525.437/698 ≈ - 67.519.117.883.242.720.637.701,17
In Prozent:
- 525.457/732 × - 525.442/780 × - 525.411/710 × - 525.461/740 × 525.478/744 × 525.411/724 × 525.458/763 × - 525.437/698 ≈ - 6.751.911.788.324.272.063.770.117,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.