- 525.444/708 × - 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × - 525.400/716 × 525.450/743 × - 525.414/714 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.444/708 × - 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × - 525.400/716 × 525.450/743 × - 525.414/714 =
525.444/708 × 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × 525.400/716 × 525.450/743 × 525.414/714
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.444/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.444; 708) = 22 × 3 = 12
525.444/708 =
(525.444 : 12)/(708 : 12) =
43.787/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.444/708 =
(22 × 3 × 43.787)/(22 × 3 × 59) =
((22 × 3 × 43.787) : (22 × 3))/((22 × 3 × 59) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.787)/(22 : 22 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.787)/(2(2 - 2) × 1 × 59) =
(20 × 1 × 43.787)/(20 × 1 × 59) =
(1 × 1 × 43.787)/(1 × 1 × 59) =
43.787/59
Der Bruch: 525.432/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
747 = 32 × 83
ggT (525.432; 747) = 3
525.432/747 =
(525.432 : 3)/(747 : 3) =
175.144/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.432/747 =
(23 × 3 × 21.893)/(32 × 83) =
((23 × 3 × 21.893) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 21.893)/(32 : 3 × 83) =
(23 × 1 × 21.893)/(3(2 - 1) × 83) =
(23 × 1 × 21.893)/(31 × 83) =
(23 × 1 × 21.893)/(3 × 83) =
175.144/249
Der Bruch: 525.402/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
699 = 3 × 233
ggT (525.402; 699) = 3
525.402/699 =
(525.402 : 3)/(699 : 3) =
175.134/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.402/699 =
(2 × 32 × 172 × 101)/(3 × 233) =
((2 × 32 × 172 × 101) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 172 × 101)/(3 : 3 × 233) =
(2 × 3(2 - 1) × 172 × 101)/(1 × 233) =
(2 × 31 × 172 × 101)/(1 × 233) =
(2 × 3 × 172 × 101)/(1 × 233) =
175.134/233
Der Bruch: 525.434/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.434; 741) = 13
525.434/741 =
(525.434 : 13)/(741 : 13) =
40.418/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/741 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(3 × 13 × 19) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : 13)/((3 × 13 × 19) : 13) =
(2 × 7 × 13 : 13 × 2.887)/(3 × 13 : 13 × 19) =
(2 × 7 × 1 × 2.887)/(3 × 1 × 19) =
40.418/57
Der Bruch: 525.456/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.456; 741) = 3
525.456/741 =
(525.456 : 3)/(741 : 3) =
175.152/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/741 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(3 × 13 × 19) =
((24 × 32 × 41 × 89) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 41 × 89)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(24 × 3(2 - 1) × 41 × 89)/(1 × 13 × 19) =
(24 × 31 × 41 × 89)/(1 × 13 × 19) =
(24 × 3 × 41 × 89)/(1 × 13 × 19) =
175.152/247
Der Bruch: 525.400/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
716 = 22 × 179
ggT (525.400; 716) = 22 = 4
525.400/716 =
(525.400 : 4)/(716 : 4) =
131.350/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/716 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(22 × 179) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 37 × 71)/(22 : 22 × 179) =
(2(3 - 2) × 52 × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 179) =
(21 × 52 × 37 × 71)/(20 × 179) =
(2 × 52 × 37 × 71)/(1 × 179) =
131.350/179
Der Bruch: 525.450/743
525.450/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.450; 743) = 1
Der Bruch: 525.414/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.414; 714) = 2 × 3 = 6
525.414/714 =
(525.414 : 6)/(714 : 6) =
87.569/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/714 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 1 × 7 × 17) =
87.569/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.444/708 × 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × 525.400/716 × 525.450/743 × 525.414/714 =
43.787/59 × 175.144/249 × 175.134/233 × 40.418/57 × 175.152/247 × 131.350/179 × 525.450/743 × 87.569/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.787/59 × 175.144/249 × 175.134/233 × 40.418/57 × 175.152/247 × 131.350/179 × 525.450/743 × 87.569/119 =
(43.787 × 175.144 × 175.134 × 40.418 × 175.152 × 131.350 × 525.450 × 87.569) / (59 × 249 × 233 × 57 × 247 × 179 × 743 × 119) =
(43.787 × 23 × 21.893 × 2 × 3 × 172 × 101 × 2 × 7 × 2.887 × 24 × 3 × 41 × 89 × 2 × 52 × 37 × 71 × 2 × 3 × 52 × 31 × 113 × 67 × 1.307) / (59 × 3 × 83 × 233 × 3 × 19 × 13 × 19 × 179 × 743 × 7 × 17) =
(211 × 33 × 54 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787) / (32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 54 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787; 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) = 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 54 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787) / (32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) =
((211 × 33 × 54 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787) : (32 × 7 × 17)) / ((32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) : (32 × 7 × 17)) =
(211 × 33 : 32 × 54 × 7 : 7 × 172 : 17 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787)/(32 : 32 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) =
(211 × 3(3 - 2) × 54 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787)/(3(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) =
(211 × 31 × 54 × 1 × 171 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787)/(30 × 1 × 13 × 1 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) =
(211 × 3 × 54 × 1 × 17 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787)/(1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) =
(211 × 3 × 54 × 17 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787)/(13 × 192 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) =
(2.048 × 3 × 625 × 17 × 31 × 37 × 41 × 67 × 71 × 89 × 101 × 113 × 1.307 × 2.887 × 21.893 × 43.787)/(13 × 361 × 59 × 83 × 179 × 233 × 743) =
53.656.610.584.066.196.010.329.200.964.079.360.000/712.161.389.015.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.656.610.584.066.196.010.329.200.964.079.360.000 : 712.161.389.015.921 = 75.343.330.053.613.247.561.987 und der Rest = 98.929.701.964.973 ⇒
53.656.610.584.066.196.010.329.200.964.079.360.000 = 75.343.330.053.613.247.561.987 × 712.161.389.015.921 + 98.929.701.964.973 ⇒
53.656.610.584.066.196.010.329.200.964.079.360.000/712.161.389.015.921 =
(75.343.330.053.613.247.561.987 × 712.161.389.015.921 + 98.929.701.964.973)/712.161.389.015.921 =
(75.343.330.053.613.247.561.987 × 712.161.389.015.921)/712.161.389.015.921 + 98.929.701.964.973/712.161.389.015.921 =
75.343.330.053.613.247.561.987 + 98.929.701.964.973/712.161.389.015.921 =
75.343.330.053.613.247.561.987 98.929.701.964.973/712.161.389.015.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
75.343.330.053.613.247.561.987 + 98.929.701.964.973/712.161.389.015.921 =
75.343.330.053.613.247.561.987 + 98.929.701.964.973 : 712.161.389.015.921 ≈
75.343.330.053.613.247.561.987,138914722829 ≈
75.343.330.053.613.247.561.987,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
75.343.330.053.613.247.561.987,138914722829 =
75.343.330.053.613.247.561.987,138914722829 × 100/100 =
(75.343.330.053.613.247.561.987,138914722829 × 100)/100 =
7.534.333.005.361.324.756.198.713,891472282944/100 ≈
7.534.333.005.361.324.756.198.713,891472282944% ≈
7.534.333.005.361.324.756.198.713,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.444/708 × - 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × - 525.400/716 × 525.450/743 × - 525.414/714 = 53.656.610.584.066.196.010.329.200.964.079.360.000/712.161.389.015.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.444/708 × - 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × - 525.400/716 × 525.450/743 × - 525.414/714 = 75.343.330.053.613.247.561.987 98.929.701.964.973/712.161.389.015.921
Als Dezimalzahl:
- 525.444/708 × - 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × - 525.400/716 × 525.450/743 × - 525.414/714 ≈ 75.343.330.053.613.247.561.987,14
In Prozent:
- 525.444/708 × - 525.432/747 × 525.402/699 × 525.434/741 × 525.456/741 × - 525.400/716 × 525.450/743 × - 525.414/714 ≈ 7.534.333.005.361.324.756.198.713,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.