- 525.452/744 × 525.489/766 × - 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.452/744 × 525.489/766 × - 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773 =
525.452/744 × 525.489/766 × 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.452/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.452; 744) = 22 = 4
525.452/744 =
(525.452 : 4)/(744 : 4) =
131.363/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.452/744 =
(22 × 131.363)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 131.363) : 22)/((23 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 131.363)/(23 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 131.363)/(2(3 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 131.363)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 131.363)/(2 × 3 × 31) =
131.363/186
Der Bruch: 525.489/766
525.489/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
766 = 2 × 383
ggT (525.489; 766) = 1
Der Bruch: 525.430/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
745 = 5 × 149
ggT (525.430; 745) = 5
525.430/745 =
(525.430 : 5)/(745 : 5) =
105.086/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.430/745 =
(2 × 5 × 52.543)/(5 × 149) =
((2 × 5 × 52.543) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.543)/(5 : 5 × 149) =
(2 × 1 × 52.543)/(1 × 149) =
105.086/149
Der Bruch: 525.455/781
525.455/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
781 = 11 × 71
ggT (525.455; 781) = 1
Der Bruch: 525.465/776
525.465/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
776 = 23 × 97
ggT (525.465; 776) = 1
Der Bruch: 525.408/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.408; 759) = 3
525.408/759 =
(525.408 : 3)/(759 : 3) =
175.136/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.408/759 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(3 × 11 × 23) =
((25 × 3 × 13 × 421) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 13 × 421)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(25 × 1 × 13 × 421)/(1 × 11 × 23) =
175.136/253
Der Bruch: 525.435/766
525.435/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
766 = 2 × 383
ggT (525.435; 766) = 1
Der Bruch: 525.493/773
525.493/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.493; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.452/744 × 525.489/766 × 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773 =
131.363/186 × 525.489/766 × 105.086/149 × 525.455/781 × 525.465/776 × 175.136/253 × 525.435/766 × 525.493/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.363/186 × 525.489/766 × 105.086/149 × 525.455/781 × 525.465/776 × 175.136/253 × 525.435/766 × 525.493/773 =
(131.363 × 525.489 × 105.086 × 525.455 × 525.465 × 175.136 × 525.435 × 525.493) / (186 × 766 × 149 × 781 × 776 × 253 × 766 × 773) =
(131.363 × 3 × 109 × 1.607 × 2 × 52.543 × 5 × 7 × 15.013 × 32 × 5 × 11.677 × 25 × 13 × 421 × 3 × 5 × 23 × 1.523 × 525.493) / (2 × 3 × 31 × 2 × 383 × 149 × 11 × 71 × 23 × 97 × 11 × 23 × 2 × 383 × 773) =
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493) / (26 × 3 × 112 × 23 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493; 26 × 3 × 112 × 23 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) = 26 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493) / (26 × 3 × 112 × 23 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) =
((26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493) : (26 × 3 × 23)) / ((26 × 3 × 112 × 23 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) : (26 × 3 × 23)) =
(26 : 26 × 34 : 3 × 53 × 7 × 13 × 23 : 23 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493)/(26 : 26 × 3 : 3 × 112 × 23 : 23 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 53 × 7 × 13 × 1 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493)/(2(6 - 6) × 1 × 112 × 1 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) =
(20 × 33 × 53 × 7 × 13 × 1 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493)/(20 × 1 × 112 × 1 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) =
(1 × 33 × 53 × 7 × 13 × 1 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493)/(1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) =
(33 × 53 × 7 × 13 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493)/(112 × 31 × 71 × 97 × 149 × 3832 × 773) =
(27 × 125 × 7 × 13 × 109 × 421 × 1.523 × 1.607 × 11.677 × 15.013 × 52.543 × 131.363 × 525.493)/(121 × 31 × 71 × 97 × 149 × 146.689 × 773) =
21.932.753.980.284.248.872.950.356.139.658.037.057.625/436.455.989.195.105.561
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.932.753.980.284.248.872.950.356.139.658.037.057.625 : 436.455.989.195.105.561 = 50.251.925.791.491.014.916.674 und der Rest = 429.387.294.988.033.511 ⇒
21.932.753.980.284.248.872.950.356.139.658.037.057.625 = 50.251.925.791.491.014.916.674 × 436.455.989.195.105.561 + 429.387.294.988.033.511 ⇒
21.932.753.980.284.248.872.950.356.139.658.037.057.625/436.455.989.195.105.561 =
(50.251.925.791.491.014.916.674 × 436.455.989.195.105.561 + 429.387.294.988.033.511)/436.455.989.195.105.561 =
(50.251.925.791.491.014.916.674 × 436.455.989.195.105.561)/436.455.989.195.105.561 + 429.387.294.988.033.511/436.455.989.195.105.561 =
50.251.925.791.491.014.916.674 + 429.387.294.988.033.511/436.455.989.195.105.561 =
50.251.925.791.491.014.916.674 429.387.294.988.033.511/436.455.989.195.105.561
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.251.925.791.491.014.916.674 + 429.387.294.988.033.511/436.455.989.195.105.561 =
50.251.925.791.491.014.916.674 + 429.387.294.988.033.511 : 436.455.989.195.105.561 ≈
50.251.925.791.491.014.916.674,98380433679 ≈
50.251.925.791.491.014.916.674,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.251.925.791.491.014.916.674,98380433679 =
50.251.925.791.491.014.916.674,98380433679 × 100/100 =
(50.251.925.791.491.014.916.674,98380433679 × 100)/100 =
5.025.192.579.149.101.491.667.498,380433678982/100 ≈
5.025.192.579.149.101.491.667.498,380433678982% ≈
5.025.192.579.149.101.491.667.498,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.452/744 × 525.489/766 × - 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773 = 21.932.753.980.284.248.872.950.356.139.658.037.057.625/436.455.989.195.105.561
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.452/744 × 525.489/766 × - 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773 = 50.251.925.791.491.014.916.674 429.387.294.988.033.511/436.455.989.195.105.561
Als Dezimalzahl:
- 525.452/744 × 525.489/766 × - 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773 ≈ 50.251.925.791.491.014.916.674,98
In Prozent:
- 525.452/744 × 525.489/766 × - 525.430/745 × 525.455/781 × 525.465/776 × 525.408/759 × 525.435/766 × 525.493/773 ≈ 5.025.192.579.149.101.491.667.498,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.