- 525.450/744 × 525.473/744 × - 525.439/742 × - 525.467/775 × - 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.450/744 × 525.473/744 × - 525.439/742 × - 525.467/775 × - 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782 =
525.450/744 × 525.473/744 × 525.439/742 × 525.467/775 × 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.450/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.450; 744) = 2 × 3 × 31 = 186
525.450/744 =
(525.450 : 186)/(744 : 186) =
2.825/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.450/744 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : (2 × 3 × 31))/((23 × 3 × 31) : (2 × 3 × 31)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 31 : 31 × 113)/(23 : 2 × 3 : 3 × 31 : 31) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 113)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 113)/(22 × 1 × 1) =
2.825/4
Der Bruch: 525.473/744
525.473/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.473; 744) = 1
Der Bruch: 525.439/742
525.439/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.439; 742) = 1
Der Bruch: 525.467/775
525.467/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
775 = 52 × 31
ggT (525.467; 775) = 1
Der Bruch: 525.465/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.465; 759) = 3
525.465/759 =
(525.465 : 3)/(759 : 3) =
175.155/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.465/759 =
(32 × 5 × 11.677)/(3 × 11 × 23) =
((32 × 5 × 11.677) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11.677)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(3(2 - 1) × 5 × 11.677)/(1 × 11 × 23) =
(31 × 5 × 11.677)/(1 × 11 × 23) =
(3 × 5 × 11.677)/(1 × 11 × 23) =
175.155/253
Der Bruch: 525.396/751
525.396/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.396; 751) = 1
Der Bruch: 525.434/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
758 = 2 × 379
ggT (525.434; 758) = 2
525.434/758 =
(525.434 : 2)/(758 : 2) =
262.717/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/758 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(2 × 379) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 2.887)/(2 : 2 × 379) =
(1 × 7 × 13 × 2.887)/(1 × 379) =
262.717/379
Der Bruch: 525.491/782
525.491/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.491; 782) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.450/744 × 525.473/744 × 525.439/742 × 525.467/775 × 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782 =
2.825/4 × 525.473/744 × 525.439/742 × 525.467/775 × 175.155/253 × 525.396/751 × 262.717/379 × 525.491/782
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.825/4 × 525.473/744 × 525.439/742 × 525.467/775 × 175.155/253 × 525.396/751 × 262.717/379 × 525.491/782 =
(2.825 × 525.473 × 525.439 × 525.467 × 175.155 × 525.396 × 262.717 × 525.491) / (4 × 744 × 742 × 775 × 253 × 751 × 379 × 782) =
(52 × 113 × 13 × 83 × 487 × 525.439 × 525.467 × 3 × 5 × 11.677 × 22 × 3 × 43.783 × 7 × 13 × 2.887 × 525.491) / (22 × 23 × 3 × 31 × 2 × 7 × 53 × 52 × 31 × 11 × 23 × 751 × 379 × 2 × 17 × 23) =
(22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491) / (27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491; 27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491) / (27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) =
((22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491)/(27 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491)/(2(7 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491)/(25 × 1 × 50 × 1 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) =
(3 × 5 × 132 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491)/(25 × 11 × 17 × 232 × 312 × 53 × 379 × 751) =
(3 × 5 × 169 × 83 × 113 × 487 × 2.887 × 11.677 × 43.783 × 525.439 × 525.467 × 525.491)/(32 × 11 × 17 × 529 × 961 × 53 × 379 × 751) =
2.479.591.133.330.346.934.412.445.007.499.507.436.105/45.890.803.429.152.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.479.591.133.330.346.934.412.445.007.499.507.436.105 : 45.890.803.429.152.352 = 54.032.419.309.424.746.904.572 und der Rest = 25.655.081.714.082.761 ⇒
2.479.591.133.330.346.934.412.445.007.499.507.436.105 = 54.032.419.309.424.746.904.572 × 45.890.803.429.152.352 + 25.655.081.714.082.761 ⇒
2.479.591.133.330.346.934.412.445.007.499.507.436.105/45.890.803.429.152.352 =
(54.032.419.309.424.746.904.572 × 45.890.803.429.152.352 + 25.655.081.714.082.761)/45.890.803.429.152.352 =
(54.032.419.309.424.746.904.572 × 45.890.803.429.152.352)/45.890.803.429.152.352 + 25.655.081.714.082.761/45.890.803.429.152.352 =
54.032.419.309.424.746.904.572 + 25.655.081.714.082.761/45.890.803.429.152.352 =
54.032.419.309.424.746.904.572 25.655.081.714.082.761/45.890.803.429.152.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.032.419.309.424.746.904.572 + 25.655.081.714.082.761/45.890.803.429.152.352 =
54.032.419.309.424.746.904.572 + 25.655.081.714.082.761 : 45.890.803.429.152.352 ≈
54.032.419.309.424.746.904.572,559046253215 ≈
54.032.419.309.424.746.904.572,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.032.419.309.424.746.904.572,559046253215 =
54.032.419.309.424.746.904.572,559046253215 × 100/100 =
(54.032.419.309.424.746.904.572,559046253215 × 100)/100 =
5.403.241.930.942.474.690.457.255,904625321476/100 ≈
5.403.241.930.942.474.690.457.255,904625321476% ≈
5.403.241.930.942.474.690.457.255,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.450/744 × 525.473/744 × - 525.439/742 × - 525.467/775 × - 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782 = 2.479.591.133.330.346.934.412.445.007.499.507.436.105/45.890.803.429.152.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.450/744 × 525.473/744 × - 525.439/742 × - 525.467/775 × - 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782 = 54.032.419.309.424.746.904.572 25.655.081.714.082.761/45.890.803.429.152.352
Als Dezimalzahl:
- 525.450/744 × 525.473/744 × - 525.439/742 × - 525.467/775 × - 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782 ≈ 54.032.419.309.424.746.904.572,56
In Prozent:
- 525.450/744 × 525.473/744 × - 525.439/742 × - 525.467/775 × - 525.465/759 × 525.396/751 × 525.434/758 × 525.491/782 ≈ 5.403.241.930.942.474.690.457.255,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.