- 525.442/732 × 525.470/740 × - 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × - 525.392/740 × 525.408/747 × - 525.477/766 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.442/732 × 525.470/740 × - 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × - 525.392/740 × 525.408/747 × - 525.477/766 =
525.442/732 × 525.470/740 × 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × 525.392/740 × 525.408/747 × 525.477/766
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.442/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.442; 732) = 2
525.442/732 =
(525.442 : 2)/(732 : 2) =
262.721/366
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.442/732 =
(2 × 53 × 4.957)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((22 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(22 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 53 × 4.957)/(2(2 - 1) × 3 × 61) =
(1 × 53 × 4.957)/(21 × 3 × 61) =
(1 × 53 × 4.957)/(2 × 3 × 61) =
262.721/366
Der Bruch: 525.470/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.470; 740) = 2 × 5 = 10
525.470/740 =
(525.470 : 10)/(740 : 10) =
52.547/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.470/740 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : (2 × 5))/((22 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 17 × 281)/(22 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 281)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 281)/(2 × 1 × 37) =
52.547/74
Der Bruch: 525.421/725
525.421/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.421 = 132 × 3.109
725 = 52 × 29
ggT (525.421; 725) = 1
Der Bruch: 525.457/760
525.457/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.457; 760) = 1
Der Bruch: 525.444/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
747 = 32 × 83
ggT (525.444; 747) = 3
525.444/747 =
(525.444 : 3)/(747 : 3) =
175.148/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.444/747 =
(22 × 3 × 43.787)/(32 × 83) =
((22 × 3 × 43.787) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.787)/(32 : 3 × 83) =
(22 × 1 × 43.787)/(3(2 - 1) × 83) =
(22 × 1 × 43.787)/(31 × 83) =
(22 × 1 × 43.787)/(3 × 83) =
175.148/249
Der Bruch: 525.392/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.392; 740) = 22 = 4
525.392/740 =
(525.392 : 4)/(740 : 4) =
131.348/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.392/740 =
(24 × 7 × 4.691)/(22 × 5 × 37) =
((24 × 7 × 4.691) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 4.691)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(4 - 2) × 7 × 4.691)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(22 × 7 × 4.691)/(20 × 5 × 37) =
(22 × 7 × 4.691)/(1 × 5 × 37) =
131.348/185
Der Bruch: 525.408/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
747 = 32 × 83
ggT (525.408; 747) = 3
525.408/747 =
(525.408 : 3)/(747 : 3) =
175.136/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.408/747 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(32 × 83) =
((25 × 3 × 13 × 421) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 13 × 421)/(32 : 3 × 83) =
(25 × 1 × 13 × 421)/(3(2 - 1) × 83) =
(25 × 1 × 13 × 421)/(31 × 83) =
(25 × 1 × 13 × 421)/(3 × 83) =
175.136/249
Der Bruch: 525.477/766
525.477/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
766 = 2 × 383
ggT (525.477; 766) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.442/732 × 525.470/740 × 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × 525.392/740 × 525.408/747 × 525.477/766 =
262.721/366 × 52.547/74 × 525.421/725 × 525.457/760 × 175.148/249 × 131.348/185 × 175.136/249 × 525.477/766
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.721/366 × 52.547/74 × 525.421/725 × 525.457/760 × 175.148/249 × 131.348/185 × 175.136/249 × 525.477/766 =
(262.721 × 52.547 × 525.421 × 525.457 × 175.148 × 131.348 × 175.136 × 525.477) / (366 × 74 × 725 × 760 × 249 × 185 × 249 × 766) =
(53 × 4.957 × 11 × 17 × 281 × 132 × 3.109 × 525.457 × 22 × 43.787 × 22 × 7 × 4.691 × 25 × 13 × 421 × 3 × 107 × 1.637) / (2 × 3 × 61 × 2 × 37 × 52 × 29 × 23 × 5 × 19 × 3 × 83 × 5 × 37 × 3 × 83 × 2 × 383) =
(29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457) / (26 × 33 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457; 26 × 33 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) = 26 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457) / (26 × 33 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) =
((29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457) : (26 × 3)) / ((26 × 33 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) : (26 × 3)) =
(29 : 26 × 3 : 3 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457)/(26 : 26 × 33 : 3 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) =
(2(9 - 6) × 1 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457)/(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) =
(23 × 1 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457)/(20 × 32 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) =
(23 × 1 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457)/(1 × 32 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) =
(23 × 7 × 11 × 133 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457)/(32 × 54 × 19 × 29 × 372 × 61 × 832 × 383) =
(8 × 7 × 11 × 2.197 × 17 × 53 × 107 × 281 × 421 × 1.637 × 3.109 × 4.691 × 4.957 × 43.787 × 525.457)/(9 × 625 × 19 × 29 × 1.369 × 61 × 6.889 × 383) =
42.028.498.999.948.574.348.502.176.944.458.442.314.296/682.908.262.855.498.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.028.498.999.948.574.348.502.176.944.458.442.314.296 : 682.908.262.855.498.125 = 61.543.403.830.276.558.823.625 und der Rest = 249.349.645.049.111.171 ⇒
42.028.498.999.948.574.348.502.176.944.458.442.314.296 = 61.543.403.830.276.558.823.625 × 682.908.262.855.498.125 + 249.349.645.049.111.171 ⇒
42.028.498.999.948.574.348.502.176.944.458.442.314.296/682.908.262.855.498.125 =
(61.543.403.830.276.558.823.625 × 682.908.262.855.498.125 + 249.349.645.049.111.171)/682.908.262.855.498.125 =
(61.543.403.830.276.558.823.625 × 682.908.262.855.498.125)/682.908.262.855.498.125 + 249.349.645.049.111.171/682.908.262.855.498.125 =
61.543.403.830.276.558.823.625 + 249.349.645.049.111.171/682.908.262.855.498.125 =
61.543.403.830.276.558.823.625 249.349.645.049.111.171/682.908.262.855.498.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.543.403.830.276.558.823.625 + 249.349.645.049.111.171/682.908.262.855.498.125 =
61.543.403.830.276.558.823.625 + 249.349.645.049.111.171 : 682.908.262.855.498.125 ≈
61.543.403.830.276.558.823.625,365129049701 ≈
61.543.403.830.276.558.823.625,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.543.403.830.276.558.823.625,365129049701 =
61.543.403.830.276.558.823.625,365129049701 × 100/100 =
(61.543.403.830.276.558.823.625,365129049701 × 100)/100 =
6.154.340.383.027.655.882.362.536,512904970059/100 ≈
6.154.340.383.027.655.882.362.536,512904970059% ≈
6.154.340.383.027.655.882.362.536,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.442/732 × 525.470/740 × - 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × - 525.392/740 × 525.408/747 × - 525.477/766 = 42.028.498.999.948.574.348.502.176.944.458.442.314.296/682.908.262.855.498.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.442/732 × 525.470/740 × - 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × - 525.392/740 × 525.408/747 × - 525.477/766 = 61.543.403.830.276.558.823.625 249.349.645.049.111.171/682.908.262.855.498.125
Als Dezimalzahl:
- 525.442/732 × 525.470/740 × - 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × - 525.392/740 × 525.408/747 × - 525.477/766 ≈ 61.543.403.830.276.558.823.625,37
In Prozent:
- 525.442/732 × 525.470/740 × - 525.421/725 × 525.457/760 × 525.444/747 × - 525.392/740 × 525.408/747 × - 525.477/766 ≈ 6.154.340.383.027.655.882.362.536,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.